分式的乘除教案

1、分式的乘除教案 桂 海教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：理解并掌握分式的乘除法法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算。技能目標(biāo)：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對(duì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。情感目標(biāo)：教學(xué)中讓學(xué)生在自主探究中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。課前布置預(yù)習(xí)提綱，提高學(xué)生自學(xué)能力。重點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。教學(xué)流程分析活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)提高效率活動(dòng)2提出問(wèn)題引入課題活動(dòng)3類比聯(lián)想探究新知活動(dòng)4例題分析應(yīng)用新知活動(dòng)5自我檢測(cè)培養(yǎng)能力活動(dòng)5課堂小結(jié)知識(shí)歸納布置預(yù)習(xí)提綱，讓學(xué)生

2、主動(dòng)學(xué)習(xí)新知，提高課堂效率。從實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性。由分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，類比得到分式的乘除法則。例題剖析，應(yīng)用分式乘除法。獨(dú)立練習(xí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。歸納和梳理本節(jié)的知識(shí)和方法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，提高效率活動(dòng)2：提出問(wèn)題，引入課題問(wèn)題1：一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積為V,底面的長(zhǎng)為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí),水高為多少?問(wèn)題2：大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?課前布置預(yù)習(xí)提綱，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)新知，提高課堂效率。授課前，對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)提綱做出評(píng)價(jià)，給予等第。（預(yù)習(xí)提綱見附頁(yè)）學(xué)

3、生根據(jù)題意，分別列出問(wèn)題1、問(wèn)題2所求的數(shù)量關(guān)系式為：?jiǎn)栴} 1：求得容積的高：?jiǎn)栴}2：大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的倍教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析以上兩式的特點(diǎn)得出它們分別是分式的乘法和分式的除法。引入：從上面的問(wèn)題可知，解決生活中的問(wèn)題有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，那么分式的乘除是怎樣運(yùn)算的呢？這是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。從生活中的問(wèn)題引入，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)分式乘除運(yùn)算是生產(chǎn)和生活的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。活動(dòng)2：類比聯(lián)想，探究新知計(jì)算下式：類比分?jǐn)?shù)的乘除法則猜想分式的乘除法則。本環(huán)節(jié)的任務(wù)：讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)的乘除法法則類比探究得出分式的乘除法法則。師生活動(dòng)的總體設(shè)計(jì)：把自主權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行

4、類比探究，教師巡視，觀察學(xué)生探究的情況，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給以指導(dǎo)；為了方便學(xué)生對(duì)比歸納，教師出示分?jǐn)?shù)與分式乘除法法則對(duì)比?；顒?dòng)具體如下：步驟一：學(xué)生獨(dú)立完成 和 的計(jì)算，完成計(jì)算后思考這是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？并在表中填寫分?jǐn)?shù)乘除法則。步驟二：學(xué)生通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法則， 探究分式的乘除法則，并在填空。分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的.做積的分子，分母的積做。即.=分式的乘法法則:分式乘以分式，_ 。即.=.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子.分母后,與被除數(shù)相。即=分式的除法法則：分式除以分式，_。即=_類比得出分式乘除法則易于學(xué)生理解、接受；利用表格更利于學(xué)生的對(duì)比和理解；把自主權(quán)交給學(xué)生，體現(xiàn)了自主探索

5、，合作學(xué)習(xí)的新理念，遵循“教師主導(dǎo)，學(xué)生為主體”原則。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3例題分析，應(yīng)用新知例1：計(jì)算例2：計(jì)算例3計(jì)算:例4計(jì)算:本環(huán)節(jié)的任務(wù)：運(yùn)用分式的乘除法法則解例題，是本節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。師生活動(dòng)的總體設(shè)計(jì)：教師嘗試讓學(xué)生自主探索，獨(dú)立完成例題，并請(qǐng)兩名學(xué)生進(jìn)行板演，教師巡視，了解學(xué)生解題的情況，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給以個(gè)別指導(dǎo)；最后，在互動(dòng)中得出正確的解題步驟，以及解題中應(yīng)注意的問(wèn)題?；顒?dòng)具體如下：例1：分子、分母為單項(xiàng)式的分式乘除例1是分子、分母為單項(xiàng)式的分式乘除，是分式乘除法法則的直接應(yīng)用，待學(xué)生嘗試完成后，由師生進(jìn)行互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到解題時(shí)應(yīng)注意：（1）運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到

6、最簡(jiǎn)。（2）分式除法應(yīng)：“變除為乘，除式顛倒”。（3）運(yùn)算中，分式的乘除運(yùn)算跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果。例2：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除例2是分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除，是例1的進(jìn)一步拓展，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生單純按照例1的步驟難以獨(dú)立完成，因此我會(huì)提醒學(xué)生嘗試先分解因式，再應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。待學(xué)生嘗試完成后，由師生進(jìn)行互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到解題時(shí)應(yīng)注意：（1）遇到分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先將多項(xiàng)式分解因式，以便約分。（2）運(yùn)算結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘，是不必把它們展開的。（3）運(yùn)算中遇到整式，可看成分母是1的分式。例3計(jì)算:分式乘除混合運(yùn)算

7、=分式乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一化為乘法運(yùn)算注意：運(yùn)算順序從左到右。例4計(jì)算:例題采取學(xué)生自主運(yùn)用新知識(shí)代替單純的教師講授，這是教學(xué)方法的一大嘗試。在活動(dòng)中，使到能正確解題的學(xué)生獲得成就感，同時(shí)也使還不能完全正確解題的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4自我檢測(cè)培養(yǎng)能力本環(huán)節(jié)所選的練習(xí)題來(lái)自課后練習(xí)，因?yàn)樗鼈儽容^典型、且富有代表性，有利于新知識(shí)的鞏固。為了達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，在活動(dòng)中把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。步驟一：讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成練習(xí)題，寫出詳細(xì)的解題過(guò)程。步驟二：同桌交換批改，把對(duì)方做錯(cuò)的地方改正過(guò)來(lái)，如果有疑問(wèn)的地方同桌之間討論得出答案。步驟三：教

8、師講解并板書正確答案，在師生互動(dòng)中總結(jié)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)和批改的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)易出錯(cuò)的地方。活動(dòng)迎合了“學(xué)生好勝心強(qiáng)，并且喜歡找別人錯(cuò)誤”的特點(diǎn)，把學(xué)生的注意力完全集中到練習(xí)中來(lái)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。活動(dòng)5課堂小結(jié)，知識(shí)歸納布置作業(yè)：挑戰(zhàn)自我，拓展訓(xùn)練完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生清點(diǎn)收獲。由教師開出清單，學(xué)生進(jìn)行以下清點(diǎn)：1、分式乘除法法則2、乘除運(yùn)算中的步驟及注意事項(xiàng)3、學(xué)習(xí)中運(yùn)用的探究方法作業(yè)：（1）練習(xí)冊(cè)、堂堂練（2）預(yù)習(xí)10.4合作學(xué)習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，h的長(zhǎng)方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐（如圖）.求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到1%）.為了避免學(xué)

9、生毫無(wú)目的去講，由教師開出清單，讓學(xué)生有的放矢的進(jìn)行總結(jié)。設(shè)計(jì)思路：由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，體現(xiàn)了自主探索，合作學(xué)習(xí)的新理念，在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。整個(gè)教學(xué)過(guò)程力求以學(xué)生為主體。說(shuō)課稿今天我說(shuō)課的題目是分式的乘除法，所選用是滬教版的教材。根據(jù)新課標(biāo)的理念，對(duì)于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教法分析，學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程分析四個(gè)方面加以說(shuō)明。一、 教材分析1、教材的地位和作用本節(jié)教材是七年級(jí)數(shù)學(xué)第十章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，

10、這是在學(xué)習(xí)了分式基本性質(zhì)、分式的約分和因式分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的乘除法；另一方面，又為學(xué)習(xí)分式加減法和分式方程等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為，本節(jié)課起著承前啟后的作用。 2、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)的要求和本節(jié)課內(nèi)容特點(diǎn)，考慮到年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平，我制定了如下課的三維教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)知目標(biāo)：理解并掌握分式的乘除法法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.技能目標(biāo)：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。3.情感目標(biāo)：教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感

11、受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。 3、教學(xué)重難點(diǎn)本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。下面，為了講清重點(diǎn)難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊憾?、教法分析教學(xué)方式的改變是新課標(biāo)改革的目標(biāo)，新課標(biāo)要求把過(guò)去單純的老師講，學(xué)生接受的教學(xué)方式，變?yōu)閹熒?dòng)式教學(xué)。師生互動(dòng)式教學(xué)以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式、預(yù)習(xí)式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，倡

12、導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以師生互動(dòng)的形式，在教師的指導(dǎo)下突破難點(diǎn)：分式的乘除法運(yùn)算，在例題的引導(dǎo)分析時(shí)，教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析本課教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。讓學(xué)生在練習(xí)題中鞏固難點(diǎn)，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。三、學(xué)法分析從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算比較熟悉，加上對(duì)本章第一節(jié)分式及其性質(zhì)學(xué)習(xí)，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)這些心理特征，因此，我認(rèn)為本節(jié)課適合采用學(xué)生預(yù)習(xí)自主

13、探索、課前合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。一方面運(yùn)用實(shí)際生活中的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們?cè)谡n堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運(yùn)算，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”四、教學(xué)過(guò)程分析新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，接下來(lái)，我再具體談?wù)劚竟?jié)課的教學(xué)過(guò)程安排：1、提出問(wèn)題，引入課題俗話說(shuō)：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和

14、求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1求容積的高是 ，（引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要）。問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 倍，（引出分式除法的學(xué)習(xí)需要）。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，引出分式的乘除的實(shí)在存在意義，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。2、類比聯(lián)想，探究新知師生活動(dòng)：首先讓學(xué)生計(jì)算式子（1） （2）解后反思：（1）式是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？（2）式又是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？能說(shuō)出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)）（學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法

15、則,猜想出分式的乘除法則.（板書）分式的乘除的法則是：【分式的乘除法法則 】乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式, 把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。用式子表示為：設(shè)計(jì)意圖：由于分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學(xué)生理解、接受，體現(xiàn)了自主探索，合作學(xué)習(xí)的新理念。3、例題分析，應(yīng)用新知師生活動(dòng)：教師參與并指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試完成例題。例1，在例題分析過(guò)程中，為了突破重點(diǎn)，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學(xué)生耳熟能詳。設(shè)計(jì)意圖：這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，在計(jì)算結(jié)果，先判斷運(yùn)算符號(hào)。例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用，為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式，和學(xué)生一起詳細(xì)分析，提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)易漏的環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)解題的方法。設(shè)計(jì)意圖： 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘不必把它們展開。4、自我檢測(cè)，培養(yǎng)能力師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考解答，并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：這兩道練習(xí)的題型與例題完全相同，主要是為了通過(guò)課堂跟