北師大八級上第章勾股定理單元測試二含答案解析

1、第1章 勾股定理一、選擇題1分別有下列幾組數(shù)據(jù)：6、8、10 12、13、5 17、8、15 4、11、9，其中能構(gòu)成直角三形的有（）A4組B3組C2組D1組2已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B14C7D7或253如圖，帶陰影的矩形面積是（）平方厘米A9B24C45D514下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三邊分別是9，40，41B三角形三內(nèi)角之比為1：2：3C三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余D三角形三邊之比為2：3：45為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距

2、離應(yīng)為（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米6如果三角形一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能7直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其斜邊上的高為（）A6cmB8.5cmC cmD cm8如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空：9如圖，正方形B的面積是10如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積11一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處旗桿折斷之前有米

3、12一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距 km13如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草14在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=三、解答題：15如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，該河流的寬度為多少？

4、16新中源陶瓷廠某車間的人字形屋架為等腰ABC，AC=BC=13米，AB=24米求AB邊上的高CD的長度？17如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識（1）求ABC的面積（2）判斷ABC是什么形狀？并說明理由18如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？19小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高20如圖所示，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，A

5、B=8厘米（1）求BF與FC的長（2）求EC的長第1章 勾股定理參考答案與試題解析一、選擇題1分別有下列幾組數(shù)據(jù)：6、8、10 12、13、5 17、8、15 4、11、9，其中能構(gòu)成直角三形的有（）A4組B3組C2組D1組【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一解答即可【解答】解：62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；52+122=132，符合勾股定理的逆定理；82+152=172，符合勾股定理的逆定理；42+92112，不符合勾股定理的逆定理；故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)

6、三角形就是直角三角形2已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A25B14C7D7或25【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答【解答】解：分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為第三邊長的平方是25或7，故選D【點(diǎn)評】本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法3如圖，帶陰影的矩形面積是（）平方厘米A9B24C45D51【考點(diǎn)】幾何體的表面積；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形

7、面積【解答】解： =15厘米，帶陰影的矩形面積=15×3=45平方厘米故選C【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和長方形的面積公式4下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三邊分別是9，40，41B三角形三內(nèi)角之比為1：2：3C三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余D三角形三邊之比為2：3：4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】分別討論四個(gè)選項(xiàng)是否滿足勾股定理的逆定理或者有一個(gè)角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是【解答】解：對于A：92+402=412，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形；對于B：設(shè)三個(gè)內(nèi)角為x，2x，3x則，x+2x+3x=180°，x=30°此時(shí)

8、三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°、90°，即有一個(gè)角是直角，所以該三角形是直角三角形；對于C：三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)互余，即另外一個(gè)角是90°，所以該三角形是直角三角形；對于D：設(shè)該三角形的三邊為2x、3x、4x則（2x）2+（3x）2=13x2（4x）2=16x2，不滿足勾股定理，也沒有角為直角，所以不是直角三角形故選D【點(diǎn)評】本題主要考查利用直角三角形的性質(zhì)證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個(gè)角為直角都可證明是直角三角形5為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛

9、到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】仔細(xì)分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可【解答】解：梯腳與墻角距離： =0.7（米）故選A【點(diǎn)評】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵6如果三角形一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得：這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的；又因?yàn)橥饨桥c它

10、相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，可得一個(gè)內(nèi)角一定是90°，即可判斷此三角形的形狀【解答】解：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是利用外角和內(nèi)角的關(guān)系，比較簡單7直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其斜邊上的高為（）A6cmB8.5cmC cmD cm【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【分析】先根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，

11、可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為5cm，12cm，斜邊=13cm，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積=×5×12=×13h，h=cm故選D【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握8如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到ED=BE，再設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在RtABE中利用

12、勾股定理求出AE的長度，進(jìn)而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得ABE的面積了【解答】解：長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，ED=BE，設(shè)AE=xcm，則ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面積為：3×4×=6（cm2）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可二、填空：9如圖，正方形B的面積是144【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出AC、AD的長，根據(jù)勾股定理求出CD的

13、長，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：由正方形的面積公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，則CD2=144，正方形B的面積是144，故答案為：144【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c210如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積12【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由圖可得出四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積，該網(wǎng)格是5×5類型的且邊長都是1的小正方形，面積為5×5；四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的直角邊分別

14、為：1、2；4、3；3、2；3、2；根據(jù)直角三角形的面積等于×兩直角邊的乘積，分別求出四個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積【解答】解：由題意可得：四邊形ABCD的面積=5×5×1×2×4×3×2×3×2×3=12，所以，四邊形ABCD的面積為12故答案為12【點(diǎn)評】本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出：四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積，求出四邊形ABCD的面積11一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處旗桿折斷之前

15、有25米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，可以知道兩直角邊的長度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊的長【解答】解：52+122=169，=13（m），13+12=25（米）旗桿折斷之前有25米故答案為：25【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵12一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距17 km【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速

16、度可以計(jì)算AC，BC的長度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長【解答】解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km則AB=km=17km故答案為 17【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵13如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了8步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】直接利用勾股定理得出A

17、B的長，再利用AC+BCAB進(jìn)而得出答案【解答】解：由題意可得：AB=10（m），則AC+BCAB=1410=4（m），故他們僅僅少走了：4×2=8（步）故答案為：8【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵14在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=4【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每兩個(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，AB=BE，ACB=

18、BDE=90°，ABC+BAC=90°，ABC+EBD=90°，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3則S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案為：4【點(diǎn)評】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積三、解答題：15如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，該河流的寬度為多少？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股

19、定理解答【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB=480m，答：該河流的寬度為480m【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問題但比較簡單16新中源陶瓷廠某車間的人字形屋架為等腰ABC，AC=BC=13米，AB=24米求AB邊上的高CD的長度？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形ABC，CD是高，則易得ACD是直角三角形利用勾股定理即可得出CD的長【解答】解：等腰三角形ABC，CDAB，AD=BD=AB=12m，AC=BC=13m，CD=5m答：AB邊上的高CD的長度是5米【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的簡單應(yīng)用，根據(jù)已知得出AD=BD=1

20、2米是解題關(guān)鍵17如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，請你根據(jù)所學(xué)的知識（1）求ABC的面積（2）判斷ABC是什么形狀？并說明理由【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理【專題】網(wǎng)格型【分析】（1）用長方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求出ABC的面積（2）根據(jù)勾股定理求得ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀【解答】解：（1）ABC的面積=4×81×8÷22×3÷26×4÷2=13故ABC的面積為13；（2）正方形小方格邊長為1AC=，AB=，BC=2，在ABC中，AB2+B

21、C2=13+52=65，AC2=65，AB2+BC2=AC2，網(wǎng)格中的ABC是直角三角形【點(diǎn)評】考查了三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形18如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】先將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB；或?qū)㈤L方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面

22、ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，然后分別在RtABD與RtABH，利用勾股定理求得AB的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解：將長方體沿CF、FG、GH剪開，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖1，由題意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得：AB=15cm；將長方體沿DE、EF、FC剪開，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AB，如圖2，由題意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根據(jù)勾股定理得：AB=10cm，則需要爬行的最短距離是15cm連接AB，如圖3，由題意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根據(jù)勾股定理得：AB=5cm，15105，則需要爬行的最短距離是15cm【點(diǎn)評】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解19小明想知道學(xué)校旗桿