初二三角形壓軸題分類解析匯報(bào)

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用濟(jì)南初中數(shù)學(xué)壓軸姜姜老師北師大版七年級(jí)下三角形綜合題歸類一、 雙等邊三角形模型1. (1)如圖7,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為辿在線段 形OCD,連結(jié)AC和BD,相交十點(diǎn) E,連結(jié)BC.求/ AEB的大??；(2)如圖8, AOAB固定不動(dòng)，保持 A OCD的形狀和大小不變，將 能重疊)，求/ AEB的大小.D I 1圖7D同類變式：如圖a, ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一 (1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；AD的同側(cè)作等邊三角形 OAB和等邊三角A OCD繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)(A OAB和A OCD不OA圖8一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接AF和BE.

2、(2)將圖a中的4CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得鄉(xiāng) (3)若將圖a中的4ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度， 立嗎？作出判斷不必'說(shuō)明理由.3.如圖9,若 ABC和 ADE為等邊三角形， MCD =BE , AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把 ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，明理由；(2)當(dāng) ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)， 請(qǐng)說(shuō)明理 .一 文案大全AE 好 H A可圖 b, (1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形 c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成固c1.,N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證：CD = BE是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)AMN是否還是等

3、邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，由.BAB圖9圖10圖11標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全同類變式：已知，如圖所示，在4ABC和4ADE中，AB = AC , AD = AE , /BAC =/DAE，且點(diǎn)B, A, D 在一條直線上，連接 BE, CD, M, N分別為BE, CD的中點(diǎn).(1)求證： BE =CD ; AM =AN .(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180 ,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立E圖4.如圖,(1)(2)四邊形 ABC/口四邊形 AEFGJ為正方形，連接 BG與DE相交于點(diǎn)H.證明： ABG 0 AADE ;試猜想

4、. BHD勺度數(shù)，并說(shuō)明理由;將圖中正方形 ABCDg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0° v / BAEV180。)，設(shè) ABE的面積B為S, 4ADG勺面積為S2,判斷S1與S2的大小關(guān)系，并給予證明.5.已知：如圖， ABC是等邊三角形，過(guò) AB邊上的點(diǎn)D作DG / BC ,交AC于點(diǎn)G ,在GD的延長(zhǎng)線上取 點(diǎn) E ,使 DE =DB ,連接 AE, CD .(1)求證：AGEDAC；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF / DC ,交BC于點(diǎn)F ,請(qǐng)你連接 AF ,并判斷4AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.二、 垂直模型(該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點(diǎn)考察內(nèi)容)考點(diǎn)1：利用垂直證明角相等1.如圖，4A

5、BC中，/ ACB = 90°, AC=BC, AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CFLAE,垂足為F,過(guò)B作BDLBC 交CF的延長(zhǎng)線于D.求證：(1) AE=CD;(2)若 AC=12 cm,求 BD 的長(zhǎng).B2.在A(西安中考)如圖(1), 已知 ABC中,/BAC=90, AB=AC,AE是過(guò)A的一條直線，且B、CE 的異側(cè),BD LAE于 D, CE LAE 于 E 。圖圖(2)圖(3)(1)試說(shuō)明：BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變，問(wèn)BD與DECE的關(guān)系如何？寫結(jié)論，并說(shuō)明理 由。(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)

6、位置時(shí)(BD>CE),其余條彳不變，問(wèn)BD與DE CE的關(guān)系如何？寫出結(jié)論，可不 說(shuō)明理由。3.直線CD經(jīng)過(guò)/ BCA的頂點(diǎn)C, CA=CB E、F分別是直線 CD上兩點(diǎn)，且/BEC=/CFA=/u .(1)若直線CD經(jīng)過(guò)/BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：如圖 1,若 /BCA=901/b =90'，則 EF|BE-AF (填“ >”，“<”或“=”號(hào))；如圖2,若0°a班<匐°,若使中的結(jié)論仍然成立， 則/a與/BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是 (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)/BCA的外部，/口 =/BCA，請(qǐng)?zhí)骄縀R與BE、AF

7、三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.考點(diǎn)2:利用角相等證明垂直1.已知BE CF是4ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.如圖，在等腰 R4ABC中，ZACE=90 , D為BC的中點(diǎn)，DaAR垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BF/ AC DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF(1)求證：CD=BF(2)求證：AD± CF;A.連接AF,試判斷ACFm形狀.拓展鞏固：如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90° , AD是BC邊上的中線，過(guò) C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC= / BDE.圖93.如圖1,已知正方形ABCD

8、的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE , GC .(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使 E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC .你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由4.如圖1, AABC的邊BC在直線1上，AC _L BC,且AC =BC, AEFP的邊FP也 在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF = FP(1) 在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) 將AEFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ .猜想

9、并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3) 將AEFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連ZAP,BQ，你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成 立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.等腰三角形(中考重難點(diǎn)之一)=90 ,D是BC 中點(diǎn)，ED_LFD,ED 與 AB 交于 E , FD 與 AC考點(diǎn)1:等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1 .如圖，MBC 中，AB =AC , /BAC 證：BE=AF , AE =CF .2.兩個(gè)全等的含301 60''角的三角板ADE和三角板ABC ,如圖所示放置，

10、E, A,C三點(diǎn)在一條直線上,連結(jié)BD ,文案大全取BD的中點(diǎn)M ,連結(jié)ME,MC .試判斷&EMC的形狀，并說(shuō)明理由.D標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用壓軸題拓展:（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）RtMBCAC =BC , ZC =90°, D AB""/EDF =90 /EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）于 E、F.當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE _LAC于E時(shí)（如圖1）,易證S&ef +Sef =1S淺bc .當(dāng)/歷 繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，SEF,%EF,S©

11、;BC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.3.已知：如圖， ABC中，/ ABC=45° , CD±AB于D, BE平分/ ABC,且B已AC于E,與 CD相交于點(diǎn) F, H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn) GoBF=AC （2） CE=考點(diǎn)2:等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1.如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合），另一條直角邊與/ 的平分線BF相交于點(diǎn)F.CBM如圖14-1 ,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE, EF的長(zhǎng)度，猜想 DE與EF滿

12、足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想.如圖142 ,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意 位置時(shí)，請(qǐng)你在 AD邊上找到一點(diǎn) N,使得 NE=BF ,進(jìn)而猜想此時(shí) DE與EF有怎樣的數(shù) 量關(guān)系并證明國(guó) 14一12 .在 RtAABC 中，AC= BC, Z ACB= 90 °, D 是 AC 的中點(diǎn)，DG, AC 交 AB 于點(diǎn) G.（1）如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在線段DG上，且DE=DF連結(jié)EF與CF,過(guò)點(diǎn)F作FH, FC,交直線AB于點(diǎn)H.求證：DG=DC 判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上

13、任意一點(diǎn)，點(diǎn)你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在F在射線DG上，（1）中的其他條件不變，借助圖 2畫出圖形。在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）同類變式：（期末考試原題哦）已知： ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且600角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng),（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊與/ ACM的平分線 CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)1）猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是2連結(jié)點(diǎn) E與AB邊得中點(diǎn)N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系是.請(qǐng)證明你的上述猜想；（2 ）如圖（2 ）當(dāng)點(diǎn)E在B C邊 得任意位置時(shí)，A

14、E和 EF有怎樣的 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由？BC圖（1）MBE CM圖（2）四、角平分線問(wèn)題1.如圖：E在線段 CD上，EA EB分別平分/ DAB和/ CBA, / AEB=90 ,設(shè)AD= X, BC= y ,且 x,y 滿足 x2 +y2 6x8y+25 = 0文案大全A(1)求AD和BC的長(zhǎng)；(2)你認(rèn)為 AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論;(3)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2 .如圖，OP是/ MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖，在 ABC中，/ AC

15、B是直角，/ B=60° , AD、CE分別是/ BAC / BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。3 .(北京市中考模擬題)如圖,在四邊形ABCD中，AC平分NBAD ,過(guò)C作CE _L AB于E,1并且 AE = (AB + AD),2則/ABC +NADC等于多少?4 .如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分BC, DEIAB于 E, DF± AC于 F.1

16、.在 ABC中，D為BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F ,交AC的平行線(1)說(shuō)明BE=CF勺理由；(2)如果AB=a, AC=b ,求AE、BE的長(zhǎng).五、中點(diǎn)問(wèn)題BG于點(diǎn)G。DE -LGF ,并交AB于點(diǎn)E .連結(jié)EG .(1)求證：BG =CF ；(2)請(qǐng)猜想BE +CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2.如右下圖，在 MBC中，若 ZB =2/C , AD _LBC , E為BC邊的中點(diǎn).求證： AB = 2DE .文案大全3 . 已知 MBC中，AB =AC , BD為AB的延長(zhǎng)線，且BD=AB, CE為 MBC的AB邊上的中線. 求證CD =2CE （提示：倍長(zhǎng)中線試試）附加思考題： 以MBC的兩邊 AB、AC為腰分別向外作等腰 RtMBD和等腰RtMCE , /BAD =/CAE = 90受 連接DE , M、N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究： A