單元五 梁板正常使用極限狀態(tài)驗算

1、單元五 梁板正常使用極限狀態(tài)驗算【學習目標】1 熟悉裂縫等級分類以及產(chǎn)生裂縫的原因；2 掌握減少構(gòu)件變形和裂縫寬度的措施；3 能進行梁板裂縫和撓度檢算；· 【任務概況】已知鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，處于室內(nèi)正常環(huán)境，對應的類型為一類；截面尺寸，計算跨度，混凝土強度等級為C35，鋼筋采用HRB400級，配置縱向受拉鋼筋3 20，箍筋直徑采用該梁承受的永久荷載標準值（包括梁的自重），可變荷載標準值，可變荷載的準永久值系數(shù)。要求：驗算該梁的最大裂縫寬度和撓度是否滿足要求。相關知識一 撓度驗算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設計除應進行承載能力極限狀態(tài)計算外，還應根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作條件和使用要求，進行正常使用

2、極限狀態(tài)驗算，以保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件的適用性、美觀和適當?shù)哪途眯?。例如，樓蓋中梁板變形過大會造成粉刷剝落；支承輕質(zhì)隔墻(如石膏板)的大梁變形過大會造成墻體開裂；工廠中吊車梁變形過大會妨礙吊車正常行駛，甚至發(fā)生安全事故。鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度過大會影響觀瞻，并引起使用者的不安；在有侵蝕性液體或氣體作用時，裂縫的發(fā)展會降低混凝土的抗?jié)B性和抗凍性，使鋼筋迅速銹蝕，從而嚴重影響其耐久性。正常使用極限狀態(tài)驗算包括裂縫寬度驗算及變形驗算。和承裁能力極限狀態(tài)相比，超過正常使用極限狀態(tài)所造成的危害性和嚴重性往往要小一些，因而對其可靠性的保證率可適當放寬一些，目標可靠指標可低一些。因此在進行正常使用極限狀態(tài)的計算中，荷

3、載采用標準值，材料強度也采用標推值而不是設計值。在材料力學中，研究勻質(zhì)彈性受彎構(gòu)件變形的計算方法，如對于簡支梁撓度計算的一般公式為： （1-25）式中 梁跨中的最大撓度； 梁跨中的最大彎矩； 截面抗彎剛度；s 與荷載形式有關的荷載效應系數(shù)，例如均布荷載時，s=5/48； 梁的計算跨度。當梁的截面尺寸及材料給定時，抗彎剛度為常數(shù)，撓度與彎矩為線性關系，如圖1-37中虛線OA所示。 但實際上，鋼筋混凝土屬于彈塑性材料，且存在裂縫，梁的彎矩與撓度（-）的關系曲線如圖1-37（實線）所示。初加荷載時，-為直線變化，說明抗彎剛度為常數(shù)，可以取為（為混凝土的彈性模量，為換算截面慣性矩）；裂縫出現(xiàn)后，-曲線

4、出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，的增長比增長快，說明剛度隨受拉區(qū)裂縫的開展而逐漸降低；當鋼筋屈服后（），裂縫顯著開展，增加很少而卻激增。這種現(xiàn)象說明，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度是一個變量。同時，構(gòu)件在荷載長期作用下，由于混凝土徐變等因素，構(gòu)件的剛度還將隨時間的增長而降低。因此，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計算問題，關鍵在于截面抗彎剛度的取值。規(guī)范用表示鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度，經(jīng)實驗研究確定了剛度的計算公式，這個剛度分為短期剛度和長期剛度。在荷載效應的標準組合作用下，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度 Bs 可按下列公式計算： （1-26）式中符號含義：裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)，當在0.2-1.0之間； 按有效受拉混凝

5、土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計算中時，??；按荷載準永久組合計算的鋼筋混凝土構(gòu)件受拉鋼筋的應力；鋼筋的彈性模量和混凝土的彈性模量之比；受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；矩形、形、倒形和形截面受彎構(gòu)件的剛度 B，可按下列公式計算： （1-27）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件當時，；當時，為考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)；其余情況按線性內(nèi)插法取用。受彎構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)的撓度，可根據(jù)考慮長期荷載作用的剛度，用結(jié)構(gòu)力學的方法進行計算，用來代替，這樣可以得到受彎構(gòu)件的撓度計算公式 （1-28）但是，要注意的是：沿構(gòu)件長度方向的配筋及其彎矩都是變量，所以沿長度方向的剛度也是變量。因此

6、，采用了沿長度方向最小剛度原則：即在彎矩同號區(qū)段內(nèi)，按最大彎矩截面確定的剛度值為最小，并認為彎矩同號區(qū)段內(nèi)的剛度相等。理論上講，提高混凝土強度等級，增加縱向鋼筋的數(shù)量，選擇合理的截面形狀（如T形、I形等）都能提高梁的抗彎剛度，但效果最為顯著的是增加梁的截面高度受彎構(gòu)件的撓度應該滿足下列條件： （1-29）式中 受彎構(gòu)件的最大撓度，應按照荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響進行計算； 受彎構(gòu)件的撓度限值，按表1-19采用受彎構(gòu)件的撓度限值 表1-19構(gòu)件類型撓度限值（以計算跨度計算）吊車梁：手動吊車電動吊車/500/600屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件：當l0<7m時當7ml09m時當l0>9

7、m時/200(/250)/250(/300)/300(/400)注：表中為構(gòu)件的計算跨度；表中括號內(nèi)的數(shù)值適用于使用上對撓度有較高要求的構(gòu)件；如果構(gòu)件制作時預先起拱，且使用上也允許，則在驗算撓度時，可將計算所得的撓度值減去起拱值； 對預應力混凝土構(gòu)件，尚可減去預加力所產(chǎn)生的反拱值；計算懸臂構(gòu)件的撓度限值時，其計算跨度按實際懸臂長度的2倍取用。例題1.7：某辦公樓鋼筋混凝土簡支梁的計算跨度，截面尺寸，環(huán)境類別為一級。梁承受均布荷載標準值（包括梁自重）,均布荷載標準值。準永久值系數(shù)?；炷翉姸鹊燃墳镃25，采用HRB400級鋼筋。由正截面受彎承載力計算配置3 20，梁的撓度極限值。要求：驗算梁的撓

8、度是否滿足要求。解：已知：，C25混凝土：；，有關參數(shù)計算如下：準永久組合的彎矩（1） 裂縫截面處的鋼筋應力，（2） 按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋率（3） 縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)（4） 矩形截面（5） 計算短期剛度（6） 計算增大系數(shù)。由于=0，故=2.0（7） 梁按荷載準永久組合并考慮荷載長期作用影響的剛度，即（8） 計算量的撓度符合要求二 裂縫驗算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的裂縫主要有三種：一種是由于外加變形和約束變形引起（如混凝土的收縮或溫度變形）；另一種是鋼筋銹蝕引起；還有一種是荷載引起。對于前兩種裂縫，我們稱為非正常裂縫，主要是采取控制混凝土澆筑質(zhì)量，改善水泥性能，選擇合理

9、的級配成分，設置伸縮縫，選用合適添加劑等措施解決，不需要進行裂縫的寬度驗算。對于后一種裂縫，由于混凝土的抗拉強度很低，當荷載還比較小時，構(gòu)件受拉區(qū)就會開裂，因此大多數(shù)鋼筋混凝土構(gòu)件都是帶裂縫工作的。但如果裂縫過大，會使鋼筋暴露在空氣中氧化銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴展還降低了構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。影響裂縫寬度的主要因素如下：1） 縱向鋼筋的拉應力。裂縫寬度與鋼筋應力大致呈線形關系；2） 縱向鋼筋的直徑。在構(gòu)件內(nèi)縱向受拉鋼筋的面積相同的情況下，采用細而密的鋼筋可以增加鋼筋與混凝土的接觸面積，使粘結(jié)力增大，裂縫寬度變??；3） 縱向鋼筋的表面形狀。變形鋼筋由

10、于與混凝土面有較大的粘結(jié)力，所以裂縫寬度較光面鋼筋的小；4） 縱向鋼筋的配筋率。配筋率越大，裂縫寬度越?。?） 保護層厚度。保護層厚度越大，鋼筋距離混凝土邊緣的距離越大，對邊緣混凝土的約束力越小，混凝土的裂縫寬度越大。當裂縫寬度較大，構(gòu)件不能滿足最小裂縫寬度限值時，可考慮以下措施減小裂縫寬度：1） 增大配筋量；2） 在鋼筋截面面積相同的情況下，采用較小直徑的鋼筋；3） 采用變形鋼筋；4） 提高混凝土強度等級；5） 增大構(gòu)件截面尺寸；6） 減小混凝土保護層厚度。其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度的最簡單而經(jīng)濟的措施。我國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范根據(jù)環(huán)境類別將鋼筋混凝土和預應力混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫控

11、制等級劃分為三級：一級嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應標準組合計算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土不應產(chǎn)生拉應力，即： (1-30)二級一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應標準組合計算時，構(gòu)件受拉邊緣混凝土拉應力不應大于混凝土軸心抗拉強度標淮值，按荷載效應準永久組合計算時構(gòu)件受拉邊緣混凝土不宜產(chǎn)生拉應力(當有可靠經(jīng)驗時可適當放松)，即： (1-31) (1-32)三級允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件，按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響計算時，構(gòu)件的最大裂縫寬度不應超過最大裂縫寬度限值值，即： （1-33）式中 荷載效應的標準組合、準永久組合下構(gòu)件抗裂驗算邊緣的混凝土法向應力；扣除全部預應力損失后在抗裂驗算邊緣

12、的混凝土的預壓應力：混凝土軸心抗拉強度標準值。按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響計算的最大裂縫寬度：最大裂縫寬度限值，按表1-20采用。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的裂縫控制等級及最大裂縫寬度限值（mm）表1-20環(huán)境類別鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)預應力混凝土結(jié)構(gòu)裂縫控制等級lim(mm)裂縫控制等級lim(mm)一三級0.3(0.4)三級0.2二a0.20.1二b二級三a、b0.2一級-注：表中的規(guī)定適用于采用熱軋鋼筋的鋼筋混凝土構(gòu)件和采用預應力鋼絲，鋼絞線及熱處理鋼筋的預應力混凝土構(gòu)件；當采用其他類別的鋼絲或鋼筋時，其裂縫控制要求可按專門標準確定；對處于年平均相對濕度小于60%地區(qū)一類環(huán)境下的受彎構(gòu)件，其最大裂縫寬度

13、限值可采用括號內(nèi)的數(shù)值；在一類環(huán)境下，對鋼筋混凝土屋架、托架及需作疲勞驗算的吊車梁，其最大裂縫寬度限值應取為0.2mm;對鋼筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂縫寬度限值應取為0.3mm;在一類環(huán)境下，對預應力混凝土屋面梁、托梁、屋架、托架、屋面板和樓板，應按二a類裂縫控制等級進行驗算；在一類和二a類環(huán)境下，對需作疲勞驗算的預應力混凝土吊車梁，應按不低于二級裂縫控制等級進行驗算；表中規(guī)定的預應力混凝土構(gòu)件的裂縫控制等級和最大裂縫寬度限值僅適用于正截面的驗算； 對于煙囪，筒倉和處于液體壓力下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其裂縫控制要求應符合專門標準的有關規(guī)定；對于處于四，五類環(huán)境下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，其裂縫控制要求應符合專門標

14、準的有關規(guī)定；8表中的最大裂縫寬度限值用于驗算荷載作用引起的最大裂縫寬度。按荷載準永久值組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度可按下列公式計算（1-34）（1-35）式中：構(gòu)件受力特征系數(shù)，按表1-21采用； 最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）；當時，取；當時，??； 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的公稱直徑； 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的根數(shù)； 受拉區(qū)第i種縱向鋼筋的相對粘結(jié)特征系數(shù)，光圓鋼筋取0.7，變形鋼筋取1.0。構(gòu)件受力特征系數(shù) 表1-21類別鋼筋混凝土構(gòu)件預應力混凝土構(gòu)件受彎、偏心受壓1.91.5偏心受拉2.4軸心受拉2.72.2例題1.8：已知鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，處于室內(nèi)正常環(huán)境，對應的類型為一類；截面尺寸，計算跨度，混凝土強度等級為C35，鋼筋采用HRB400級，配置縱向受拉鋼筋3 20，箍筋直徑采用該梁承受的永久荷載標準值（包括梁的自重），可變荷載標準值，可變荷載的準永久值系數(shù)。要求：驗算該梁的最大裂縫寬度是否滿足要