工程力學(xué)教案圓軸扭轉(zhuǎn)

1、工 程 力 學(xué) 教 案【理、工科】周 次第 7 周， 第 1 次課備 注章 節(jié)名 稱(chēng)第四章 扭轉(zhuǎn)4.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例 4.2 傳動(dòng)軸的外力偶矩 · 扭矩及扭矩圖4.3 薄壁圓筒的扭授 課方 式理論課（）；實(shí)踐課（）；實(shí)習(xí)（）教學(xué)時(shí)數(shù)2教學(xué)目的及要求通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握扭轉(zhuǎn)、 扭矩與扭矩圖的基本概念，能夠正確畫(huà)出扭矩圖，并對(duì)危險(xiǎn)界面進(jìn)行判斷；掌握薄壁圓筒、圓軸的切應(yīng)力計(jì)算。1. 掌握導(dǎo)出圓軸、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力公式的方法。2. 掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律，并能熟練地進(jìn)行圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容提要時(shí)間分配5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變形 背景材料

2、 傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩與扭矩圖 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 推導(dǎo)思路 公式推導(dǎo) 橫截面上的切應(yīng)力的分布規(guī)律 3552015322152 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力為零，切應(yīng)力沿半徑線(xiàn)性分布，方向垂直于半徑。在圓心處切應(yīng)力為零，外緣處最大。空心圓截面內(nèi)緣處有最小的切應(yīng)力。2. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)過(guò)軸線(xiàn)的縱截面上有分布的切應(yīng)力，這些切應(yīng)力的整體效應(yīng)是構(gòu)成一個(gè)力偶矩。3. 圓軸橫截面的極慣性矩包含直徑的四次方，抗扭截面系數(shù)包含直徑的三次方。空心圓截面中，無(wú)論是慣性矩，或者是抗扭截面系數(shù)，都包含了a 的四次方。4. 對(duì)于變扭矩、變截面的圓軸應(yīng)用積分式計(jì)算扭轉(zhuǎn)角。

3、對(duì)分段等截面圓軸的組合軸，應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角，再求和得總扭轉(zhuǎn)角；此類(lèi)軸的最大切應(yīng)力不一定是在扭矩最大的橫截面上。 討論、練習(xí)、作業(yè)1. 分析與討論：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力方向?yàn)槭裁纯偸谴怪庇诎霃降模?. 分析與討論：如圖結(jié)構(gòu)的相對(duì)轉(zhuǎn)角該如何計(jì)算？（圖見(jiàn)電子教案）3. 分析與討論：從軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度考慮，哪一種布置最合理？（圖見(jiàn)電子教案）4. 分析與討論：軸中部以下的½區(qū)域是如何平衡的？作業(yè)：習(xí)題：9-3，9-5， 9-8， 9-12， 9-13，9-16教學(xué)手段多媒體教學(xué)，必要時(shí)使用黑板參考資料J. Gere，Mechanics of Materials，pp187248劉鴻文，材料力學(xué)

4、（），pp73111注：教案按授課次數(shù)填寫(xiě)，每次授課均應(yīng)填寫(xiě)一份。重復(fù)班授課可不另填寫(xiě)教案。 §4-1 扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例工程上的軸是承受扭轉(zhuǎn)變形的典型構(gòu)件，如圖4-1所示的攻絲絲錐，圖4-2所示的橋式起重機(jī)的傳動(dòng)軸以及齒輪軸等。扭轉(zhuǎn)有如下特點(diǎn)：1. 受力特點(diǎn)：在桿件兩端垂直于桿軸線(xiàn)的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶-扭轉(zhuǎn)力偶。其相應(yīng)內(nèi)力分量稱(chēng)為扭矩。 2. 變形特點(diǎn) 橫截面繞軸線(xiàn)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。若桿件橫截面上只存在扭矩這一個(gè)內(nèi)力分量則這種受力形式稱(chēng)為純扭轉(zhuǎn)。§4-2 扭矩 扭矩圖1. 外力偶矩 如圖4-3所示的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，通常外力偶矩不是直接給出的，而是通

5、過(guò)軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速n計(jì)算得到的。如軸在m作用下勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 角，則力偶做功為，由功率定義角速度(單位：弧度/秒，rad/s)與轉(zhuǎn)速n(單位：轉(zhuǎn)/分，r/min)的關(guān)系為。因此功率N的單位用千瓦（KW）時(shí)有關(guān)系，即(4-1a)式中：-傳遞功率（千瓦，KW），-轉(zhuǎn)速（r/min）如果功率單位是馬力(PS)，由于1KW =1000 N·m/s =1.36 PS，式（4-1a）成為(4-1b)式中： -傳遞功率（馬力，PS） -轉(zhuǎn)速（r/min）2. 扭矩求出外力偶矩后，可進(jìn)而用截面法求扭轉(zhuǎn)內(nèi)力-扭矩。如圖4-4所示圓軸，由，從而可得A-A截面上扭矩T，稱(chēng)為截面A-A上的扭矩；扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)

6、定為：按右手螺旋法則，矢量離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)?；蚴噶颗c橫截面外法線(xiàn)方向一致為正，反之為負(fù)。 【例4-4】傳動(dòng)軸如圖4-5a所示，主動(dòng)輪A輸入功率馬力，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為馬力， 馬力，軸的轉(zhuǎn)速為。試畫(huà)出軸的扭矩圖?！窘狻堪赐饬ε季毓接?jì)算出各輪上的外力偶矩 從受力情況看出，軸在BC，CA，AD三段內(nèi)的扭矩各不相等?，F(xiàn)在用截面法，根據(jù)平衡方程計(jì)算各段內(nèi)的扭矩。在BC段內(nèi)，以表示截面I-I上的扭矩，并任意地把的方向假設(shè)為如圖4-5b所示。由平衡方程，有得 負(fù)號(hào)說(shuō)明，實(shí)際扭矩轉(zhuǎn)向與所設(shè)相反。在BC段內(nèi)各截面上的扭矩不變，所以在這一段內(nèi)扭矩圖為一水平線(xiàn)（圖4-5e）。 同理，在CA段

7、內(nèi)，由圖4-5c，得 在AD段內(nèi)（圖4-5d）， 與軸力圖相類(lèi)似，最后畫(huà)出扭矩圖如圖4-5e其中最大扭矩發(fā)生于CA段內(nèi)，且。對(duì)上述傳動(dòng)軸，若把主動(dòng)輪A安置于軸的一端（現(xiàn)為右端），則軸的扭矩圖如圖4-6所示。這時(shí)，軸的最大扭矩。顯然單從受力角度，圖4-5所示輪子布局比圖4-6合理。§4-3 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1. 剪應(yīng)力與剪切互等定理 若在薄壁圓筒的外表面畫(huà)上一系列互相平行的縱向直線(xiàn)和橫向圓周線(xiàn)，將其分成一個(gè)個(gè)小方格，其中代表性的一個(gè)小方格如圖4-7a所示。這時(shí)使筒在外力偶作用下扭轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)后相鄰圓周線(xiàn)繞軸線(xiàn)相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)一微小轉(zhuǎn)角，縱線(xiàn)均傾斜一微小傾角從而使方格變成菱形(見(jiàn)圖4-7b)，但圓筒沿

8、軸線(xiàn)及周線(xiàn)的長(zhǎng)度都沒(méi)有變化。這表明，當(dāng)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面和包含軸線(xiàn)的縱向截面上都沒(méi)有正應(yīng)力，橫截面上只有切于截面的剪應(yīng)力，因?yàn)橥脖诘暮穸群苄?，可以認(rèn)為沿筒壁厚度剪應(yīng)力不變，又根據(jù)圓截面的軸對(duì)稱(chēng)性，橫截面上的剪應(yīng)力沿圓環(huán)處處相等。根據(jù)如圖4-7c所示部分的平衡方程，有 （4-2） 如圖4-7d是從薄壁圓筒上取出的相應(yīng)于4-7a上小方塊的單元體，它的厚度為壁厚t，寬度和高度分別為，。當(dāng)薄壁圓筒受扭時(shí)，此單元體分別相應(yīng)于p-p,q-q圓周面的左、右側(cè)面上有剪應(yīng)力，因此在這兩個(gè)側(cè)面上有剪力，而且這兩個(gè)側(cè)面上剪力大小相等而方向相反，形成一個(gè)力偶，其力偶矩為。為了平衡這一力偶，上、下水平面上也必須有一對(duì)剪應(yīng)力作用（據(jù)，也應(yīng)大小相等，方向相反）。對(duì)整個(gè)單元體，必須滿(mǎn)足，即所以 （4-3）上式表明，在一對(duì)相互垂直的微面上，與棱線(xiàn)正交的剪應(yīng)力應(yīng)大小相等，方向共同指向或背離棱線(xiàn)。這就是剪應(yīng)力互等定理。圖表-7d所示單元體稱(chēng)純剪切單元體。2.剪應(yīng)變與剪切胡克定律與圖4-7b中小方格（平行四邊形）相對(duì)應(yīng)，圖4-7e中單元體的相對(duì)兩側(cè)面發(fā)生微小的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，使原來(lái)互相垂直的兩個(gè)棱邊的夾角改變了一個(gè)微量，此直角的改變量稱(chēng)為剪應(yīng)變或角應(yīng)變。如