高一數(shù)學(xué)新人教A版必修二（211平面）

1、2 21 1 空間點、直線、平面之間空間點、直線、平面之間 的位置關(guān)系的位置關(guān)系 2.1.12.1.1 平平 面面問題提出問題提出t57301p21.1.點、直線、平面是構(gòu)成空間圖形的點、直線、平面是構(gòu)成空間圖形的 三個基本元素，在長方體中，頂點，三個基本元素，在長方體中，頂點，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間存棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間存在哪些位置關(guān)系？在哪些位置關(guān)系？ ABCDABCD2.2.空間中，點、直線、平面之間有哪些空間中，點、直線、平面之間有哪些基本位置關(guān)系？我們將從理論進(jìn)行分析基本位置關(guān)系？我們將從理論進(jìn)行分析和探究和探究. .知識探究知識探究(一一): 平面的概念、畫法

2、及表示平面的概念、畫法及表示思考思考1:1:生活中有許多物體通常呈平生活中有許多物體通常呈平 面面形，你能列舉一些實例嗎？形，你能列舉一些實例嗎？ 思考思考2:2:將一條線段向兩端無限伸展得到將一條線段向兩端無限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、田徑場地面向四周無限伸展得到的圖形田徑場地面向四周無限伸展得到的圖形是什么？是什么？ 思考思考4:4:我們不可能把一條直線或一個平我們不可能把一條直線或一個平面全部畫在紙上，在作圖時通常用一條面全部畫在紙上，在作圖時通常用一條線段表示直線，你認(rèn)為用一個什么圖形線段表示直線，你認(rèn)為用一個什么圖形表示平面比較合

3、適？表示平面比較合適？ 思考思考3:3:直線是否有長短、粗細(xì)之分？平直線是否有長短、粗細(xì)之分？平面是否有大小、厚薄之別？面是否有大小、厚薄之別？思考思考5:5:我們常常用平行四邊形表示平我們常常用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時，平行四邊形面，當(dāng)平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成的銳角通常畫成4545，且橫邊長等于其，且橫邊長等于其鄰邊長的鄰邊長的2 2倍倍. .下列平行四邊形表示的下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？平面的大致位置如何？思考思考6:6:當(dāng)兩個平面相交時，你認(rèn)為下列當(dāng)兩個平面相交時，你認(rèn)為下列哪個圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法哪個圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點

4、嗎？要點嗎？(1)(1)畫出交線；畫出交線；(2)(2)被遮擋部分畫虛線被遮擋部分畫虛線. .說明說明:為了表示和區(qū)分平面，我們可以為了表示和區(qū)分平面，我們可以用適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛槠矫娴拿Q，如用適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛槠矫娴拿Q，如平面平面 ABCD平面平面ABCDABCD或平面或平面ACAC或平面或平面BDBD思考思考7:7:直線和平面都可以看成點的集合直線和平面都可以看成點的集合. .那么那么“點點P P在直線在直線l上上”,“,“點點A A在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，用集合符號可怎樣表示？，用集合符號可怎樣表示？“點點P P在直線在直線l外外”,“,“點點A A在平面在平面外外”用集合符號可怎樣表示？用集合

5、符號可怎樣表示？ ,Pl A,Pl A思考思考8:8:如果直線如果直線l上的所有點都在平面上的所有點都在平面內(nèi)，內(nèi)，就說就說直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)，或者說，或者說平面平面經(jīng)過經(jīng)過直線直線l，否則，就說，否則，就說直線直線l在平面在平面外外. . 那么那么“直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)”，“直線直線l在平面在平面外外”， 用集合符號可怎樣表示？用集合符號可怎樣表示？,ll知識探究（二）：平面的基本性質(zhì)知識探究（二）：平面的基本性質(zhì)1 1思考思考1:1:如果直線如果直線l與平面與平面有一個公共有一個公共點點P P，那么直線，那么直線l是否在平面是否在平面內(nèi)內(nèi)? ? 思考思考2:2:如圖，設(shè)直線如

6、圖，設(shè)直線l與平面與平面有一個有一個公共點公共點A A，點，點B B為直線為直線l上另一個點，當(dāng)上另一個點，當(dāng)點點B B逐漸與平面逐漸與平面靠近時，直線靠近時，直線l上其余上其余各點與平面各點與平面的位置關(guān)系如何變化？的位置關(guān)系如何變化？AA AB B思考思考3:3:如圖，當(dāng)點如圖，當(dāng)點A A、B B落在平面落在平面內(nèi)時，內(nèi)時，直線直線l上其余各點與平面上其余各點與平面的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？由此可得什么結(jié)論？如何？由此可得什么結(jié)論？公理公理1 1 如果一條直線上的兩點在一個平如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)面內(nèi), ,那么那么這條直線在此平面內(nèi)這條直線在此平面內(nèi).思考思考4 4：公理公理1

7、1如何用符號語言表述？如何用符號語言表述？它有什么理論作用？它有什么理論作用？,Al BlABl 且,Al BlABl 且AB知識探究（三）：知識探究（三）：平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2 2 思考思考1:1:空間中，經(jīng)過兩點有且只有一空間中，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線，那么條直線，即兩點確定一條直線，那么兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、兩點能否確定一個平面？經(jīng)過三點、四點可以作多少個平面？四點可以作多少個平面？ 思考思考2:2:照相機(jī)，測量儀等器材的支架為照相機(jī)，測量儀等器材的支架為何要做成三腳架？何要做成三腳架？思考思考3:3:經(jīng)過任意三點都能確定一個平經(jīng)過任意三點都能確

8、定一個平面嗎？由此可得什么結(jié)論？面嗎？由此可得什么結(jié)論？公理公理2 2 過不在一條直線上的三點過不在一條直線上的三點, ,有有且只有一個平面且只有一個平面. . A AB BC C思考思考4:4:公理公理2 2可簡述為可簡述為“不共線的三點確不共線的三點確定一個平面定一個平面”， 它有什么理論作用？它有什么理論作用？ 知識探究（四）知識探究（四）: :平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3 3 思考思考1:1:如圖，把三角板的一個角立在如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點所在的平面是否只相交于一點B B？為什？為什么？么？

9、BB B思考思考2:2:如果兩條不重合如果兩條不重合的直線有公共點，則其的直線有公共點，則其公共點只有一個公共點只有一個. .如果兩個不重合的平面如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關(guān)系如何？共點的位置關(guān)系如何？思考思考3:3:根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ Pl公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線點的公共直線. . ,PlPl且P且思考思考5:5:你能說一說公理你能說一說公理3 3有哪些理論作有哪些理論

10、作用嗎？用嗎？確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點共確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點共線的依據(jù)線的依據(jù). . 思考思考4:4:若兩個平面有一條公共直線，若兩個平面有一條公共直線，則稱這則稱這兩個平面相交兩個平面相交，這條公共直線，這條公共直線叫做這兩個平面的叫做這兩個平面的交線交線. .平面平面與平面與平面相交于直線相交于直線l，可記作，可記作 ，那，那么公理么公理3 3用符號語言可怎樣表述用符號語言可怎樣表述? ?l理論遷移理論遷移例例1 1 如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，判斷下列命題是否正確，并說明理由判斷下列命題是否正確，

11、并說明理由. .（1 1）直線）直線ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1內(nèi)；內(nèi)；（2 2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為）設(shè)正方體上、下底面中心分別為 O O、O O1 1，則平面，則平面AAAA1 1C C1 1C C與平面與平面BBBB1 1D D1 1D D的交線為的交線為OOOO1 1；（3 3）由點）由點A A，O O，C C可以確定一個平面；可以確定一個平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1與平面與平面ACAC1 1D D重合重合. .BB1D1A1DACC1OO1（1 1）直線）直線ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1內(nèi)；內(nèi)；（2 2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為）設(shè)正方體上、下底面中心分別為 O O、O O1 1，則平面，則平面AAAA1 1C C1 1C C與平面與平面BBBB1 1D D1 1D D 的交的交 線為線為OOOO1 1；（3 3）由點）由點A A，O O，C C可以確定一個平面；可以確定一個平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1與平面與平面ACAC1