空間向量及其線性運算

1、3.1.1空間向量及其線性運算姜堰市蔣垛中學孟進教學目標：1運用類比的方法，經(jīng)歷向量及其線性運算由平面向空間推廣的過程；2了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及其性質(zhì)；3理解空間向量共線（平行）的充要條件及共線向量定理教學重點：空間向量的線性運算及其性質(zhì)教學難點：空間向量及其線性運算法則的運算教學方法：新授課、啟發(fā)式引導發(fā)現(xiàn)、合作探究教學過程：一、問題情境我們已經(jīng)學過平面向量的運算及其性質(zhì)，知道：在平面內(nèi)既有大小又有方向的量叫平面向量那么我們進行推廣：在空間，既有大小又有方向的量叫空間向量如位移、力、速度、加速度等平面向量是特殊的空間向量那么，類比平面向量，空間向量如何進行運算？它們具有

2、什么性質(zhì)？平面向量所具有性質(zhì)在空間向量中也成立嗎？二、建構數(shù)學1空間向量的基本概念（平面向量與空間向量性質(zhì)比較）閱讀教材P81-82填寫下表：平面向量空間向量定義具有大小和方向的量具有大小和方向的量表示法幾何表示法 ®字母表示法 、幾何表示法 ®字母表示法 、向量的模向量的大小、向量的大小、相等向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量相反向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量單位向量模為1的向量模為1的向量零向量長度為零的向量長度為零的向量2空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下（如圖 ） 運算律：加法交換律

3、：加法結合律：數(shù)乘分配律：三、探索新知1平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A¢B¢C¢D¢的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCDA¢B¢C¢D¢，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱2共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作/當我們說向量，共線（或/）時，表示，的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線3共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量，（），/的充要條件是存在實數(shù)，使

4、推論：如果l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式其中向量叫做直線l的方向向量aBAOlP四、數(shù)學運用1例題例1如圖，在三棱柱中，M是的中點，化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量： （1）； （2）； （3） 例2如圖，在長方體中，OA3，OB4，OC2，OIOJOK1，點E，F(xiàn)分別是DB，D1B1的中點設，試用向量，表示和思路點撥：高中階段學習的向量是：“自由向量”，所以任意兩個空間向量都可以“平移”到同一平面內(nèi)，這樣，凡涉及兩個空間向量的運算和位置關系問題，都可以轉化為平面向量來解決因此空間向量的線性運算及其性質(zhì)與平面向量是完全一樣的空間向量共線的充要條件與平面向量共線的充要條件是一致的練習：（1）作業(yè)：課后練習1，2（2）正方體AC1中，點E，F(xiàn)分別為棱BC和A1D1的中點，求證：四邊形DEB1F為平行四邊形（3）已知空間四邊形ABCD，連結AC，BD，設M，G分別是BC，CD的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果向量：（1）； （2）； （3）BACDGM五、要