對宇宙速度推導方法的研究

1、對宇宙速度推導方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度 在擺脫地球束縛的過程中，在地球引力的作用下它并不是直線飛離地球，而是按拋物線飛行。若要擺脫太陽引力的束縛飛出太陽系，物體的運動速度必須達到16.7千米/秒。那時將按雙曲線軌跡飛離地球，而相對太陽來說它將沿拋物線飛離太陽。一、 第一宇宙速度1 、 方法一設(shè)地球半徑為，質(zhì)量為，在地面上有一質(zhì)量為的拋體，以速度射出并且繞地球作圓周運動，則可稱為第一宇宙環(huán)繞速度。當拋體環(huán)繞地球作圓周運動時，由地球?qū)伋鑫矬w的引力提供拋體作圓周運動的向心力即 由代換公式 2 、 方法二 仍設(shè)地球半徑為，質(zhì)量為，在地面

2、上有一質(zhì)量為的拋體，以初速度豎直向上發(fā)射，到達距地面高度為時，以速度繞地球作勻速率圓周運動，把拋體與地球作為一個系統(tǒng)，由于只有保守內(nèi)力作用在這個系統(tǒng)上，系統(tǒng)的機械能守恒。有 而 （向心力萬有引力） 由代換公式 對于地球表面附近的人造地球衛(wèi)星，有 方法二中若 也得出方法一中的結(jié)果，說明方法一是在忽略的條件下推出的。3 、 方法三 設(shè)從高山上水平拋出一個物體，要想使這個拋體不落回地面，必使物體運動軌跡的彎曲程度與地球表面的彎曲程度相同，即至少使物體繞地球運轉(zhuǎn)的軌跡與地球表面相似，且二者為同心圓，這樣物體就不會落回地面了如圖1所示為地球的部分斷面，現(xiàn)在把物體從山頂上點以水平速度拋射出去，如果沒有地球

3、的引力作用則后物體將到達 點，如圖2，但由于地球的引力，物體在時實際到達位置設(shè)地球為均勻球體，其表面重力加速度為，故由自由落體運動可知倘若物體到達點時距地面的高度與 點處距地面的高度相同，則物體就會沿著與地 圖1球同心的圓做圓周運動而不再落回地面上圖1中，。由勾股定理有：解之得拋體的速度為 。物體拋出后不再落回地球表面，則拋體的速度必須滿足，即是人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度。二、 第二宇宙速度1、 機械能守恒法 當拋體的發(fā)射速度繼續(xù)增大，致使拋體與地球之間的距離增加到趨于無限遠時，即，這時可認為拋體已脫離地球引力的作用范圍，拋體可成為太陽系的人造行星，在這種情況下，拋體在地球引力作用下的引力勢能

4、為零，而此時拋體的動能，取，拋體的能量剛好消耗完，那拋體在距地球無限遠處的總機械能，即，在拋體從地面飛行到剛脫離地球引力作用的過程中，拋體以自己的動能克服引力而做功，從而把動能轉(zhuǎn)變?yōu)橐菽?，略去阻力以及其他星體作用力作的功，則機械能守恒。 即是使拋體脫離地球引力范圍，在地面發(fā)射時所必須具有的最小發(fā)射速度，稱第二宇宙速度。進行星際航行的探測器或飛船都必須達到第二宇宙速度。 2 、 動能定理求解法 將拋體視著隔離體，在拋出過程中離開地球直到脫離地球引力，因引力是保守力，引力的功與路徑無關(guān)，質(zhì)點從地面至無窮遠處引力做的總功為 ； 動能增量為 ； 由動能定理得： .三、 第三宇宙速度1 、 機械能守

5、恒法研究 把地球和拋體作為一個系統(tǒng)，取地面為參考系，從地球表面發(fā)射一個速度為的拋體，其動能為，引力勢能為，當拋體脫離地球引力的束縛后，它相對地球的速度為，在這個過程中只有引力做功，由機械能守恒定理有： 3.1.1 計算 選取太陽為參考系，拋體距太陽的距離為，相對太陽的速度為，由相對速度公式知，拋體相對太陽的速度應(yīng)當?shù)扔趻侒w相對地球的速度與地球相對太陽的速度的矢量和，即 設(shè) 與方向相同，則 3.1.2 計算 以太陽為參照系，設(shè)拋體在太陽的引力作用下飛行，其引力勢能為，動能為，為太陽的質(zhì)量，拋體要脫離太陽引力作用，其機械能至少是： 3.1.3 計算地球相對太陽的速度 設(shè)地球繞太陽的運動軌道近似為一

6、圓，那么由于拋體與地球的運動方向相同，且都只受太陽引力的作用，故可以認為此時拋體至太陽的距離，即是地球繞太陽作圓周運動的軌道半徑，有下列等式： 3.1.4 第三宇宙速度的結(jié)論表示式 得 2 、 類比法計算設(shè)拋體以第三宇宙速度拋出是，其動能為，這個動能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動能和脫離太陽引力所需的動能；那3.2.1 計算 由第二宇宙速度的推導可得拋體脫離地球引力所需的動能： 3.2.2 計算因為地球繞太陽的公轉(zhuǎn)可近似看著是圓,所以可作如下類比，由知，質(zhì)點環(huán)繞地球的速度乘以便是質(zhì)點脫離地球引力所需的速度；與此相類似，質(zhì)點隨地球環(huán)繞地球公轉(zhuǎn)的速度乘以也就應(yīng)該等于質(zhì)點脫離太陽引力所需的速度。

7、已知，地球公轉(zhuǎn)的速率等于29.8，所以質(zhì)點脫離太陽引力所需的速率應(yīng)該為： 設(shè)準備飛出太陽系的質(zhì)點的發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同，那射出的質(zhì)點在離開地球時只需要有相對于地球為 的速率就可以擺脫太陽系的引力，所以有 脫離地球引力又脫離太陽引力所需的總能為： 3.2.3 計算第三宇宙速度 由 得 此即第三宇宙速度四、 第四宇宙速度 第四宇宙速度是指在地球上發(fā)射的物體擺脫銀河系引力束縛，飛出銀河系所需的最小初始速度。但由于人們尚未知道銀河系的準確大小與質(zhì)量，因此只能粗略估算，其數(shù)值在110120千米秒之間。而實際上，仍然沒有航天器能夠達到這個速度。 五、第五宇宙速度第五宇宙速度指航天器從地球發(fā)射，飛出

8、本星系群的最小速度大小，由于本星系群的半徑、質(zhì)量均未有足夠精確的數(shù)據(jù)，所以無法準確得知數(shù)據(jù)大小。目前科學家估計本星系群大概有500-1000萬光年，照這樣算，應(yīng)該需要1500-2250km/S的速度才能飛離，但這個速度以人類目前的科學發(fā)展水平，至少要幾百年才能達到，所以現(xiàn)在只是個幻想。 數(shù)據(jù)表 位置擺脫對像最小速度位置擺脫對像最小速度太陽太陽引力617.5 km/s水星水星引力4.3 km/s水星太陽引力67.7 km/s金星金星引力10.3 km/s金星太陽引力49.5 km/s地球地球引力11.2 km/s地球/月球太陽引力42.1 km/s月球月球引力2.4 km/s月球地球引力1.4 km/s火星火星引力5.0 km/s火星太陽引力34.1 km/s木星木星引力59.5 km/s木星太陽引力18.5 km/s土星土星引力