等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

1、等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式一、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題。重點(diǎn)：等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。二、預(yù)習(xí)指導(dǎo)：情景引入，閱讀教材P 5個(gè)實(shí)例，熟練掌握下列概念：1、單利計(jì)算本利和的方法： 2、等差數(shù)列定義：3、公差： 4、數(shù)學(xué)表達(dá)式（寫(xiě)出三條）：5、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：三、預(yù)習(xí)作業(yè)：1、判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。（1）7，7，7，7， （2）1， ， ， （3）1，8，

2、15，22，29， （4）3，2，1，1，2，32、下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) ( ),5,10 (2) 31,()，（），10（3），（），（）（4）（），（），10，（），20 （5）（ ），lg3，lg6，（ ）、等差數(shù)列，的第5項(xiàng)是，第12項(xiàng)是，1126是不是該數(shù)列的項(xiàng) 。若是，是第 項(xiàng)。4、第一屆奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，以后每4年舉辦一次。若因故不能舉行，屆數(shù)照算。則由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，其通項(xiàng)公式是 ，2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第 屆，2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？ 。5、在等差數(shù)列中，若=10，=28，則公差d= ，通項(xiàng)公式a= . a= .四、

3、能力提升 ：例1、在等差數(shù)列中，是否有（n）？其逆命題是否成立？例2、已知一等差數(shù)列單調(diào)遞增，且，28，求通項(xiàng)公式a。例3、已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=2n-1,求首項(xiàng)a和公差d，并畫(huà)出其圖像。思考：如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=kn+b，其中k,b都是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，其首項(xiàng)和公差有什么特征？例4、首項(xiàng)為 -1的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起為正數(shù)，求公差d的取值范圍。五、評(píng)價(jià)小結(jié)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)思想“疊加法”，應(yīng)用較廣，要熟練掌握。2、對(duì)等差數(shù)列而言：公差是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)的差（是同一個(gè)常數(shù)），即d=，或d=；要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，必須對(duì)任意n

4、,或都成立；公式中含四個(gè)量a，a，d,n,若已知任意三個(gè)，可求第四個(gè)量。3、等差中項(xiàng)：如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且A=。三數(shù)a,b,c成等差數(shù)列 b-a=c-b 2b=a+c b=4、等差數(shù)列的判定方法：（常數(shù)）是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；a=kn+b（k,b為常數(shù)）是等差數(shù)列。六、當(dāng)堂反饋：1、6個(gè)實(shí)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，最小數(shù)為15，最大數(shù)為25，求其余四個(gè)數(shù)。2、判斷數(shù)列，a=4n-3是否為等差數(shù)列。3、已知a,b,c為三個(gè)互不相等的正數(shù)，且倒數(shù)成等差數(shù)列，試問(wèn)a,b,c能成等差數(shù)列嗎？4、在等差數(shù)列中，已知a=10, a=31 , (1)求公差d; (2)求a.七

5、、課外作業(yè)：1、求下列數(shù)列的第n項(xiàng)：（1）13，9，5， 。 （2）-, . 2、與的等差中項(xiàng)為 。3、數(shù)列中，a=5，a=a-1,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 。4、等差數(shù)列40，37，34，的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。5、在等差數(shù)列中，若a=-1，d=4,則a= .若a=4,a=-4,則a= . 若a=8,d=-，則a= .6、已知等差數(shù)列中，a=33,a=217,則153是它的第 項(xiàng)。7、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則公差d為 。8、一種變速自行車(chē)后齒輪組由5個(gè)齒輪組成，齒數(shù)依次成等差數(shù)列，其中最大和最小的齒數(shù)分別為28和12，則中間三個(gè)齒輪的齒數(shù)為 。9、諾沃爾（Knowall）在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年，1989年 人們都可以看到這顆彗星，即彗星每隔83年出現(xiàn)一次。則從發(fā)現(xiàn)那次算起，彗星第8次出現(xiàn)是在 年，你認(rèn)為這顆彗星在2500年會(huì)出現(xiàn)嗎? .10、已知xy,兩個(gè)數(shù)列x,，a,a,y和x,y都是等差數(shù)列， 求的值。11、已知等差數(shù)列的第40項(xiàng)等于第20項(xiàng)與第30項(xiàng)的和，且公差d=-10，試