單元五 梁板正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

1、單元五 梁板正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 熟悉裂縫等級分類以及產(chǎn)生裂縫的原因；2 掌握減少構(gòu)件變形和裂縫寬度的措施；3 能進(jìn)行梁板裂縫和撓度檢算；· 【任務(wù)概況】已知鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，處于室內(nèi)正常環(huán)境，對應(yīng)的類型為一類；截面尺寸，計(jì)算跨度，混凝土強(qiáng)度等級為C35，鋼筋采用HRB400級，配置縱向受拉鋼筋3 20，箍筋直徑采用該梁承受的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括梁的自重），可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值，可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。要求：驗(yàn)算該梁的最大裂縫寬度和撓度是否滿足要求。相關(guān)知識一 撓度驗(yàn)算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除應(yīng)進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)計(jì)算外，還應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件和使用要求，進(jìn)行正常使用

2、極限狀態(tài)驗(yàn)算，以保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件的適用性、美觀和適當(dāng)?shù)哪途眯?。例如，樓蓋中梁板變形過大會(huì)造成粉刷剝落；支承輕質(zhì)隔墻(如石膏板)的大梁變形過大會(huì)造成墻體開裂；工廠中吊車梁變形過大會(huì)妨礙吊車正常行駛，甚至發(fā)生安全事故。鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度過大會(huì)影響觀瞻，并引起使用者的不安；在有侵蝕性液體或氣體作用時(shí)，裂縫的發(fā)展會(huì)降低混凝土的抗?jié)B性和抗凍性，使鋼筋迅速銹蝕，從而嚴(yán)重影響其耐久性。正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算包括裂縫寬度驗(yàn)算及變形驗(yàn)算。和承裁能力極限狀態(tài)相比，超過正常使用極限狀態(tài)所造成的危害性和嚴(yán)重性往往要小一些，因而對其可靠性的保證率可適當(dāng)放寬一些，目標(biāo)可靠指標(biāo)可低一些。因此在進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算中，荷

3、載采用標(biāo)準(zhǔn)值，材料強(qiáng)度也采用標(biāo)推值而不是設(shè)計(jì)值。在材料力學(xué)中，研究勻質(zhì)彈性受彎構(gòu)件變形的計(jì)算方法，如對于簡支梁撓度計(jì)算的一般公式為： （1-25）式中 梁跨中的最大撓度； 梁跨中的最大彎矩； 截面抗彎剛度；s 與荷載形式有關(guān)的荷載效應(yīng)系數(shù)，例如均布荷載時(shí)，s=5/48； 梁的計(jì)算跨度。當(dāng)梁的截面尺寸及材料給定時(shí)，抗彎剛度為常數(shù)，撓度與彎矩為線性關(guān)系，如圖1-37中虛線OA所示。 但實(shí)際上，鋼筋混凝土屬于彈塑性材料，且存在裂縫，梁的彎矩與撓度（-）的關(guān)系曲線如圖1-37（實(shí)線）所示。初加荷載時(shí)，-為直線變化，說明抗彎剛度為常數(shù)，可以取為（為混凝土的彈性模量，為換算截面慣性矩）；裂縫出現(xiàn)后，-曲線

4、出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，的增長比增長快，說明剛度隨受拉區(qū)裂縫的開展而逐漸降低；當(dāng)鋼筋屈服后（），裂縫顯著開展，增加很少而卻激增。這種現(xiàn)象說明，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度是一個(gè)變量。同時(shí)，構(gòu)件在荷載長期作用下，由于混凝土徐變等因素，構(gòu)件的剛度還將隨時(shí)間的增長而降低。因此，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算問題，關(guān)鍵在于截面抗彎剛度的取值。規(guī)范用表示鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度，經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究確定了剛度的計(jì)算公式，這個(gè)剛度分為短期剛度和長期剛度。在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度 Bs 可按下列公式計(jì)算： （1-26）式中符號含義：裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，當(dāng)在0.2-1.0之間； 按有效受拉混凝

5、土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計(jì)算中時(shí)，取；按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件受拉鋼筋的應(yīng)力；鋼筋的彈性模量和混凝土的彈性模量之比；受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；矩形、形、倒形和形截面受彎構(gòu)件的剛度 B，可按下列公式計(jì)算： （1-27）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)；其余情況按線性內(nèi)插法取用。受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)的撓度，可根據(jù)考慮長期荷載作用的剛度，用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算，用來代替，這樣可以得到受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算公式 （1-28）但是，要注意的是：沿構(gòu)件長度方向的配筋及其彎矩都是變量，所以沿長度方向的剛度也是變量。因此

6、，采用了沿長度方向最小剛度原則：即在彎矩同號區(qū)段內(nèi)，按最大彎矩截面確定的剛度值為最小，并認(rèn)為彎矩同號區(qū)段內(nèi)的剛度相等。理論上講，提高混凝土強(qiáng)度等級，增加縱向鋼筋的數(shù)量，選擇合理的截面形狀（如T形、I形等）都能提高梁的抗彎剛度，但效果最為顯著的是增加梁的截面高度受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)該滿足下列條件： （1-29）式中 受彎構(gòu)件的最大撓度，應(yīng)按照荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響進(jìn)行計(jì)算； 受彎構(gòu)件的撓度限值，按表1-19采用受彎構(gòu)件的撓度限值 表1-19構(gòu)件類型撓度限值（以計(jì)算跨度計(jì)算）吊車梁：手動(dòng)吊車電動(dòng)吊車/500/600屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件：當(dāng)l0<7m時(shí)當(dāng)7ml09m時(shí)當(dāng)l0>9

7、m時(shí)/200(/250)/250(/300)/300(/400)注：表中為構(gòu)件的計(jì)算跨度；表中括號內(nèi)的數(shù)值適用于使用上對撓度有較高要求的構(gòu)件；如果構(gòu)件制作時(shí)預(yù)先起拱，且使用上也允許，則在驗(yàn)算撓度時(shí)，可將計(jì)算所得的撓度值減去起拱值； 對預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，尚可減去預(yù)加力所產(chǎn)生的反拱值；計(jì)算懸臂構(gòu)件的撓度限值時(shí)，其計(jì)算跨度按實(shí)際懸臂長度的2倍取用。例題1.7：某辦公樓鋼筋混凝土簡支梁的計(jì)算跨度，截面尺寸，環(huán)境類別為一級。梁承受均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括梁自重）,均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值。準(zhǔn)永久值系數(shù)?；炷翉?qiáng)度等級為C25，采用HRB400級鋼筋。由正截面受彎承載力計(jì)算配置3 20，梁的撓度極限值。要求：驗(yàn)算梁的撓

8、度是否滿足要求。解：已知：，C25混凝土：；，有關(guān)參數(shù)計(jì)算如下：準(zhǔn)永久組合的彎矩（1） 裂縫截面處的鋼筋應(yīng)力，（2） 按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋率（3） 縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)（4） 矩形截面（5） 計(jì)算短期剛度（6） 計(jì)算增大系數(shù)。由于=0，故=2.0（7） 梁按荷載準(zhǔn)永久組合并考慮荷載長期作用影響的剛度，即（8） 計(jì)算量的撓度符合要求二 裂縫驗(yàn)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫主要有三種：一種是由于外加變形和約束變形引起（如混凝土的收縮或溫度變形）；另一種是鋼筋銹蝕引起；還有一種是荷載引起。對于前兩種裂縫，我們稱為非正常裂縫，主要是采取控制混凝土澆筑質(zhì)量，改善水泥性能，選擇合理

9、的級配成分，設(shè)置伸縮縫，選用合適添加劑等措施解決，不需要進(jìn)行裂縫的寬度驗(yàn)算。對于后一種裂縫，由于混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，當(dāng)荷載還比較小時(shí)，構(gòu)件受拉區(qū)就會(huì)開裂，因此大多數(shù)鋼筋混凝土構(gòu)件都是帶裂縫工作的。但如果裂縫過大，會(huì)使鋼筋暴露在空氣中氧化銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展還降低了構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。影響裂縫寬度的主要因素如下：1） 縱向鋼筋的拉應(yīng)力。裂縫寬度與鋼筋應(yīng)力大致呈線形關(guān)系；2） 縱向鋼筋的直徑。在構(gòu)件內(nèi)縱向受拉鋼筋的面積相同的情況下，采用細(xì)而密的鋼筋可以增加鋼筋與混凝土的接觸面積，使粘結(jié)力增大，裂縫寬度變??；3） 縱向鋼筋的表面形狀。變形鋼筋由

10、于與混凝土面有較大的粘結(jié)力，所以裂縫寬度較光面鋼筋的小；4） 縱向鋼筋的配筋率。配筋率越大，裂縫寬度越??；5） 保護(hù)層厚度。保護(hù)層厚度越大，鋼筋距離混凝土邊緣的距離越大，對邊緣混凝土的約束力越小，混凝土的裂縫寬度越大。當(dāng)裂縫寬度較大，構(gòu)件不能滿足最小裂縫寬度限值時(shí)，可考慮以下措施減小裂縫寬度：1） 增大配筋量；2） 在鋼筋截面面積相同的情況下，采用較小直徑的鋼筋；3） 采用變形鋼筋；4） 提高混凝土強(qiáng)度等級；5） 增大構(gòu)件截面尺寸；6） 減小混凝土保護(hù)層厚度。其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度的最簡單而經(jīng)濟(jì)的措施。我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)環(huán)境類別將鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫控

11、制等級劃分為三級：一級嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應(yīng)產(chǎn)生拉應(yīng)力，即： (1-30)二級一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算時(shí)，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應(yīng)力不應(yīng)大于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)淮值，按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計(jì)算時(shí)構(gòu)件受拉邊緣混凝土不宜產(chǎn)生拉應(yīng)力(當(dāng)有可靠經(jīng)驗(yàn)時(shí)可適當(dāng)放松)，即： (1-31) (1-32)三級允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響計(jì)算時(shí)，構(gòu)件的最大裂縫寬度不應(yīng)超過最大裂縫寬度限值值，即： （1-33）式中 荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合、準(zhǔn)永久組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣的混凝土法向應(yīng)力；扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂驗(yàn)算邊緣

12、的混凝土的預(yù)壓應(yīng)力：混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期作用影響計(jì)算的最大裂縫寬度：最大裂縫寬度限值，按表1-20采用。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的裂縫控制等級及最大裂縫寬度限值（mm）表1-20環(huán)境類別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)裂縫控制等級lim(mm)裂縫控制等級lim(mm)一三級0.3(0.4)三級0.2二a0.20.1二b二級三a、b0.2一級-注：表中的規(guī)定適用于采用熱軋鋼筋的鋼筋混凝土構(gòu)件和采用預(yù)應(yīng)力鋼絲，鋼絞線及熱處理鋼筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件；當(dāng)采用其他類別的鋼絲或鋼筋時(shí)，其裂縫控制要求可按專門標(biāo)準(zhǔn)確定；對處于年平均相對濕度小于60%地區(qū)一類環(huán)境下的受彎構(gòu)件，其最大裂縫寬度

13、限值可采用括號內(nèi)的數(shù)值；在一類環(huán)境下，對鋼筋混凝土屋架、托架及需作疲勞驗(yàn)算的吊車梁，其最大裂縫寬度限值應(yīng)取為0.2mm;對鋼筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂縫寬度限值應(yīng)取為0.3mm;在一類環(huán)境下，對預(yù)應(yīng)力混凝土屋面梁、托梁、屋架、托架、屋面板和樓板，應(yīng)按二a類裂縫控制等級進(jìn)行驗(yàn)算；在一類和二a類環(huán)境下，對需作疲勞驗(yàn)算的預(yù)應(yīng)力混凝土吊車梁，應(yīng)按不低于二級裂縫控制等級進(jìn)行驗(yàn)算；表中規(guī)定的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的裂縫控制等級和最大裂縫寬度限值僅適用于正截面的驗(yàn)算； 對于煙囪，筒倉和處于液體壓力下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其裂縫控制要求應(yīng)符合專門標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定；對于處于四，五類環(huán)境下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其裂縫控制要求應(yīng)符合專門標(biāo)

14、準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定；8表中的最大裂縫寬度限值用于驗(yàn)算荷載作用引起的最大裂縫寬度。按荷載準(zhǔn)永久值組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度可按下列公式計(jì)算（1-34）（1-35）式中：構(gòu)件受力特征系數(shù)，按表1-21采用； 最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）；當(dāng)時(shí)，??；當(dāng)時(shí)，??； 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的公稱直徑； 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的根數(shù)； 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的相對粘結(jié)特征系數(shù)，光圓鋼筋取0.7，變形鋼筋取1.0。構(gòu)件受力特征系數(shù) 表1-21類別鋼筋混凝土構(gòu)件預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件受彎、偏心受壓1.91.5偏心受拉2.4軸心受拉2.72.2例題1.8：已知鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，處于室內(nèi)正常環(huán)境，對應(yīng)的類型為一類；截面尺寸，計(jì)算跨度，混凝土強(qiáng)度等級為C35，鋼筋采用HRB400級，配置縱向受拉鋼筋3 20，箍筋直徑采用該梁承受的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括梁的自重），可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值，可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。要求：驗(yàn)算該梁的最大裂縫寬度是否滿足要