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文檔簡介

1、2017學年復旦附中高一上期中2017.11一. 填空題1. 已知全集,則 2. 命題 “如果,那么且”的否命題是 命題(填“真”或“假”) 3. 已知集合,則 4. 已知“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是 5. 設,則滿足的集合N的個數(shù)為 6. 函數(shù)的定義域為,則a的值為 7. 已知函數(shù),無論m取什么實數(shù),函數(shù)的圖像始終過一個定點,該定點的坐標為 8. 已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根,且一根大于1,一根小于1,則實數(shù)k的取值范圍為 9. 給出下列四個命題: 若,則; 若,則; 若,則; 若,則. 其中正確命題是 (填所有正確命題的序號)10. 若,則的最小值為 11. 設函數(shù),若

2、不等式對任意實數(shù)x恒成立,則m的取值范圍是 12. 對于實數(shù)A和正數(shù)B,稱滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做A的B領域,已知t為給定的正數(shù),a、b為正數(shù),若的領域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,則的最小值為 二. 選擇題13. 設實數(shù)、均不為0,則“成立”是“關(guān)于x的不等式與的解集相同”的( )條件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 解析式為,值域為的函數(shù)有( )個 A. 4 B. 6 C. 8 D. 915. 設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時,總可以推出成立”,給出以下四個命題: 若,則; 若,則; 若,則; 若,則. 其中真命題的個數(shù)為( )個

3、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 416. 設a、b、c為實數(shù),記集合,若、分別為集合S、T的元素個數(shù),則下列結(jié)論不可能是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且三. 解答題17. 已知集合,是否存在這樣的實數(shù)m,使得集合A有且僅有兩個子集?若存在,求出所有的m的值組成的集合M;若不存在,請說明理由. 18. 我校第二教學樓在建造過程中,需建一座長方體形的凈水處理池,該長方體的底面積為200平方米,池的深度為5米,如圖,該處理池由左右兩部分組成,中間是一條間隔的墻壁,池的外圍周壁建造單價為400元/平方米,中間的墻壁(不需考慮該墻壁的左右兩面)建造單價為100元/平方米,池底建造單價

4、為60元/平方米,池壁厚度忽略不計,問凈水池的長AB為多少時,可使總造價最低?最低價為多少?19. 已知,集合,集合. (1)求集合A與集合B;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍. 20. 已知函數(shù),滿足. (1)求實數(shù)m的值;(2)在平面直角坐標系中,作出函數(shù)的圖像,并且根據(jù)圖像判斷:若關(guān)于x的方程有兩個不同實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍(直接寫結(jié)論)21. 已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合:對任何(其中為函數(shù)的定義域),均有成立. (1)已知函數(shù),判斷與集合M的關(guān)系,并說明理由;(2)是否存在實數(shù)a,使得,屬于集合M?若存在,求a的取值范圍,若不存在,請說明理由;(3)對于實數(shù)a、b,用表示集合M中定義域為區(qū)間的函數(shù)的集合. 定義:已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”,其中常數(shù)T稱為的“絕對差上界”,T的最小值稱為的“絕對差上確界”,符號;求證:集合中的函數(shù)是“絕對差有界函數(shù)”,并求的“絕對差上確界”. 參考答案一. 填空題1. 2. 真 3. 4. 5. 8 6. 2 7. 8. 9. 10. 2 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. D 15. C 16. D三. 解答題17.

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