工程力學教案圓軸扭轉

1、工 程 力 學 教 案【理、工科】周 次第 7 周， 第 1 次課備 注章 節(jié)名 稱第四章 扭轉4.1 扭轉的概念和實例 4.2 傳動軸的外力偶矩 · 扭矩及扭矩圖4.3 薄壁圓筒的扭授 課方 式理論課（）；實踐課（）；實習（）教學時數(shù)2教學目的及要求通過本章的學習，學生應掌握扭轉、 扭矩與扭矩圖的基本概念，能夠正確畫出扭矩圖，并對危險界面進行判斷；掌握薄壁圓筒、圓軸的切應力計算。1. 掌握導出圓軸、薄壁圓筒扭轉時橫截面上切應力公式的方法。2. 掌握圓軸扭轉時橫截面上的切應力分布規(guī)律，并能熟練地進行圓軸扭轉的強度和剛度的計算。教學內容提要時間分配5.1 圓軸扭轉的應力與變形 背景材料

2、 傳動軸的外力偶矩 扭矩與扭矩圖 薄壁圓筒的扭轉與扭轉切應力 圓軸扭轉時橫截面上的應力 推導思路 公式推導 橫截面上的切應力的分布規(guī)律 3552015322152 教學重點與難點1. 圓軸扭轉時橫截面上的正應力為零，切應力沿半徑線性分布，方向垂直于半徑。在圓心處切應力為零，外緣處最大?？招膱A截面內緣處有最小的切應力。2. 圓軸扭轉時過軸線的縱截面上有分布的切應力，這些切應力的整體效應是構成一個力偶矩。3. 圓軸橫截面的極慣性矩包含直徑的四次方，抗扭截面系數(shù)包含直徑的三次方?？招膱A截面中，無論是慣性矩，或者是抗扭截面系數(shù)，都包含了a 的四次方。4. 對于變扭矩、變截面的圓軸應用積分式計算扭轉角。

3、對分段等截面圓軸的組合軸，應分段計算扭轉角，再求和得總扭轉角；此類軸的最大切應力不一定是在扭矩最大的橫截面上。 討論、練習、作業(yè)1. 分析與討論：圓軸扭轉時橫截面上切應力方向為什么總是垂直于半徑的？2. 分析與討論：如圖結構的相對轉角該如何計算？（圖見電子教案）3. 分析與討論：從軸的扭轉強度考慮，哪一種布置最合理？（圖見電子教案）4. 分析與討論：軸中部以下的½區(qū)域是如何平衡的？作業(yè)：習題：9-3，9-5， 9-8， 9-12， 9-13，9-16教學手段多媒體教學，必要時使用黑板參考資料J. Gere，Mechanics of Materials，pp187248劉鴻文，材料力學

4、（），pp73111注：教案按授課次數(shù)填寫，每次授課均應填寫一份。重復班授課可不另填寫教案。 §4-1 扭轉的概念和實例工程上的軸是承受扭轉變形的典型構件，如圖4-1所示的攻絲絲錐，圖4-2所示的橋式起重機的傳動軸以及齒輪軸等。扭轉有如下特點：1. 受力特點：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內作用一對大小相等，方向相反的外力偶-扭轉力偶。其相應內力分量稱為扭矩。 2. 變形特點 橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動，出現(xiàn)扭轉變形。若桿件橫截面上只存在扭矩這一個內力分量則這種受力形式稱為純扭轉。§4-2 扭矩 扭矩圖1. 外力偶矩 如圖4-3所示的傳動機構，通常外力偶矩不是直接給出的，而是通

5、過軸所傳遞的功率和轉速n計算得到的。如軸在m作用下勻速轉動 角，則力偶做功為，由功率定義角速度(單位：弧度/秒，rad/s)與轉速n(單位：轉/分，r/min)的關系為。因此功率N的單位用千瓦（KW）時有關系，即(4-1a)式中：-傳遞功率（千瓦，KW），-轉速（r/min）如果功率單位是馬力(PS)，由于1KW =1000 N·m/s =1.36 PS，式（4-1a）成為(4-1b)式中： -傳遞功率（馬力，PS） -轉速（r/min）2. 扭矩求出外力偶矩后，可進而用截面法求扭轉內力-扭矩。如圖4-4所示圓軸，由，從而可得A-A截面上扭矩T，稱為截面A-A上的扭矩；扭矩的正負號規(guī)

6、定為：按右手螺旋法則，矢量離開截面為正，指向截面為負?；蚴噶颗c橫截面外法線方向一致為正，反之為負。 【例4-4】傳動軸如圖4-5a所示，主動輪A輸入功率馬力，從動輪B、C、D輸出功率分別為馬力， 馬力，軸的轉速為。試畫出軸的扭矩圖?！窘狻堪赐饬ε季毓接嬎愠龈鬏喩系耐饬ε季?從受力情況看出，軸在BC，CA，AD三段內的扭矩各不相等。現(xiàn)在用截面法，根據(jù)平衡方程計算各段內的扭矩。在BC段內，以表示截面I-I上的扭矩，并任意地把的方向假設為如圖4-5b所示。由平衡方程，有得 負號說明，實際扭矩轉向與所設相反。在BC段內各截面上的扭矩不變，所以在這一段內扭矩圖為一水平線（圖4-5e）。 同理，在CA段

7、內，由圖4-5c，得 在AD段內（圖4-5d）， 與軸力圖相類似，最后畫出扭矩圖如圖4-5e其中最大扭矩發(fā)生于CA段內，且。對上述傳動軸，若把主動輪A安置于軸的一端（現(xiàn)為右端），則軸的扭矩圖如圖4-6所示。這時，軸的最大扭矩。顯然單從受力角度，圖4-5所示輪子布局比圖4-6合理。§4-3 薄壁圓筒的扭轉1. 剪應力與剪切互等定理 若在薄壁圓筒的外表面畫上一系列互相平行的縱向直線和橫向圓周線，將其分成一個個小方格，其中代表性的一個小方格如圖4-7a所示。這時使筒在外力偶作用下扭轉，扭轉后相鄰圓周線繞軸線相對轉過一微小轉角，縱線均傾斜一微小傾角從而使方格變成菱形(見圖4-7b)，但圓筒沿

8、軸線及周線的長度都沒有變化。這表明，當薄壁圓筒扭轉時，其橫截面和包含軸線的縱向截面上都沒有正應力，橫截面上只有切于截面的剪應力，因為筒壁的厚度很小，可以認為沿筒壁厚度剪應力不變，又根據(jù)圓截面的軸對稱性，橫截面上的剪應力沿圓環(huán)處處相等。根據(jù)如圖4-7c所示部分的平衡方程，有 （4-2） 如圖4-7d是從薄壁圓筒上取出的相應于4-7a上小方塊的單元體，它的厚度為壁厚t，寬度和高度分別為，。當薄壁圓筒受扭時，此單元體分別相應于p-p,q-q圓周面的左、右側面上有剪應力，因此在這兩個側面上有剪力，而且這兩個側面上剪力大小相等而方向相反，形成一個力偶，其力偶矩為。為了平衡這一力偶，上、下水平面上也必須有一對剪應力作用（據(jù)，也應大小相等，方向相反）。對整個單元體，必須滿足，即所以 （4-3）上式表明，在一對相互垂直的微面上，與棱線正交的剪應力應大小相等，方向共同指向或背離棱線。這就是剪應力互等定理。圖表-7d所示單元體稱純剪切單元體。2.剪應變與剪切胡克定律與圖4-7b中小方格（平行四邊形）相對應，圖4-7e中單元體的相對兩側面發(fā)生微小的相對錯動，使原來互相垂直的兩個棱邊的夾角改變了一個微量，此直角的改變量稱為剪應變或角應變。如