人教版七級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第五章 相交線與平行線一相交線1、相交線在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線2、對(duì)頂角 定義一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 對(duì)頂角的 性質(zhì)： 對(duì)頂角相等。3、鄰補(bǔ)角 定義有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱(chēng)為鄰補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角的 性質(zhì)： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。4、垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角內(nèi)有一個(gè)角是 90°稱(chēng)這兩條直線 互相垂直 。 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。 它們的交點(diǎn)叫做 垂足。 垂線的 性質(zhì)：性質(zhì) 1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線

2、與直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短。 點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5、同位角兩條直線被第三條直線所截， 兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)， 并在截線的同旁， 這樣的一對(duì)角叫做同位角。6、內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截， 兩個(gè)角都在兩條被截線之間并且在截線的兩旁， 這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。7、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截兩個(gè)角都在兩條被截線之間并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角8、幾何計(jì)數(shù)：平面內(nèi) n 條直線兩兩相交，共有 n ( n-1) 組對(duì)頂角?；?qū)懗?n2 - n 組 平面內(nèi) n 條直線兩兩相交，最多有

3、n(n-1)/2 個(gè)交點(diǎn)?；?qū)懗?n2-n /2 個(gè) 平面內(nèi) n 條直線兩兩相交，最多把平面分割成 n(n+1)/2+1 個(gè)面。 當(dāng)平面內(nèi) n 個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)均不共線時(shí)，一共可以作 n(n-1)/2 條直線?；貞洠篿、一條直線上n個(gè)點(diǎn)之間，一共有 n(n-1)/2條線段；ii、假設(shè)從一個(gè)點(diǎn)引出 n條射線，那么一共有 n(n-1)/2個(gè)角。二平行線及其判定1、平行線在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行公理及其推論： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行。 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定方法：1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相

4、等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行 。2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3)兩直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 4兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。5在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。三平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)性質(zhì) 1 兩條平行被第三條直線所截同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行同位角相等。性質(zhì) 2 兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3 兩條平行線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成兩

5、直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4平行線間的距離處處相等5如果兩個(gè)角的兩邊分別平行那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2、命題、定理、證明1命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。2命題的形式： 命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。通?？梢詫?xiě)成“如果那么的形式?！叭绻竺娴木植渴穷}設(shè)，“那么后面的局部是結(jié)論3命題包括兩種 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱(chēng)為真命題； 題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題稱(chēng)為假命題。逆命題：將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注： 原命題是真命題， 其逆命題不一定仍為真命題； 原命題為假命題， 其逆命題也不

6、一定為假命題。4定理經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做真理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。5證明在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明。四平移1、平移的定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同2、平移的性質(zhì)：1平移是延直線移動(dòng)2平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；3新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)學(xué)習(xí)文檔 僅供參考的線段平行或在同一條直線上且相等。第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)2、無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)

7、：1所有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7，3 2等；2化簡(jiǎn)后含有n的數(shù)，如n +8等；3無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，那么有 a+b=O, a= b，反之亦成立。2、絕對(duì)值假設(shè)|a|=a ,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a| >0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，那么a> 0;假設(shè)|a|= -a，那么a< 0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒

8、數(shù)，那么有 ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根或二次方跟。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“土a 2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“a正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。3、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根或a的三次方根 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：3匚a Va這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)

9、外面。考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比擬1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法1數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2求差比擬：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)，a-b>00a>b a-b=0a=b a-b<0a<b 3求商比擬法：設(shè) a、b 是兩正實(shí)數(shù)4絕對(duì)值比擬法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么lal>lbl a<b 5平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么 a2 b2 a b考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)混合運(yùn)算

10、時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到 右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算， 先算乘方， 再算乘除，而后才算加減； 運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)， 先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算， 按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。第七章 平面直角坐標(biāo)系1、有序數(shù)對(duì)有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)。2、坐標(biāo)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)包括有理數(shù)與無(wú)理數(shù)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè) 點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。3、平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，

11、取向上方向?yàn)檎较颍?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原點(diǎn)既在 x軸上，又在y軸上。4、點(diǎn)的坐標(biāo)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，a 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x 軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)， b 點(diǎn)對(duì)應(yīng) y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn) A 的坐標(biāo)，記作 a,b。 書(shū)寫(xiě)時(shí)先橫后縱再括號(hào)，中間隔開(kāi)用逗號(hào)。5、坐標(biāo)平面圖坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說(shuō)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)原點(diǎn)之外，其他區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。6、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是

12、一一對(duì)應(yīng)的對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)x, y即點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái), 學(xué)習(xí)文檔 僅供參考、坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)Ax0?、Bx?y?之間的距離公式為：d =x12x222 2yiy2、第二x軸對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)x, y在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M，即坐標(biāo)為x, y的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的。7、象限平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上局部開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限或第I象限象限或第n象限、第三象限第川象限和第四象限或第"象限。注：i、坐標(biāo)軸x軸、y軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。ii、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生

13、改變，那么點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相 應(yīng)發(fā)生改變。8、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn) 、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為0, 0； 、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，X、y同號(hào)，均為正；、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正； 、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)；、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)； 、橫軸x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為 0，即x, 0，所以，橫軸也可寫(xiě)作：y=0 表示一條直線 、縱軸y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為 0,即0, y,所以，縱橫也可寫(xiě)作：x=0 表示一條直線9、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸y軸的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸的距離。注

14、：、點(diǎn)的坐標(biāo)求距離，只有一個(gè)結(jié)果，但距離求坐標(biāo)，那么因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個(gè)解的情 況，應(yīng)注意不要丟解。10、坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)a,b關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為a,-b，特點(diǎn)為:x不變,y相反;、一個(gè)點(diǎn)a,b關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-a,b，特點(diǎn)為:y不變,x相反;、一個(gè)點(diǎn)a,b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-a,-b，特點(diǎn)為:x、y均相反。11、平行于坐標(biāo)軸的直線的表示 、平行于橫軸x軸的直線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=aa為縱坐標(biāo)的形式，a的絕對(duì)值表示這條直線到 x軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的 絕對(duì)值； 、平行于縱軸

15、y軸的直線上的任意一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=bb為橫坐標(biāo)的形式，b的絕對(duì)值表示這條直線到 y軸的距離，直線上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的 絕對(duì)值。12、象限角平分線的特點(diǎn) 、第一、三象限的角平分線可表示為 y=x的形式，即角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等同號(hào) 、第二、四象限的角平分線可表示為 y=-x的形式，即角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)異號(hào)13、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下： 1建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸和 y 軸的正方向 2根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度 3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這

16、些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。14、點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)x,y向右平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x a ， y；將點(diǎn)x,y向左平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x a， y；“左減右加將點(diǎn)x,y向上平移b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x， yb；將點(diǎn)x,y向下平移b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)x， yb。“下減上加15、圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是 把原圖形向上或向下平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度。16、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)

17、用求面積、三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形的面積將坐標(biāo)平面上的三角形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)圖形的面積的組合相加或分解相減，即將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)大的多邊形例如矩形或梯形與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差；、多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)求多邊形的面積將坐標(biāo)平面上的多邊形的面積分割成幾個(gè)規(guī)那么的圖形組合的面積之和，或轉(zhuǎn)化為一個(gè)更大的多邊形例如矩形或梯形與一個(gè)或幾個(gè)較小的三角形面積之差。第八章 二元一次方程組一二元一次方程組1、二元一次方程 定義：含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程 一般形式：ax+by+c=O a豐0, b豐0 二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的

18、值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。2、二兀一次方程組定義：有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1并且一共有兩個(gè)方程。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。3、二元一次方程組的解的討論二元一次方程組ex Dy c1 a2x b2y c、當(dāng)a1 S時(shí)，有唯一解；、當(dāng)ac時(shí)，無(wú)解；、當(dāng)?shù)?b19時(shí)，有無(wú)數(shù)解。a2a2b2c2a?b?C2二二元一次方程組的解法消元整體思想：消去未知數(shù)，化“二元為“一元)1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方

19、程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為： 變：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比擬簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)； 代：將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程不能代入原來(lái)的方程哦，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程； 解：解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值； 再代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式或原來(lái)的方程組中任一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值； 聯(lián)：把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解。2、加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟葧r(shí)，將兩個(gè)方程

20、的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為： 化、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)，使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等； 加減、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程； 解、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值； 代、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值， 聯(lián)、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立

21、起來(lái)，就是方程組的解。3、用換元法解方程組：根據(jù)題目的特點(diǎn)， 利用換元法簡(jiǎn)化求解， 同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中， 求出方程組中未知數(shù)的解。4、用整體代入法解方程組：三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式 > 設(shè)元設(shè)未知數(shù) > 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程組 > 解方程組 > 檢驗(yàn)并作答2、列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：1、和差倍分問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的根本等量關(guān)系式是：較大量-較小量=相差量，總量=倍數(shù)X倍量； 2 、產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類(lèi)題的根本等量關(guān)系式是：加工總量成比例； 3 、速度問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的根本關(guān)

22、系式是：路程= 速度 X 時(shí)間，包括相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等； 4 、航速問(wèn)題： 、順流風(fēng)：航速 =靜水無(wú)風(fēng)時(shí)的速度 +水風(fēng)速； 、逆流風(fēng)：航速 =靜水無(wú)風(fēng)時(shí)的速度 -水風(fēng)速；5、工程問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的根本關(guān)系式是：工作總量=工作效率X工作時(shí)間， 有時(shí)需把工作總量看作 1； 6 、增長(zhǎng)率問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的根本關(guān)系式是：原量X 1+增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)后的量，原量X 1-減少率=減少后的量； 7 、盈虧問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從盈過(guò)剩、虧缺乏兩個(gè)角度來(lái)把握事物的總量； 8 、數(shù)字問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示； 9 、幾何問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的根本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的

23、性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式； 10 、年齡問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。四三元一次方程組的解法1、三元一次方程組的概念含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。2、三元一次方程組的解法思路解三元一次方程組的根本思想仍是消元，一般地，其根本方法是代入法和加減法。一般地，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，從而變二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)，最后求出另一個(gè)未知數(shù)。三元一次方程組松jRi就法二元_次牙程組代入或加減法3、三元一次方程組的解題步驟： 利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)二元一次方程組； 解這個(gè)二元一次方

24、程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值； 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫(xiě)在一起的就是所求的三元一次方程組的解。4、解題策略：1有表達(dá)式，用代入法；2 缺某元，消某元。靈活運(yùn)用加減消元法，代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組第九章 不等式與不等式組一不等式1、不等式及其解集1不等式：用符號(hào)“ <或“ >表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，都叫做不等式的解3不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 4解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。2、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì) 1：不等

25、式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果 a>b，那么a± c>b± c .不等式的性質(zhì) 2：不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果 a>b, c>0,那么ac>bc或 >.不等式的性質(zhì) 3：不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用式子表示：如果 a>b, cv 0,那么acv bc或 v 3、不等式解集的數(shù)軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)，需要注意的地方是，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，包括端點(diǎn)用“實(shí)心圓點(diǎn)，不包括

26、端點(diǎn)用“空心圓圈。4、運(yùn)用不等式的性質(zhì)比擬大小作商比擬法 求倒數(shù)法二一元一次不等式 1、一元一次不等式概念 ：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫一元一次不等式。 學(xué)習(xí)文檔 僅供參考6、解一元一次不等式的步驟 去分母：不等式中有分母的，要通過(guò)不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號(hào)：不等式中有括號(hào)的要按照有理數(shù)中去括號(hào)的法那么去括號(hào)，在去括號(hào)過(guò)程中要注意符號(hào)的變化注 意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用； 移項(xiàng)：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后移到左邊，將左邊的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)移到右邊； 合并同類(lèi)項(xiàng)：把不等式整理成 x> a或XV a的形式； 化系數(shù)為 1：把不等式兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)

27、時(shí)，不等號(hào)的方向不變，而都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方 向必須改變。三一元一次不等式組1、一元一次不等式組： 把兩個(gè)一元一次不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。 一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做由它們所組成的不等式組的解集。2、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種： 一是數(shù)軸法，二是口訣法。 數(shù)軸法： 利用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出 它們的公共局部，這個(gè)公共局部就是這個(gè)不等式組的解集，無(wú)公共局部就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解。 口訣法： 求不等式組的解集時(shí)， 可記住以下規(guī)律 “同大取大， 同小取小， 大小

28、小大中間找， 大大小小沒(méi)得找 這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便。3、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為 ：審題 t 設(shè)未知數(shù) t 找不等關(guān)系 t列不等式組 t 解不等式組 t 檢驗(yàn) t 答關(guān)鍵是找不等關(guān)系第十章 數(shù)據(jù)的收集，整理與描述1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。 全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查：只抽取一局部對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種方法是抽樣調(diào)查。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本的過(guò)程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相同的時(shí)機(jī)被抽到， 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而 且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到總體 估計(jì)的準(zhǔn)確程度。 數(shù)據(jù)處理的過(guò)程：包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和得出數(shù)據(jù)等過(guò)程。2、總體。個(gè)體與樣本 總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體； 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體； 樣本：被抽取的那些個(gè)體 組成一個(gè)樣本； 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。3、數(shù)據(jù)的表示方法有兩種：一是利用統(tǒng)