人教A版高中數學必修四期末考試題

1、高一數學必修四期末檢測題考生注意：本卷滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題, 共60分） 姓名：一 、選擇題（本大題共12小題，每小題分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1( )A B C D2下列區(qū)間中，使函數為增函數的是 （ ）A B C D3 下列函數中，最小正周期為的是( )A B C D4 要得到函數的圖象，只需將的圖象 （ ） A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度 已知，則( )A B C D6.下列說法中錯誤的是（ ）A有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段B若向量不共線，則都

2、是非零向量C長度相等但方向相反的兩個向量不一定共線D方向相反的兩個非零向量必不相等ABCDEF7如圖,在中,D是BC的中點,E是DC的中點,F是EC的中點,若,則( )A. B. C. D.8 .在ABC中，C=90°, BC=AB,則與的夾角是( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 9已知點A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為 ()A. B. C D 10函數的一條對稱軸是（ ）A直線B直線C直線 D直線11若，則tan2 ()A B. C D.12ycos2xsin2x2

3、sinxcosx的最小值是 ()A. B C2 D2 第II卷（非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是3O114. 已知函數的圖像如圖所示，則函數的解析式為 .15函數的定義域是 .16. 給出下列五個命題：函數的一條對稱軸是；函數的圖象關于點(,0)對稱；正弦函數在第一象限為增函數若，則，其中以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量, 的夾角為, 且, , (1) 求 (2

4、) 求 .18（本小題滿分12分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算 的值19（本題滿分12分）已知為第三象限角，（）化簡（）若，求的值20 （本題滿分12分）設函數f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)圖象的一個對稱中心是(，0)(1)求；(2)求函數yf(x)的單調增區(qū)間21.（本題滿分12分）已知函數f(x)3sin1，xR.求：(1)函數f(x)的最小值及此時自變量x的取值集合；(2)函數ysinx的圖象經過怎樣的變換得到函數f(x)3sin1的圖象？22（本題滿分12分）設向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sinxcosx)，其中xR

5、，函數f(x)·.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f()，其中0<<，求cos()的值.高一數學必修四期末檢測題參考答案一、選擇題1A2C 3D4B5D6C.長度相等但方向相反的兩個向量一定共線，由向量的概念及向量的模的意義可判斷A、B、D選項內容都是正確的.7C 可得,D是BC的中點,同理,.、8C9A本題考查向量數量積的幾何意義及坐標運算 由條件知(2,1)，(5,5)，·10515. |5，則在方向上的投影為|cos，故選A.10A11.【答案】B【解析】本題考查三角恒等變換，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”

6、，“切”化“弦” 都體現(xiàn)了轉化與化歸思想12. 【答案】B【解析】ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.二、填空題13. 14 15. 16. 三、解答題17.解： (1) (2) 所以18.解：（1），為第三象限 （2）顯然 19.解：（1）（2） 從而又為第三象限角即的值為20 解：(1)(，0)是函數yf(x)的圖象的對稱中心，sin(2×)0，k(kZ)，k(kZ)<<0，.(2)由(1)知，因此ysin(2x)，由題意得：2k2x2k，kZ，即：kxk，kZ，所以函數ysin(2x)的單調增區(qū)間為：k，k，kZ.21. 解：(1)函數f(x)的最小值是

7、3×(1)14，此時有x2k，解得x4k(kZ)，即函數f(x)的最小值是4，此時自變量x的取值集合是.(2)步驟是：將函數ysinx的圖象向左平移個單位長度，得到函數ysin的圖象；將函數ysin的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數ysin的圖象；將函數ysin的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍(橫坐標不變)，得到函數y3sin的圖象；將函數y3sin的圖象向下平移1個單位長度，得函數y3sin1的圖象22. 解：(1)由題意得f(x)sin2x(sinxcosx)·(sinxcosx)sin2xcos2x2sin(2x)，故f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知