單元測驗 軸對稱圖形

1、【單元測驗】第1章 軸對稱圖形 【單元測驗】第1章 軸對稱圖形一、選擇題（共5小題）1（2006大興安嶺）如圖，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C處，并且CDBC，則CD的長是（）ABCD2（2003海淀區(qū)）如圖，把ABC紙片沿著DE折疊，當點A落在四邊形BCED內(nèi)部時，則A與1+2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）3（2009蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（）ABCD4（2008齊齊哈爾）如

2、圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四邊形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D45（2004紹興）已知AOB=30°，點P在AOB內(nèi)部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點所構成的三角形是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）6（2007沈陽）如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點

3、N，連接MN，則AMN的周長為_7（2009河北）如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為_cm8（2008郴州）如圖，D、E為AB、AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若B=50°，則BDF=_度三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）9如圖所示，A=38°，DE是AB的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點D，則BDC=_10如圖，在ABC中，AB=AC，過腰AB的中點D作AB的垂線，交另一腰AC于E，連接BE（1）若BE=BC，A的度數(shù)

4、是_；（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cmBCE的周長是_cm【單元測驗】第1章 軸對稱圖形參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1（2006大興安嶺）如圖，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，將ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊上的C處，并且CDBC，則CD的長是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）。1739991分析：先判定四邊形CDCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計算解答：解：設CD=x，根據(jù)CDBC，且有CD=EC，可得四邊形CDCE是菱形；即RtBCE中，AC=10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=故選A點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維

5、能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系2（2003海淀區(qū)）如圖，把ABC紙片沿著DE折疊，當點A落在四邊形BCED內(nèi)部時，則A與1+2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）考點：翻折變換（折疊問題）；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)。1739991專題：探究型。分析：利用三角形內(nèi)角和的定理求解答：解：把ABC紙片沿著DE折疊，點A落在四邊形BCED內(nèi)部，1+2=180°ADA+180°AEA=180°2ADE+180°2A

6、ED=360°2（ADE+AED）=360°2（180°A）=2A 故選B點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件3（2009蘭州）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）。1739991專題：操作型。分析：結合空間思維，分析折疊的過程及打孔的位置，易知展開的形狀解答：解：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在平行于斜邊的位置上打3個洞，

7、則直角頂點處完好，即原正方形中間無損故選D點評：本題主要考查學生抽象思維能力，錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng)4（2008齊齊哈爾）如圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四邊形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：翻折變換（折疊問題）。1739991分析：根據(jù)對折的性質(zhì)可得AE=EF，DAF=DFA，EAF=AFE，BAC=DFE，據(jù)此和已知條件判斷圖中的相等關系解答：解：由題意得AE=EF，BF=FC，但并不能說明AE=EC，

8、不能說明EF是ABC的中位線，故錯；題中沒有說AB=AC，那么中線AF也就不可能是頂角的平分線，故錯；易知A，F(xiàn)關于D，E對稱那么四邊形ADFE是對角線互相垂直的四邊形，那么面積等于對角線積的一半，故對；BDF=BAF+DFA，F(xiàn)EC=EAF+AFE，BDF+FEC=BAC+DFE=2BAC，故對正確的有兩個，故選B點評：翻折前后對應線段相等，對應角相等5（2004紹興）已知AOB=30°，點P在AOB內(nèi)部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點所構成的三角形是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形考點：等邊三角形的判定；軸對稱的性質(zhì)。1739

9、991專題：應用題。分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60°，即可判斷P1OP2是等邊三角形解答：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1=OP2=OP，P1OP2=60°P1OP2是等邊三角形故選D點評：主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）6（2007沈陽）如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則

10、AMN的周長為6考點：等邊三角形的性質(zhì)。1739991分析：要求AMN的周長，根據(jù)題目已知條件無法求出三條邊的長，只能把三條邊長用其它已知邊長來表示，所以需要作輔助線，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明BDFCND，及DMNDMF，從而得出MN=MF，AMN的周長等于AB+AC的長解答：解：BDC是等腰三角形，且BDC=120°BCD=DBC=30°ABC是邊長為3的等邊三角形ABC=BAC=BCA=60°DBA=DCA=90°延長AB至F，使BF=CN，連接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DCBDFCNDBDF=CDN，

11、DF=DNMDN=60°BDM+CDN=60°BDM+BDF=60°，F(xiàn)DM=60°=MDN，DM為公共邊DMNDMF，MN=MFAMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6點評：此題主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構造另一個三角形是解題的關鍵7（2009河北）如圖，等邊ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，且點A在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為3cm考點：翻折變換（折疊問題）；軸對稱的性質(zhì)。1739991分析：由題意得AE=AE，AD=AD，故陰

12、影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長解答：解：將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，所以AD=AD，AE=AE則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm點評：折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關系8（2008郴州）如圖，D、E為AB、AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若B=50°，則BDF=80度考點：翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì)。1739991專題：計算題。分析：根據(jù)中位線的定義得出EDBC，再根據(jù)平行的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可求解答：解：D、E為AB、

13、AC的中點，DE為ABC的中位線，EDBC，ADE=ABCABC=50°，ADE=50°，由于對折前后兩圖形全等，故EDF=50°，BDF=180°50°×2=80°點評：本題通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作，易得出答案三、解答填空題（共2小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）9如圖所示，A=38°，DE是AB的垂直平分線，交AB于點E，交AC于點D，則BDC=76°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。1739991分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，A=ABD，再根據(jù)三角形

14、的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答解答：解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD，A=ABD=38°，BDC=A+ABD，=38°+38°，=76°故BDC的度數(shù)是76°點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵10如圖，在ABC中，AB=AC，過腰AB的中點D作AB的垂線，交另一腰AC于E，連接BE（1）若BE=BC，A的度數(shù)是36°；（2）若AD+AC=24cm，BD+BC=20cmBCE的周長是28cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。1739991分析：（1）設A=x根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE，則ABE=A=x；根據(jù)BE=BC，得C=BEC=2x；根據(jù)AB=AC，得C=ABC=2x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）根據(jù)AD=BD，AC=AB，得AC=2AD，結合AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，即可求得AC、BC的長，從而求