基于BA網(wǎng)絡的供應鏈魯棒性分析

1、基于復雜網(wǎng)絡的紡織供應鏈魯棒性分析摘要：本文主要研究在不同干擾情況下的復雜供應鏈魯棒性性能。在基礎模型的選取上選擇了適用于供應鏈建模的復雜網(wǎng)絡BA模型，并實際模擬了供應鏈的結構變化過程，分析了該供應鏈網(wǎng)絡在受到隨機或蓄意攻擊情形下的魯棒性表現(xiàn)。通過解析方法對網(wǎng)絡的度分布、聚類系數(shù)以及平均路徑長度進行了分析，發(fā)現(xiàn)其具備復雜網(wǎng)絡的無標度、小世界等特性。仿真實驗結果表明供應鏈魯棒性遵循一定的統(tǒng)計變化規(guī)律，這為實際進行供應鏈魯棒性分析、提高其抗干擾能力提供了一定的研究思路。關鍵詞：供應鏈；復雜網(wǎng)絡；BA模型；供應鏈魯棒性Abstract: In this paper, the robust perfo

2、rmance of complex supply chain under different interference is mainly discussed. In the basic model selection, we choose the BA model of complex network which is applicable to the supply chain modeling and simulating the evolution and fragmentation of supply chains. Moreover the robustness performan

3、ce is analyzed under different circumstances, such as stochastic or intended disturbances. Through the expression of the degree distribution, cluster coefficient and the average path length we find that this network model characteristics like a scale-free small-world. The simulation results show tha

4、t supply chain robustness will follow some statistic rules. This research provides some references for analyzing the Anti-interferences ability and robustness of supply chain.Keywords: supply chain; complex network; BA model; supply chain robustness 近年來,魯棒性問題的研究已引起自然科學和社會科學多個領域的關注。魯棒性是系統(tǒng)的一個基本屬性,是伴隨不

5、確定性問題普遍存在的現(xiàn)象13。在供應鏈系統(tǒng)中,來自供應、制造銷售等方面的內(nèi)部運作的不確定性,來自地震、洪水、火災、生產(chǎn)事故、國際經(jīng)濟環(huán)境等方面的外部突發(fā)應急事件的不確定性,都會直接影響到供應鏈系統(tǒng)的正常運行。在這些不確定因素作用下,魯棒性成為能否確保供應鏈的收益和持續(xù)性運行的重要因素45。對由于供應鏈系統(tǒng)大多是一個由眾多供應商、制造商、分銷商、零售商以及最終用戶等組成的復雜網(wǎng)絡,并且供應鏈網(wǎng)絡中的企業(yè)覆蓋范圍也越來越廣,所以,一旦內(nèi)外部環(huán)境中存在突發(fā)事件,小則影響系統(tǒng)的運行和效率,大則沿整個供應鏈系統(tǒng)擴散,導致供應鏈系統(tǒng)的部分或全部功能喪失(系統(tǒng)崩潰)。在一個典型的網(wǎng)絡魯棒性分析問題中,人們一

6、般比較關心在受到來自環(huán)境的隨機干擾以及外界的惡意攻擊時,網(wǎng)絡還能否保持其必要的結構性質(zhì)不變,從而依舊維持原有功能。通常,如果網(wǎng)絡組件,也就是點或邊,在遭受隨機故障或蓄意攻擊時依舊能保持網(wǎng)絡的連通性,或者說網(wǎng)絡組件的失效對信息傳輸能力影響較小,那么這個網(wǎng)絡則被視為魯棒的。隨機故障等價于在沒有任何網(wǎng)絡結構信息的前提下對網(wǎng)絡展開隨機攻擊。而一旦掌握一定的網(wǎng)絡結構信息,攻擊者則會采取破壞力更強的蓄意攻擊的方式,即優(yōu)先破壞網(wǎng)絡中重要的節(jié)點或邊。目前，從復雜網(wǎng)絡角度研究供應鏈系統(tǒng)魯棒性問題的文獻非常少。FISHER 指出可以通過增加供應鏈柔性和縮減提前期等措施來降低供應鏈的不確定性以增強供應鏈網(wǎng)絡的魯棒性

7、6。Snyder 等就供應鏈的魯棒性和可靠性建立了數(shù)學模型,給出了相應的算法，對于供應鏈的魯棒性研究提供了很多好的數(shù)學方法7。SMALL 等指出商業(yè)環(huán)境中的不確定性是導致制造業(yè)失敗的主要原因,而且認為找到一種完全消除不確定性的解決方案通常是不切實際的8。Towill等提出了一個判斷不確定性供應鏈正常運作的方法，此方法評價了基于不確定性的16 種可能情形的供應鏈9。Min 等確定了供應鏈建模的關鍵成分，討論了供應鏈模型的環(huán)境中的風險要素，潛在的風險包括質(zhì)量失敗風險和信息失靈風險的，認為模型必須具有描述供應鏈活動風險的能力10。 徐家旺提出了由一個制造商和一個供應商構成的多產(chǎn)品、多階段供應鏈在原材

8、料市場的供應和消費市場的需求均不確定條件下的多目標魯棒運作模型11。黃小原等就供應鏈魯棒性問題作了綜述研究，分析了供應鏈系統(tǒng)的外部聯(lián)接、突發(fā)事件和內(nèi)部運作不確定性的2種表現(xiàn)形式；討論了供應鏈魯棒運作管理,特別考慮了供應鏈中供應、產(chǎn)品、需求和信息管理的魯棒性;探討了供應鏈魯棒優(yōu)化策略以及供應鏈魯棒性研究的若干前瞻性問題12。胡振華,聶艷暉給出了市場機制下基于供需差額的調(diào)價策略的數(shù)學模型,揭示了其與魯棒價格策略在經(jīng)濟意義上的一致性,深入探討了此定價策略的魯棒性13。1、模型的建立近年來在復雜網(wǎng)絡研究上的一個重大發(fā)現(xiàn)就是許多復雜網(wǎng)絡的連接度分布函數(shù)具有冪律形式。由于這類網(wǎng)絡的節(jié)點的連接度沒有明顯的特

9、征長度，故稱為無標度網(wǎng)絡。為了解釋冪律分布的產(chǎn)生機理，Barabdsi和Albert提出了一個無標度網(wǎng)絡模型，現(xiàn)被稱為 BA 模型14。他們認為以前的許多網(wǎng)絡模型都沒有考慮到實際網(wǎng)絡如下兩個重要屬性： 增長特性：即網(wǎng)絡的規(guī)模是不斷擴大的。例如每個月都會有大量的新的科研文章發(fā)表，而WWW上則每天都有大量新的網(wǎng)頁產(chǎn)生。 優(yōu)先連接特性：即新的節(jié)點更傾向于那些具有較高連接度的“大”節(jié)點相連接。這種現(xiàn)象也稱為“馬太效應”。例如，新發(fā)表的文章更傾向于引用那些已被廣泛引用的重要文獻，新的個人主頁上的超文本鏈接更有可能指向搜狐、新浪等著名的站點。這兩個重要屬性在供應鏈網(wǎng)絡中同樣存在，供應鏈網(wǎng)絡時刻都在增長，而

10、且供應鏈網(wǎng)絡具有優(yōu)先連接的效應，即在全局范圍內(nèi)尋找成本最低、效益最高的企業(yè)進行貿(mào)易連接。因此，基于網(wǎng)絡的增長和優(yōu)先連接特性，基于BA 無標度網(wǎng)絡的供應鏈模型的構造算法如下： 增長：從一個具有個節(jié)點的網(wǎng)絡開始，每次引入一個新的節(jié)點，并且連到個已存在的節(jié)點上，這里。 優(yōu)先連接：一個新節(jié)點與一個已經(jīng)存在的節(jié)點想連接的概率與節(jié)點的度之間滿足。在經(jīng)過步后，這種算法產(chǎn)生一個有個節(jié)點、條邊的網(wǎng)絡。2、模型參數(shù)特性分析（1）平均路徑長度BA無標度網(wǎng)絡的平均路徑長度為15： (2-17)這表明無標度網(wǎng)絡具有小世界特性。（2）聚類系數(shù)：BA無標度網(wǎng)絡的聚類系數(shù)為16： （2-18）（3）度分布目前對BA無標度網(wǎng)絡

11、的度分布的理論研究主要有三種方法：連續(xù)場理論、主方程法和速率方程法。這三種方法得到的漸進結果都是相同的。其中，主方程法和速率方程法是等價的。我們主要介紹由主方程法得到的結果。定義為在時刻加入的節(jié)點在時刻的度恰好是的概率。在BA模型中，當一個新節(jié)點加入到系統(tǒng)中來時，節(jié)點的度增加1的概率為，否則該節(jié)點的度保持不變。由此得到如下遞推關系式： （2-20）而網(wǎng)絡的度分布為： （2-21）它滿足如下遞推方程 （2-22）從而求得BA網(wǎng)絡的度分布函數(shù)為： （2-23）3、模型仿真結果與分析綜合考慮復雜網(wǎng)絡的各種演化機制，基于廣義進化論的思想，采用多主體建模方法，我們構造了一個包括個節(jié)點（企業(yè)）的初始供應鏈

12、網(wǎng)絡，假定每添加一個節(jié)點，就會有個節(jié)點與之相連。即有個供應鏈的現(xiàn)存企業(yè)與其發(fā)生業(yè)務關系，顯然。程序初始節(jié)點為100個，假設供應商、銷售商、顧客的加入的邊的比例相同，在優(yōu)先連接的情況下，演化增長為150個節(jié)點的供應鏈網(wǎng)絡。圖3-2是建模后的供應鏈網(wǎng)絡結構圖。圖3-1供應鏈復雜網(wǎng)絡建模圖圖3-2對網(wǎng)絡的度分布進行分析圖3-2 網(wǎng)絡圖中各節(jié)點度大小分布圖及節(jié)點度的概率分布圖從圖 3-2中可以明顯的看到，在供應鏈BA模型中大部分的節(jié)點的度是很低的但也存在少數(shù)度數(shù)比較高的節(jié)點。從中可以看到供應鏈局域演化模型中的節(jié)點連接度沒有明顯的特征長度，符合無標度網(wǎng)絡特性。而且反應了現(xiàn)實供應鏈中的特點：各個節(jié)點的之間

13、的連接沒有典型的特征長度，但是大部分節(jié)點的度是非常低的，只有少數(shù)核心企業(yè)的度數(shù)非常高。4、模型魯棒性分析供應鏈的魯棒性是系統(tǒng)在受到內(nèi)部運作和外部突發(fā)事件等不確定性干擾下,仍然能保持供應鏈持續(xù)運行功能的能力18。供應鏈是供應商、核心企業(yè)、分銷商直到顧客的物流、資金流、信息流運作的網(wǎng)絡系統(tǒng)。供應鏈網(wǎng)絡受到不確定性的影響后,一般會出現(xiàn)節(jié)點企業(yè)之間無法發(fā)生業(yè)務,如運輸路線中斷,網(wǎng)絡癱瘓等,這樣就使得相互關聯(lián)的節(jié)點企業(yè)中斷。還有就是節(jié)點企業(yè)無法適應供應鏈,自身能力無法與干擾后的環(huán)境相匹配,如生產(chǎn)停滯、企業(yè)倒閉等，而這樣就使企業(yè)節(jié)點失去與網(wǎng)絡中其他所有節(jié)點關聯(lián),在網(wǎng)絡中體現(xiàn)為去除節(jié)點以及與其相連的所有點、

14、邊。下面我們將采用BA復雜網(wǎng)絡模型, 從復雜網(wǎng)絡相關度量特征入手對供應鏈復雜網(wǎng)絡的魯棒性展開研究。復雜網(wǎng)絡模型中的平均路徑參數(shù)可以很好的反映供應鏈中的效能問題。如果一個供應鏈網(wǎng)絡中的平均路徑長度很小，這就表示供應鏈上的企業(yè)之間聯(lián)系密切，交流頻繁；反之，則表示企業(yè)之間的交流和溝通不足。因此，現(xiàn)在假設給定一個網(wǎng)絡。每次從該網(wǎng)絡中移走一個節(jié)點，這也就同時移走了與該節(jié)點相連的所有的邊，從而有可能使得網(wǎng)絡中其他節(jié)點之間的一些路徑中斷。如果在節(jié)點和之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑就有可能會使這兩個節(jié)點之間的距離增大，從而整個網(wǎng)絡的平均路徑長度也會增大。而如果節(jié)點和之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個節(jié)點之

15、間就不再連通了。根據(jù)以上理論，本文考慮兩種節(jié)點移除策略：（1） 隨機移除網(wǎng)絡中的節(jié)點；（2） 蓄意攻擊，移除網(wǎng)絡部分度值大的節(jié)點。通過網(wǎng)絡的平均路徑與移除節(jié)點的個數(shù)的關系，來衡量網(wǎng)絡的魯棒性。分別采用蓄意攻擊策略和隨機攻擊策略對網(wǎng)絡規(guī)模為150的BA網(wǎng)絡進行節(jié)點刪除，其中表示移除的節(jié)點數(shù)。下圖給出了網(wǎng)絡節(jié)點連接度隨的變化。圖4-1 隨機攻擊下網(wǎng)絡圖中各節(jié)點度大小分布圖及節(jié)點度的概率分布圖圖4-2 隨機攻擊下網(wǎng)絡圖中各節(jié)點度大小分布圖及節(jié)點度的概率分布圖BA模型初始節(jié)點為100，每次引入新節(jié)點時新生成的邊數(shù)為10，增長后的網(wǎng)絡規(guī)模為150。經(jīng)過多次模擬，得出以下數(shù)據(jù)：表4-1 BA模型仿真數(shù)據(jù)表

16、BA模型節(jié)點刪除情況平均路徑長度聚類系數(shù)平均度魯棒性分析未刪除2.24790.2065223.6333正常隨機刪除10節(jié)點2.36510.173622.0867正常蓄意刪除10節(jié)點2.52380.1474918.38較差隨機刪除20節(jié)點2.59840.1505320.8667正常蓄意刪除20節(jié)點2.93820.1237314.9很差隨機刪除30節(jié)點2.82040.1219718.32較差蓄意刪除30節(jié)點3.29950.09769312.46非常差網(wǎng)絡受到攻擊后，許多節(jié)點成為了孤立節(jié)點，這里將孤立節(jié)點到其他節(jié)點的距離定義為。則其倒數(shù)定義為0。因此計算網(wǎng)絡最短路徑時，首先計算其倒數(shù)。在對網(wǎng)絡的蓄意

17、攻擊中，按照度從大到小排列節(jié)點，依比例依次由小到大刪除10-30個節(jié)點，然后計算每次刪除節(jié)點后的平均最短路徑。通過表4-1可以看出，刪除少數(shù)度大的節(jié)點，網(wǎng)絡的平均最短路徑急劇增大，平均度與聚類系數(shù)也顯著減?。粍h除不到15%的重要節(jié)點后，網(wǎng)絡基本不連通，即所有剩下的節(jié)點幾乎都是孤立的。這就表示再刪除個別核心節(jié)點后，網(wǎng)絡的流通困難顯著增加。由此可見，BA無標度網(wǎng)絡對蓄意攻擊的穩(wěn)定性極其低，只要對核心節(jié)點進行少許的故障或攻擊，網(wǎng)絡就會癱瘓。在實際的網(wǎng)絡中，Internet網(wǎng)絡，只要少數(shù)的重要路由器發(fā)生故障，網(wǎng)絡中信息傳輸速度將變得非常慢;如電力網(wǎng)，如某些重要的輸電站或電線發(fā)生故障，可能導致大面積的停

18、電。然而，BA網(wǎng)絡對隨機攻擊的魯棒性比較好。隨著移出節(jié)點數(shù)的增多，網(wǎng)絡的平均最短路徑只是緩慢的增長，并沒有出現(xiàn)急劇的變化特征;當30%的節(jié)點被移出網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡仍是連通的，平均最短路徑也只是原來的2倍左右。這就表明BA網(wǎng)絡在隨機攻擊的情況下，能夠很好的保證供應鏈網(wǎng)絡的正常運行。5、結語研究供應鏈魯棒性和性能魯棒性的意義在于更好地管理與發(fā)展供應鏈網(wǎng)絡，使得這個供應鏈網(wǎng)絡在結構、性能上得到優(yōu)化。供應鏈網(wǎng)絡的設計和優(yōu)化都應考慮這兩點，特別是保持供應鏈的穩(wěn)定魯棒性，不能使得供應鏈網(wǎng)絡處于癱瘓，但供應鏈的性能穩(wěn)定性也必然反過來影響其穩(wěn)定魯棒性。因此，進行供應鏈魯棒性分析，從而提高其抗干擾能力和生存能力對有

19、效管理核心企業(yè)以及促進區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展都具有十分重要的戰(zhàn)略意義。在建立供應鏈的復雜網(wǎng)絡模型后，我們利用其在宏觀分析中的優(yōu)點對供應鏈的魯棒性進行了研究。我們通過對復雜網(wǎng)絡BA模型的度分布及平均路徑大小來計算、分析和研究了供應鏈系統(tǒng)的魯棒性。并根據(jù)模型魯棒性的分析結果，提出了提高供應鏈系統(tǒng)魯棒性的建議。但本文僅從一個指標上定義供應鏈的穩(wěn)定魯棒性與性能穩(wěn)定性,而且是對模擬供應鏈進行的魯棒性分析,有一定的局限性.參考文獻1 接婧.國際學術界對魯棒性的研究J.系統(tǒng)工程學報,2005,20(2):153-159.2 波拉克H N.不確定的科學與不確定的世界M.李萍萍,譯.上海:上?？茖W教育出版社,2005.

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