北京課改版數(shù)學(xué)八上11.4《分式的加減法》教案

1、11.4 分式的加減法（一）課 題11.4 分式的加減法（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.同分母的分式的加減法的運算法則及其應(yīng)用.2.簡單的異分母的分式相加減的運算.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感.2.會進行同分母分式的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能類比分數(shù)的加減運算，得出同分母分式的加減法的運算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力.（三）情感與價值觀要求1.從現(xiàn)實情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識.2.結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.教學(xué)重點1.同分母的分式加減法.2.簡單的異分母的分式加減法.教學(xué)難點當(dāng)分式

2、的分子是多項式時的分式的減法.教學(xué)方法啟發(fā)與探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片四張：第一張：提出問題，;第二張：想一想，做一做，第三張：想一想，;第四張：議一議，;第五張：例1，；第六張：補充練習(xí)，.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題師上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法運算法則，學(xué)會了分式乘除法的運算，這節(jié)課我們先來看下面的問題： 問題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，第二條有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h,在平路上的騎車速度為2 v km/h,在下坡路上的騎車速度為3v km/h,那么（1）當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間?（2

3、）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？問題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？生問題一，根據(jù)題意可得下列線段圖：（1）當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為（+）h.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為h.但要求出小麗走哪條路花費的時間少.就需要比較（+）與的大小，少用多少時間，就需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出.生如果要比較（+）與的大小，就比較難了，因為它們的分母中都含有字母.生比較兩個數(shù)的大小，我們可以用作差法.例如有兩個數(shù)a,b.如果ab0，則ab;如果ab=0,則a=b；如果a

4、b0,則ab.師這位同學(xué)想得方法很好，顯然（+）和中含有字母，但它們也是用來表示數(shù)的，所以我認為可以用實數(shù)比較大小的方法來做.生如果用作差的方法，例如（+），如何判斷它大于零，等于零，小于零呢？師我們不妨觀察（+）中的每一項都是分式，這是什么樣的運算呢？生分式的加減法.師很好！這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分式的加減法（板書課題）我們再來看一下問題二.生問題二中這個人用電腦錄入3000字的文稿需小時，利用分式的基本性質(zhì)化簡，即為小時；用手抄3000字文稿則需用小時，因此這個人錄入3000字的文稿比手抄少用（）小時.生, 是分式，是分式的加減法.師但和問題一中加減法比較一下，你會發(fā)現(xiàn)什么？生問題一

5、中的是異分母的分式相加減，而問題二是同分母的加減法.師很好！我們按研究問題的一般思路，從簡單的學(xué)起即先學(xué)習(xí)同分母的加減法.講授新課1.同分母的加減法師我們接著看下面的問題想一想（1）同分母的分數(shù)如何加減？你能舉例說明嗎？（2）你認為分母相同的分式應(yīng)該如何加減？做一做（1）+=_.（2）=_.（3）+=_.生同分母的分數(shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如+=.我認為分母相同的分式相加減與同分母的分數(shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減.師誰能試著到黑板上板演“做一做”中的三個小題.生1解：（1）+=;生2解：（2）=;生3解：+=.師我們一塊來講評一下上面三位同學(xué)的運算過程.生第（1）小題

6、是正確的.第（2）小題沒有把結(jié)果化簡.應(yīng)該為原式=x+2.師這位同學(xué)很仔細.我們學(xué)習(xí)分式乘除法時就強調(diào)運算結(jié)果必須是最簡的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它約去，使分式最簡.生第（3）小題，我認為也有錯誤.同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，我覺得（x+1）分母不變，做得對，但三個分式的分子x+2、x1、x3相加減應(yīng)為（x+2）（x1）+（x3）.師的確如此，我們知道列代數(shù)式時，（x1）（x+1）要寫成分式的形式即，因此分數(shù)線既有除號的作用，還有括號的作用，即分子、分母應(yīng)該是一個整體.生老師，是我做錯了.第（3）題應(yīng)為（3）+= K=師發(fā)現(xiàn)問題，及時改正是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力發(fā)

7、揚，你一定會取得更大進步.通過前面做一做，想一想，我們可以得出同分母的分式相加減的法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：=（其中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.前面問題二現(xiàn)在可以完成了吧！大膽地試一試.生=，所以這個人錄入3000字文稿比手抄少用個小時.2.簡單的異分母的分式相加減生問題一還沒有解決呢？師是的，如果分式的分母不同，那么該如何加減呢？同學(xué)們不妨憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，合作交流，找到一個可行的方法.想一想（1）異分母的分數(shù)如何加減？（2）你認為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如+應(yīng)如何計算.生 異分母的分數(shù)加減時，可利用分數(shù)的基本性質(zhì)通

8、分，把異分母的分數(shù)加減法化成同分母的分數(shù)加減法生 我認為分式有很多地方和分數(shù)相類似，異分母的分式加減是否也可以通過像分數(shù)那樣通分，將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法.師 同學(xué)們的想法很好！我這兒就有兩位同學(xué)將異分母的分式加減化成同分母的分式加減.小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：+=+=+=.小亮：+=+=+=.你對這兩種做法有何評論？與同伴交流.生 我覺得這兩種做法都有一個共同的目標(biāo)：把異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法.但我覺得小亮的方法更簡單.就像分數(shù)運算：+.

9、如果+=+=+=，這樣計算就比較麻煩；如果找6和4的最小公倍數(shù)12，算起來就很方便，即+=+=+=生 我認為也是這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.但通分時為了簡便，也應(yīng)該像分數(shù)的通分一樣，找各個分母的最小公倍數(shù).師同學(xué)們分析得很有道理，為了計算簡便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的公分母.例如+，a和4a的最簡公分母是4a.下面我們再來看幾個例子.例1計算：（1）+;（2）+生老師，我們組還是聯(lián)系異分母的分數(shù)相加減的方法，利用分數(shù)的性質(zhì)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的就可以完成.生我們組也是用了將異分母的分式相加減轉(zhuǎn)化

10、成同分母相加減的分式運算例1中的第（1）題，一個分母是a,另一個分母是5a，利用分式的基本性質(zhì)，只需將第一個分式化成=即可.解：（1）+=+=;生我們組也已完成了第（2）題.兩個分式相加，一個分式的分母是x1,另一個分式的分母是1x，我們注意到了1x=（x1），所以要把化成分母為x1的分式，利用分式的基本性質(zhì)，得=.所以第（2）題的解法如下：（2）+=+=師同學(xué)們能憑借自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)難題處理的有條有理，很了不起.生問題一可以出來結(jié)果啦.（1）小麗當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為+=+=h.（2）小麗走第一條路所用的時間為h.作差可知=0.所以小麗走第一條路花費的時間少，少用h.應(yīng)用、升華1.隨堂練習(xí)第1題計算：（1）;（2）+;（3）解：（1）=;（2）+=+=;（3）=.2.補充練習(xí)計算：+.解：+=1.課時小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的加減法，同學(xué)們課堂上思維非?；钴S，想必收獲一定很大生我覺得我這節(jié)課最大的收獲是：“做一做”中犯的錯誤，在今后做此類題的過程中，一定不會犯同樣的錯誤.生我的收獲是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將異分母的分式的加減法轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法.課后作業(yè).活動與探究已知x+=z+=1,求y+的值.過程已知條件實際上是一個方程組，我們可以取其中兩個方程x+=1,z+=1，由這兩個方程把y、z都用x表示后，再求代數(shù)式的