單元教學(xué)設(shè)計(方程)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 方程單元教學(xué)設(shè)計單元標(biāo)題方程作者單位張掖市第四中學(xué)作者姓名田柏濤聯(lián)系電話教材版本北師大版適用年級九年級總復(fù)習(xí)本章在初中數(shù)學(xué)教材中的地位和作用方程與方程組是初中代數(shù)的一個重點(diǎn)內(nèi)容。這一部分內(nèi)容既是對小學(xué)所學(xué)基本方程的總結(jié)、鞏固和提高，又是高中階段的指數(shù)方程、對數(shù)方程及三角方程學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)。方程和方程組是初中數(shù)學(xué)部分知識的綜合運(yùn)用，如有理數(shù)及其運(yùn)算、實數(shù)及其運(yùn)算，整式、分式等知識都在解方程及應(yīng)用方程的過程中得到了體現(xiàn)。初中代數(shù)中的不少主要技能及解題方法在本章都有涉及。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現(xiàn)。從數(shù)

2、學(xué)思想方法方面來看，方程是初中數(shù)學(xué)中比較全面滲透的一章，比如方程的思想，轉(zhuǎn)化思想，建模思想等等。而方程本身就提供了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以溝通已知與未知之間的聯(lián)系，對求解數(shù)學(xué)問題來說具有重要的意義?？梢哉f，無論從基礎(chǔ)知識還是基本技能看，這一章都占有重要的地位。一方面通過實際生活中的問題，進(jìn)一步突出方程（組）這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在解決實際問題的情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的綜合能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 課程標(biāo)準(zhǔn)對本單元教學(xué)與學(xué)習(xí)的要求 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型； 經(jīng)歷用

3、觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程； 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超過兩個）； 理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。單元教學(xué)目標(biāo)1.掌握解幾種基本方程的解法，能熟練求解方程和方程組，并能判別解的合理性；2.通過對多個實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，并能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系；3.體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程。 4

4、.通過整合與復(fù)習(xí)，尋找知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力，體會在解決問題的過程中同學(xué)間合作交流的重要性。單元教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程，簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法及簡單應(yīng)用。難點(diǎn) 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，并用方程解決一些簡單的實際應(yīng)用問題和其它數(shù)學(xué)問題。學(xué)情分析之前學(xué)段中已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種基本方程（組）的內(nèi)容，學(xué)生會解一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程及可化為一元一次方程的分式方程等，對于方程有了一定感性認(rèn)識基礎(chǔ)，并能利用方程解決一些實際問題。學(xué)生解方程的步驟完整，條理清晰，書寫規(guī)范。學(xué)生對解方 程的基本

5、思想方法已較熟練掌握。但仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生中也存在以下幾方面問題：1.解題過程顯得較為機(jī)械，不夠靈活。2.細(xì)節(jié)不注意，正確率不高，典型錯誤常犯，如：移項不變號，去括號時系數(shù)及其符號漏乘，去分母漏乘，忘記檢驗，漏根等。3.利用方程解決實際問題還不夠優(yōu)化，能力還比較欠缺。單元教學(xué)方法教法歸納總結(jié)，啟發(fā)式，講練綜合法學(xué)法小組合作探究，互助展示教學(xué)手段計算機(jī)，多媒體課件課時分配 第一課時 幾種簡單方程（組）的解法第二課時 幾種簡單方程（組）的應(yīng)用第三課時 方程（組）在其它數(shù)學(xué)知識中的滲透單元知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖 第三課時 方程（組）在其它數(shù)學(xué)知識中的滲透課題方程在其它數(shù)學(xué)知識中的滲透設(shè)計本課時的基本構(gòu)

6、想 對初中教材中利用方程思想解決的問題進(jìn)行歸納和整合，理清知識內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)用方程思想解決函數(shù)，整式，平面幾何，解直角三角形等問題。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用，教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題，解決整式問題，平面圖形中求解角度、線段、周長、面積，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根于系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等 。教學(xué)目標(biāo)1.能利用整式的運(yùn)算法則、性質(zhì)，圖形的相似性、勾股定理、三角函數(shù)、簡單函數(shù)等知識，通過列方程解決簡單的與函數(shù)，整式，平面幾何有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2.經(jīng)歷動手、觀察、分析、解決實際問題的

7、過程，體會方程思想在解決綜合問題中的作用。3.通過解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)積極探究、獨(dú)立思考的習(xí)慣和團(tuán)隊合作精神。教學(xué)活動教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖一、方程思想與整式例題：1 已知A=5x2-mx+n，B=-3y2 +2x-1，若A+B中不含有一次項和常數(shù)項，求m2 -2mn+n2 的值。2單項式3x m+2ny4 與-2x2y 3m+4n 是同類項，求nm 的值。整式中同類項的定義以及整式的化簡中本身就隱含著相等關(guān)系，解決這部分的關(guān)鍵就是（1）同類項的定義 ； （2）代數(shù)中的恒等變形 ； （3）利用對比法。二、方程思想與解直角三角形例題：如圖，小島A在港口P的南偏西45°

8、;方向，距離港口81海里處甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)， （1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？ （2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73） 解直角三角形是介于代數(shù)與幾何之間的一部分內(nèi)容，是充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典型，這部分更應(yīng)該建立相等關(guān)系，建立方程求出未知數(shù)的值，解題的主要方法：（1）利用勾股定理建立方程； （2）利用三角函數(shù)建立等量關(guān)系；（3） 利用三角函數(shù)建立等量關(guān)系； （3）利用圖形的性質(zhì)建立等量關(guān)系 。三、用方

9、程思想解幾何問題1三角形和四邊形與方程思想 例題1：已知：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AC于E，AD8，AB4，求BED的面積。例題2：如圖，AB=12米，CAAB于A，BDAB于B，且AC=4米，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動每分鐘走1米，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動每分鐘走2米，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動幾分鐘后，CAPPQB，試說明理由。 數(shù)與形的結(jié)合歷來都是公認(rèn)的求解數(shù)學(xué)問題的理想方法，它會使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，幾何方面的計算題便是求某些未知數(shù)的值，都可用方程的觀點(diǎn)去解決，要找出試題中所建立相等關(guān)系條件（也就是找出其中的相等關(guān)系），設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程求解，當(dāng)然有

10、的題目相等關(guān)系很容易找，而有的題目相等關(guān)系需要讀者必須具備分析問題和解決知識的能力才能從中挖掘出來，也就是要有一定的數(shù)學(xué)解題能力，現(xiàn)在就不同的內(nèi)容怎么樣建立方程解決問題做一些講解和分析。 這類問題，一般以推理證明題為主，可是有的試題如果能夠建立等式應(yīng)用方程來解決，會使問題簡單直觀，容易理解和掌握，或者有的題目必須用方程才可以解決，而其它方法不能解決或者解決很復(fù)雜，解這類題目要對圖形的性質(zhì)和相關(guān)的定理，公理要很熟悉。2.圓與方程思想 例題：如圖，從O外一點(diǎn)A作O的 切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且O直徑BD=6，連結(jié)CD、AO。（1）求證：CDAO； （2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間

11、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD=11，求AB的長。四、方程思想與函數(shù)的結(jié)合 例題 如圖，設(shè)直線y-xb（b0）與開口向上的拋物線yax2相交于點(diǎn)A（x1，y1）、 B（x2，y2），與x軸相交于C（x3，0），與y軸相交手點(diǎn)D（1）求證：，y1y2b2 ；（2）當(dāng)B為DC的中點(diǎn)時，求ab的值；（3）取a1，當(dāng) ADDB21時，求b的值方程與函數(shù)本身就有必然的聯(lián)系，函數(shù)本身就可以看成一個方程，因此方程與函數(shù)有著相同的思路和解題方法，都是通過建立相等關(guān)系，求出未知數(shù)的值，因此函數(shù)問題的關(guān)鍵就是找出相等關(guān)系，建立變量之間的等量關(guān)系求解，要求對變量所涉及的相關(guān)知識要比較熟練，這是輕松求解函數(shù)問題的必要基礎(chǔ)。 此類問題常見的形式和解題方法是：用待定系數(shù)法列出關(guān)于函數(shù)解析中待定系數(shù)的方程（組），通過解方程（組）求出特定系數(shù)的值；將函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)與方程的根對應(yīng)起來；利用函數(shù)研究方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系；利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解之間的關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系解題。板書設(shè)計課題1、 方程與整式2、 方程與解直角三角形