人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱

1、數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱第一章 集合及其運(yùn)算一集合的概念、分類：二集合的特征： 確定性 無序性 互異性三表示方法： 列舉法 描述法 圖示法 區(qū)間法四兩種關(guān)系： 從屬關(guān)系：對(duì)象 、 集合；包含關(guān)系：集合 、 集合五三種運(yùn)算： 交集： 并集： 補(bǔ)集：六運(yùn)算性質(zhì)： ， 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 若，則， ， ， 集合的所有子集的個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)為，所有非空真子集的個(gè)數(shù)為，所有二元子集（含有兩個(gè)元素的子集）的個(gè)數(shù)為第二章 函數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式：如果，則稱是的次方根，的次方根為0，若，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根有1個(gè)，記做；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有次方根，正數(shù)的次方根有2個(gè)

2、，其中正的次方根記做負(fù)的次方根記做1負(fù)數(shù)沒有偶次方根；2兩個(gè)關(guān)系式：；3、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：； 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： ； ； ； ； ，其中、均為有理數(shù)，均為正整數(shù)二對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1定義：若，且，則2兩個(gè)對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：，； 自然對(duì)數(shù)：，3三條性質(zhì)： 1的對(duì)數(shù)是0，即； 底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，即； 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)4四條運(yùn)算法則： ； ； ； 5其他運(yùn)算性質(zhì)： 對(duì)數(shù)恒等式：； 換底公式：； ； 函數(shù)的概念一映射：設(shè)A、B兩個(gè)集合，如果按照某中對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)就稱為從集合A到集合B的映射二函數(shù)

3、：在某種變化過程中的兩個(gè)變量、，對(duì)于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記做，其中稱為自變量，變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的變化范圍叫做函數(shù)的值域三函數(shù)是由非空數(shù)集到非空數(shù)集B的映射四函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域函數(shù)的解析式一根據(jù)對(duì)應(yīng)法則的意義求函數(shù)的解析式；例如：已知，求函數(shù)的解析式二已知函數(shù)的解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已知是一次函數(shù)，且，函數(shù)的解析式三由函數(shù)的圖像受制約的條件，進(jìn)而求的解析式函數(shù)的定義域一根據(jù)給出函數(shù)的解析式求定義域： 整式： 分式：分母不等于0 偶次根式：被開方數(shù)大于或等于

4、0 含0次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于0 對(duì)數(shù)：底數(shù)大于0，且不等于1，真數(shù)大于0二根據(jù)對(duì)應(yīng)法則的意義求函數(shù)的定義域： 例如：已知定義域?yàn)?，求定義域； 已知定義域?yàn)椋蠖x域；三實(shí)際問題中，根據(jù)自變量的實(shí)際意義決定的定義域函數(shù)的值域一基本函數(shù)的值域問題：名稱解析式值域一次函數(shù)二次函數(shù)時(shí)，時(shí)，反比例函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，常用解法有：觀察法、配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常數(shù)分離法、單調(diào)性法、不等式法、*反函數(shù)法、*判別式法、*幾何構(gòu)造法和*導(dǎo)數(shù)法等反函數(shù)一反函數(shù)

5、：設(shè)函數(shù)的值域是，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中，的關(guān)系，用把表示出，得到若對(duì)于中的每一值，通過，都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，那么，就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成二函數(shù)存在反函數(shù)的條件是：、一一對(duì)應(yīng)三求函數(shù)的反函數(shù)的方法： 求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域 反解，用表示，得 交換、，得 結(jié)論，表明定義域四函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系： 函數(shù)與的定義域與值域互換 若圖像上存在點(diǎn)，則的圖像上必有點(diǎn)，即若，則 函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的奇偶性：一定義：對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)，如果滿足，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果滿足，則稱函數(shù)為偶函數(shù)二判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1判斷函數(shù)的定義域是

6、否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果對(duì)稱可進(jìn)一步驗(yàn)證，如果不對(duì)稱；2驗(yàn)證與的關(guān)系，若滿足，則為奇函數(shù)，若滿足，則為偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)二奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱三已知、分別是定義在區(qū)間、上的奇（偶）函數(shù)，分別根據(jù)條件判斷下列函數(shù)的奇偶性奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函數(shù)的定義域包含，則六一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是； 二次函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是函數(shù)的周期性：一定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則為周期函數(shù)，為這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期2如果函數(shù)所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期如果函數(shù)的最

7、小正周期為，則函數(shù)的最小正周期為函數(shù)的單調(diào)性一定義：一般的，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于屬于此區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)滿足： ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)； ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)二判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1定義法： 取值； 作差、變形； 判斷： 定論：*2導(dǎo)數(shù)法： 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)； 解不等式，所得x的范圍就是遞增區(qū)間； 解不等式，所得x的范圍就是遞減區(qū)間3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性： 對(duì)于復(fù)合函數(shù)，設(shè)，則，可根據(jù)它們的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)，具體判斷如下表：增增減減 增減增減 增減減增4奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同函數(shù)的圖像一基本函數(shù)的圖像二圖像變換： 將圖像上每一點(diǎn)向上或向下平移個(gè)單位，可得的圖像 將圖像上每一點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位，可得的圖像 將圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)拉伸或壓縮為原來的倍，可得的圖像 將圖像上的每一點(diǎn)縱橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)壓縮或拉伸為原來的，可得的圖像 關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱 將位于軸左側(cè)的圖像去掉，再將軸右側(cè)的圖像沿軸對(duì)稱到左側(cè)，可得的圖像 將位于軸下方的部分沿軸對(duì)稱到上方