理論力學(xué)第三章剛體力學(xué)-2

1、第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 剛體運(yùn)動(dòng)方程與平衡方程 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)3.3 3.3 剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)與繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 一、一、 剛體的平動(dòng)剛體的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同，自由度為運(yùn)動(dòng)分析：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同，自由度為3。 結(jié)論：結(jié)論：由于各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同由于各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同(位移、速度和加速度位移、速度和加速度)， 所以可用一點(diǎn)（常用質(zhì)心）的運(yùn)動(dòng)代表剛體的整所以可用一點(diǎn)（常用質(zhì)心）的運(yùn)動(dòng)代表剛體的整 體運(yùn)動(dòng)，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理體運(yùn)動(dòng)，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(固定坐標(biāo)系中固定坐標(biāo)系中) ceirmF xoyzxzyo平動(dòng)平動(dòng)xoyzxzyo轉(zhuǎn)

2、動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 二、二、 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體上每一點(diǎn)都在與轉(zhuǎn)軸的垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。剛體上每一點(diǎn)都在與轉(zhuǎn)軸的垂直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度不同，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線位移、線速度和線加速度不同， 但有相同的角位移、角速度和角加速度。但有相同的角位移、角速度和角加速度。2、速度，加速度、速度，加速度速度：速度：iiriiiiRrsin一個(gè)自由度，用角坐標(biāo)一個(gè)自由度，用角坐標(biāo) 描述剛體位置很方便。描述剛體位置很方便。1、運(yùn)動(dòng)分析、運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系oxyz加速度加速度()()iiiiiiiiiddrddarrdtdtdtdtrrr 其中其中:是角加速度是角加速度定義：

3、定義：iiiarR切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22()iniiiiiarRRB CB C AC B AA 其中， 3、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩在普通物理力學(xué)中學(xué)過，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩：在普通物理力學(xué)中學(xué)過，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩：zzzIJ 是沿轉(zhuǎn)軸方向，為了進(jìn)一步了解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)，并是沿轉(zhuǎn)軸方向，為了進(jìn)一步了解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)，并同時(shí)向定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)過渡，我們從普遍意義上導(dǎo)出定軸轉(zhuǎn)同時(shí)向定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)過渡，我們從普遍意義上導(dǎo)出定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩。動(dòng)剛體的動(dòng)量矩。第第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢：個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢：)()(111iniiiiiniiiiniiorrmrmrmrJkzjyixriiii設(shè)：剛體繞設(shè)：剛

4、體繞oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則：軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則：k則剛體對(duì)點(diǎn)則剛體對(duì)點(diǎn)o o的動(dòng)量矩為：的動(dòng)量矩為：)( )()()()(1221222121niiiiiiiiniiiiiiiiiiiniiiiniiiokyxjzyizxmkzjyixzkzyxmrrrmrrmJBCB C AC B AA 其中， zzniiiiozniiiioniiiioIyxmJzymJzxmJ1221y1x)(kJJoz結(jié)論：結(jié)論：剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸上剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸上o點(diǎn)的動(dòng)量矩一般并不沿轉(zhuǎn)軸方向，點(diǎn)的動(dòng)量矩一般并不沿轉(zhuǎn)軸方向，zzzIJ 僅為僅為 在轉(zhuǎn)軸方向的分量。在轉(zhuǎn)軸方向的分量。oJ4、動(dòng)能，勢(shì)能及機(jī)械能守恒、動(dòng)能，勢(shì)能及機(jī)械能守恒動(dòng)能：動(dòng)能

5、：2222222121)sin(21)(2121zziiiiiiiiiiIdmrmrrmmT勢(shì)能：勢(shì)能：ciimgygymV（剛體的勢(shì)能等于質(zhì)心的勢(shì)能）（剛體的勢(shì)能等于質(zhì)心的勢(shì)能）若作用在剛體上的外力均為保守力，或有非保守若作用在剛體上的外力均為保守力，或有非保守 力但不做功，則機(jī)械能守恒力但不做功，則機(jī)械能守恒EVIzz2215 、運(yùn)動(dòng)微分方程、運(yùn)動(dòng)微分方程zzzzzMdtIdMdtdJ)(zzzMdtdI即：即：zzzMIzzI而為而為 常量，有常量，有剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律解：解：剛體受重力和軸的支撐力作剛體受重力和軸的支撐力作用，重力對(duì)用，重力對(duì)oz軸的力矩為：軸

6、的力矩為：sinmglMz根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 zzzImglMsin對(duì)微小振動(dòng)，對(duì)微小振動(dòng)， 很小，從而很小，從而 ，得，得sin0zzImgl 復(fù)擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)支撐力通過轉(zhuǎn)軸支撐力通過轉(zhuǎn)軸y【例例4】一復(fù)擺如圖所示，物體在重力作用下繞過一復(fù)擺如圖所示，物體在重力作用下繞過o點(diǎn)的軸擺動(dòng)，設(shè)剛體對(duì)點(diǎn)的軸擺動(dòng)，設(shè)剛體對(duì)oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Izz, 質(zhì)心為質(zhì)心為C, 對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Icz, ,求復(fù)擺的周期。求復(fù)擺的周期。lOC 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為00costImglAzz振動(dòng)周期為振動(dòng)周期為mglITzz22分析：分析： 單擺小角

7、度運(yùn)動(dòng)微分方程：?jiǎn)螖[小角度運(yùn)動(dòng)微分方程：000:cos():,zzzzgLgAtLImglgLILml其解為令得yLOOO由平行軸定理：由平行軸定理：2,zzczIIml代入上式2cz()czImlILlllOOmlml 等值單擺長(zhǎng) 由上式可知，如果把復(fù)擺的全部質(zhì)量都集中到由上式可知，如果把復(fù)擺的全部質(zhì)量都集中到O 點(diǎn)，這樣一個(gè)單擺和復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣，稱點(diǎn)，這樣一個(gè)單擺和復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣，稱O 為振為振動(dòng)中心。動(dòng)中心。復(fù)擺復(fù)擺OO單擺單擺yO 說明：說明：（1）用復(fù)擺測(cè)量重力加速度，由于懸點(diǎn)）用復(fù)擺測(cè)量重力加速度，由于懸點(diǎn)O和和O 可可 以互換，而不改變復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用此以互換，而不改

8、變復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用此 關(guān)系可以準(zhǔn)確測(cè)定重力加速度。關(guān)系可以準(zhǔn)確測(cè)定重力加速度。（2） O 點(diǎn)為打擊中心，沖力點(diǎn)為打擊中心，沖力 對(duì)對(duì)O點(diǎn)無沖擊點(diǎn)無沖擊 效應(yīng)。效應(yīng)。 F t注意：只要找到具有相同周期的兩點(diǎn)注意：只要找到具有相同周期的兩點(diǎn)O和和O ，就，就可測(cè)得等值單擺長(zhǎng)可測(cè)得等值單擺長(zhǎng)L，然后用下式計(jì)算重力加速度，然后用下式計(jì)算重力加速度224LgT作業(yè)作業(yè)-2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)P175 3.10；3.11；3.123.4 3.4 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng) 剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的平面平行運(yùn)動(dòng): : 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)每個(gè)點(diǎn)的軌跡都是一條平面曲線，各曲線所在平面都某一固定平面平行

9、。一、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)學(xué)一、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)學(xué) 1、什么叫平面平行運(yùn)動(dòng)、什么叫平面平行運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的軌跡始終在和某一固定平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的軌跡始終在和某一固定平面平行的平面內(nèi)，稱剛體的這種運(yùn)動(dòng)叫平面平行運(yùn)動(dòng)。平行的平面內(nèi)，稱剛體的這種運(yùn)動(dòng)叫平面平行運(yùn)動(dòng)。AA純平動(dòng)AA純轉(zhuǎn)動(dòng)一平面圖形在某一固定平面內(nèi)的位置可由該平面一平面圖形在某一固定平面內(nèi)的位置可由該平面圖形上一直線表示，因此，平面圖形做平面運(yùn)動(dòng)的圖形上一直線表示，因此，平面圖形做平面運(yùn)動(dòng)的問題可簡(jiǎn)化為一直線段做平面運(yùn)動(dòng)的問題。問題可簡(jiǎn)化為一直線段做平面運(yùn)動(dòng)的問題。s=3s=3（在平面內(nèi)確定一直線段需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)）（在平面內(nèi)確

10、定一直線段需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)）直線在平面內(nèi)的任意運(yùn)動(dòng)，可分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。直線在平面內(nèi)的任意運(yùn)動(dòng)，可分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。做平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體上與固定平面相平行的所做平面平行運(yùn)動(dòng)的剛體上與固定平面相平行的所有平面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，取任意一個(gè)平行截面有平面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，取任意一個(gè)平行截面就可以代表剛體的運(yùn)動(dòng)，因此可以把剛體做平面平就可以代表剛體的運(yùn)動(dòng)，因此可以把剛體做平面平行運(yùn)動(dòng)的問題，簡(jiǎn)化為一個(gè)平面圖形做平面平行運(yùn)行運(yùn)動(dòng)的問題，簡(jiǎn)化為一個(gè)平面圖形做平面平行運(yùn)動(dòng)的問題。動(dòng)的問題。2、運(yùn)動(dòng)分析、運(yùn)動(dòng)分析 結(jié)論：剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)可以分解為以基點(diǎn)為代 表的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平動(dòng)位移與基點(diǎn) 選擇

11、有關(guān)，而轉(zhuǎn)動(dòng)角位移與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。注意：所謂繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)是指繞過基點(diǎn)且垂直于平注意：所謂繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)是指繞過基點(diǎn)且垂直于平面圖形的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，該軸不是固定軸，而是定向轉(zhuǎn)面圖形的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，該軸不是固定軸，而是定向轉(zhuǎn)軸。軸。AAAA3、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 由以上運(yùn)動(dòng)分析可知，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可由基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由以上運(yùn)動(dòng)分析可知，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可由基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和繞基點(diǎn)定向轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程組成，即：方程和繞基點(diǎn)定向轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程組成，即：( )( )( ) AAAAxxtyytt4、速度、加速度、速度、加速度 速度速度 由運(yùn)動(dòng)分析可知，做平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)分析可知，做平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)P的速度

12、等于基點(diǎn)的速度的速度等于基點(diǎn)的速度+該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度之和。該點(diǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度之和。以基點(diǎn)為以基點(diǎn)為S 系原點(diǎn)，建立平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，則任意一點(diǎn)系原點(diǎn)，建立平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，則任意一點(diǎn)的速度：的速度：zxyoAPrArrSSzxy-固定坐標(biāo)系固定坐標(biāo)系A(chǔ)x y z Oxyz-剛聯(lián)于剛體的動(dòng)坐標(biāo)系剛聯(lián)于剛體的動(dòng)坐標(biāo)系a. 合成法合成法vvvArvA()()xAxAyAyAyyxx在動(dòng)系在動(dòng)系 中（向中（向S 系投影）：系投影）：yxAAAxAyij()rkx iyjxjyixAxyAyyxzxyoAPrArrSSzxyArjyixru轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心：做平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上瞬時(shí)速度為做平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上瞬

13、時(shí)速度為0的點(diǎn)的點(diǎn)叫做轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心，記為叫做轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心，記為c。 因此剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)，可以看成是在每個(gè)瞬時(shí)因此剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)，可以看成是在每個(gè)瞬時(shí)繞瞬心軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)定軸不是真正的定軸。繞瞬心軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)定軸不是真正的定軸。b. 瞬心法瞬心法說明：說明：瞬心是唯一的，不同時(shí)刻有不同的瞬心；瞬心是唯一的，不同時(shí)刻有不同的瞬心；瞬心的速度為零瞬心的速度為零瞬心可以在剛體上、也可以在剛體外。瞬心可以在剛體上、也可以在剛體外。對(duì)瞬心而言，剛體上任一點(diǎn)對(duì)瞬心而言，剛體上任一點(diǎn)P的速度都垂直的速度都垂直于瞬心于瞬心c與該點(diǎn)與該點(diǎn)p的連線的連線CP。CPpu瞬心的求法方法一：由剛體上任一點(diǎn)速度公

14、式求。方法一：由剛體上任一點(diǎn)速度公式求。()0()0 xAxAyAyAyyxxAr()AyCAAxCAxxxSyyy系中00()xAxyAyAyCAxCyxxxSyy系中方法二：幾何法方法二：幾何法A A、已知?jiǎng)傮w中兩點(diǎn)已知?jiǎng)傮w中兩點(diǎn)A A、B B速度速度方向方向 B B、已知一點(diǎn)的速度及已知一點(diǎn)的速度及 CAAAAC 垂直向里垂直向里C C、無、無滑動(dòng)滾動(dòng)滑動(dòng)滾動(dòng)(純滾動(dòng)）時(shí)的接觸點(diǎn)即為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心純滾動(dòng)）時(shí)的接觸點(diǎn)即為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心u空間極跡，本體極跡 空間極跡，剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心交替變換，瞬空間極跡，剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心交替變換，瞬 心和固定平面相垂直的各點(diǎn)在固定平面上心和固定平面相垂直的各點(diǎn)在固定平面

15、上(固固 定坐標(biāo)系中定坐標(biāo)系中)描繪的軌跡叫空間極跡。描繪的軌跡叫空間極跡。 本體極跡：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心在剛體內(nèi)本體極跡：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心在剛體內(nèi)(運(yùn)動(dòng)坐運(yùn)動(dòng)坐 標(biāo)系中標(biāo)系中)所描繪的軌跡。所描繪的軌跡。潘索定理：潘索定理：如果本體極跡和空間極跡都是連續(xù)曲線，如果本體極跡和空間極跡都是連續(xù)曲線，則剛體在作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，本體極跡將沿空間極跡無則剛體在作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，本體極跡將沿空間極跡無滑動(dòng)地滾動(dòng)著?；瑒?dòng)地滾動(dòng)著。u用瞬心求速度的公式取瞬心取瞬心c為基點(diǎn)，則為基點(diǎn)，則rrcc. 速度投影定理速度投影定理剛體上任意兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連線上的投影相等。()AAddddddrarrdtdtdtdtdtdt(

16、)Adarrdt22()AAdarrrdtdarrdt Aa基點(diǎn)加速度基點(diǎn)加速度drdtP相對(duì)于基點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)A的切向加速度的切向加速度2rP相對(duì)于基點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)A的向心加速度的向心加速度 加速度加速度BCB C AC B AA 其中， 0【例例5】 設(shè)橢圓規(guī)尺設(shè)橢圓規(guī)尺AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)A與與B沿直線導(dǎo)槽沿直線導(dǎo)槽ox及及oy滑動(dòng)，滑動(dòng)，B以勻速度以勻速度c運(yùn)動(dòng)，求橢圓規(guī)尺上運(yùn)動(dòng)，求橢圓規(guī)尺上M點(diǎn)的速度、點(diǎn)的速度、本體極跡與空間極跡的方程式。本體極跡與空間極跡的方程式。確定瞬心的位置確定瞬心的位置C。求求AB桿繞桿繞Cz軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。方法一：用瞬心法求速度。方法一：用瞬心法求速度

17、。Crr求速度。求速度。sin)(bacCBB2222222sin)(cossinctgbabacbacbaCMM注：不能用瞬心法求加速度注：不能用瞬心法求加速度方法二方法二 ：基點(diǎn)法：基點(diǎn)法：確定確定B點(diǎn)為基點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)）。點(diǎn)為基點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)）。建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)oxyz。運(yùn)用速度合成。運(yùn)用速度合成。MBr其中：其中：Bcj ksincosrbibj 而：第一章已求出）(sin)(bac( sincos)Mcjkbibj sincoscjbjbi bcacctg ijabab大?。捍笮。?22Mcab ctgabbccbctg icjjabab 空間極跡固定不動(dòng)而本體極空間極跡固定不動(dòng)而本

18、體極跡隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。在某一跡隨剛體轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。在某一時(shí)刻，兩個(gè)極跡必有一切點(diǎn)。時(shí)刻，兩個(gè)極跡必有一切點(diǎn)?？臻g極跡：空間極跡：222)(cos)(sin)(bayxbaybax本體極跡：本體極跡：2222/ )(bayx作業(yè)作業(yè)-3平面平行運(yùn)動(dòng)之運(yùn)動(dòng)學(xué)平面平行運(yùn)動(dòng)之運(yùn)動(dòng)學(xué)P176 3.15； 3.16 （選作）（選作） ； 3.18（選作）（選作）二、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)二、剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)CmrF固定坐標(biāo)系中2、若外力都是保守力或非保守力不做功，則機(jī)械能守恒：、若外力都是保守力或非保守力不做功，則機(jī)械能守恒：EVImczc2221211、動(dòng)力學(xué)方程、動(dòng)力學(xué)方程 在動(dòng)力學(xué)問題中，通常

19、取質(zhì)心為基點(diǎn)，則剛體的平在動(dòng)力學(xué)問題中，通常取質(zhì)心為基點(diǎn)，則剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)面平行運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)+繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)可運(yùn)繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)可運(yùn)用第二章中學(xué)過的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量用第二章中學(xué)過的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理，得剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。矩定理，得剛體平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。約束方程約束方程czzIM平動(dòng)質(zhì)心坐標(biāo)系中平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)xy【例例6】 解法二：用機(jī)械能守恒定律求圓柱質(zhì)心解法二：用機(jī)械能守恒定律求圓柱質(zhì)心的加速度的加速度分析做功：只有重力做功分析做功：只有重力做功由機(jī)械能守恒得由機(jī)械能守恒得EVT(1)其中，其中，kmkxmIxmTcz

20、zc回轉(zhuǎn)半徑為22222 21212121為零勢(shì)能點(diǎn)OcmgxV sin由約束方程由約束方程axc(2)axcEmgxxakmccsin121222(3)(3)式對(duì)t求導(dǎo)得221sinakgxc 該方法的缺點(diǎn)是：無法求出約束反作用力該方法的缺點(diǎn)是：無法求出約束反作用力解法三：用對(duì)瞬心解法三：用對(duì)瞬心P的動(dòng)量矩定理的動(dòng)量矩定理P由平行軸定理由平行軸定理22mamkIPz根據(jù)對(duì)瞬心根據(jù)對(duì)瞬心P的動(dòng)量矩定理的動(dòng)量矩定理sin 22mgakam 22sinkaga 221sinakgaxc 約束方程約束方程22ka薄圓柱殼0k 質(zhì)量集中到轉(zhuǎn)軸上【例例7】 沿加速平板表面的純滾動(dòng)沿加速平板表面的純滾動(dòng)

21、在水平板上放在水平板上放一半徑為一半徑為 R,質(zhì)量為質(zhì)量為m的勻質(zhì)球。設(shè)平板具有加速度的勻質(zhì)球。設(shè)平板具有加速度a ，球沿平板作純滾動(dòng)，求球質(zhì)心的加速度和所受靜摩擦球沿平板作純滾動(dòng)，求球質(zhì)心的加速度和所受靜摩擦力的大小。力的大小。解：解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象、平板以球?yàn)檠芯繉?duì)象、平板為參考系（非慣性系），則為參考系（非慣性系），則動(dòng)力學(xué)方程為動(dòng)力學(xué)方程為225ccfmamafRmRaR xyoNfmamgCcaa由以上三式解得：由以上三式解得：5277caa,fma 因此，球心的加速度為因此，球心的加速度為5277ccaaaaaaTmgymA Trmr 221AAyryrmgT31gaA32解：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：解：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：由繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理：由繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理： 約束方程：約束方程：解之得：解之得：補(bǔ)充例題：質(zhì)量補(bǔ)充例題：質(zhì)量為為m m半徑為半徑為r r的均質(zhì)實(shí)心圓柱的均質(zhì)實(shí)心圓柱A,A,繞以輕繩繞