2016重慶中考數學(A卷)解析

1、盒喉»BCD2016年重慶市中考數學試卷（A卷）（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。）1. （ 2016重慶A卷，1, 4分）在實數2, 2, 0, 1中，最小的數是（）A. 2B.2C.0 D. -1【答案】A【逐步提示】 本題考查實數的大小比較，解題關鍵是掌握實數比較大小的常用方法.思路1（數軸比較法）：把各數表示在數軸上，找出最左邊的數即可；思路 2 （性質比較法）：找出所給出的4個數中的負數一2與一1;比較一2與一1的大小.【詳細解答】解： 方法1:如圖所示，把各數表

2、示在數軸上，可知表示-2的點在其它各點的左邊，故最小的數是 2,故選擇A;_A_*_*4'-4 -3 -2 *1 0 1 2 3 4方法2:在一2, 2, 0, - 1這四個數中，一2與一1是負數，= -2 > -1 ,- 2< 1.故選擇A .【解后反思】對于實數的大小比較問題，常采用兩種思維方法：一是運用數軸比較，這種方法通過數形結合，更加直觀形象；二是運用性質比較，在求解時首先要判斷給出的數是正數、 0還是負數，然后根據 芷數都大于0,負數都小于0;兩個負數，絕對值大的反而小 ”進行 分析、判斷.【關鍵詞】 有理數比較大小【答案】D【逐步提示】 本題考查軸對稱圖形的識

3、別，解題關鍵是掌握軸對稱圖形的特征.觀察：觀察每個圖形的圖形構成及特征；找：看能否找到一條直線，使這個圖形沿這條直線對折后直線兩旁的部分能夠互相重合；作判斷：若能，就是軸對稱圖形，否則就不是.【詳細解答】解：A、B、C三個選項中的圖形均無法沿著某一條直線折疊以后，直線兩旁 的部分能互相重合，只有 D選項可沿著一條直線折疊后使直線兩旁的部分互相重合，故選 擇D.【解后反思】判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，除了根據圖形的特征直接觀察判斷外，還可采用折疊法判斷，看該圖形按照某條直線折疊后直線兩旁的部分能否重合即可.另要注意有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的軸對稱圖形有多條對稱軸.【關鍵詞】 軸對稱

4、圖形A. a B. a5C. a6D. a9【答案】B【逐步提示】 本題考查同底數哥的乘法，解題關鍵是掌握其運算法則.底數不變；把指數相加即可.【詳細解答】解：a3a2=a3+2=a5,故選擇B .【解后反思】對于哥的運算問題，首先要判斷出哥的運算類型，然后根據哥的運算性質計算 即可，要注意底數與指數的變化規(guī)律.哥的有關運算性質歸納如下：名稱運算法則同底數哥的乘法m nm市同底數哥的相乘，底數不變，指數相加，即a a =a同底數哥的除法m nm_n同底數哥的相乘，底數不變，指數相減，即a a =a帚的乘方m、nmXnmn哥的乘方，等于底數不變，指數相乘，即（a ） a a積的乘方積的乘方，等于

5、各因數分別乘方的積，即（ab）m = ambm【關鍵詞】同底數哥的乘法4. （ 2016重慶A卷，4, 4分）下列調查中，最適合采用全面調查 （普查）方式的是（）A.對重慶市轄區(qū)內長江流域水質情況的調查B.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查C.對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數量的調查D.對重慶電視臺天天630”欄目收視率的調查【答案】B【逐步提示】本題考查普查方式的選擇，解題關鍵掌握普查方式的特點及普查與抽樣調查的 區(qū)別.確定每個選項中的調查對象；確定調查對象的特征；根據給出的調查方式進行 判斷.【詳細解答】解：調查重慶市轄區(qū)內長江流域水質情況，范圍廣，工作量大，適合于抽樣調 查；調查乘坐飛機的

6、旅客是否攜帶違禁物品，關系乘客的生命安全，必須采用全面調查；調查一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數量，由于調查對象人數眾多，工作量大，適合抽樣調查；調查重慶電視臺 天天630”欄目收視率，范圍廣，工作量大，適合于抽樣調查.故選擇B.【解后反思】 抽樣調查和普查的區(qū)別：一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、 普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關人民生命財產安全的調查往往選用普查.選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用.【關鍵詞】普查；抽樣調查5. （ 2016重慶 A卷，5,4分）如圖，AB/CD,直線l交AB于點E,交CD于點F,若/ 2=80&#

7、176;, 則/ 1等于（）A. 120 ° B.110 ° C. 100 ° D.80 °【答案】C【逐步提示】 本題考查平行線的性質， 掌握平行線的有關性質及對頂角、鄰補角的性質是解題關鍵.先求出/ 2的對頂角或鄰補角的度數；再根據平行線的性質求解【詳細解答】解： 如圖，2=80°,3=180° /2=100° . . ABCD,1=7 3=100° ,故選擇C .2B【解后反思】 當題目中出現(xiàn)平行線時，?？紤]利用平行線的性質找相等的角 .當已知的角與 要求的角之間不是同位角、內錯角或同旁內角時，要考慮利用對頂

8、角、 鄰補角、角的平分線等進行轉化.【關鍵詞】平行線的性質6（2016重慶 A卷，6, 4分）若a=2, b=-1,則a+2b+3的值為（）A. 1 B. 3 C. 6 D. 5【答案】B【逐步提示】本題考查代數式的值的求法，解題關鍵是能正確把數代入，并按有理數的計算法則計算.把a=2, b=- 1代入要求的代數式；然后按順序計算即可.【詳細解答】解： 把a=2, b=1代入a+2b+3,得a+2b+3=2+2X （-1）+3=3,故選擇B .【解后反思】當給出字母的值求代數式的值時，只要把相應字母的值代入代數式，然后按代數式指明的運算進行計算，此日就轉化為實數的運算了【關鍵詞】代數式的值一

9、17. （ 2016重慶A卷，7, 4分）函數y =中，x的取值氾圍是（）x 2A. xw0B. x>2 C. x< 2D. x= 2【答案】D【逐步提示】 本題考查函數自變量取值范圍的確定，解題關鍵是掌握分式有意義的條件.確定自變量x所在的代數式為分式；令分母不為0,求得x的取值范圍.【詳細解答】解：由題意可知x+2wo,解得x 2,故選擇D .【解后反思】 求函數自變量的取值范圍，實際上是轉化為求代數式中字母的取值范圍，要看自變量所在的代數式是整式、分式、二次根式，還是有關代數式的組合，然后結合整式、分 式及二次根式成立的條件判斷即可.對于實際問題，自變量的取值范圍還應符合實際

10、意義.【關鍵詞】函數定義及其取值范圍8. （ 2016重慶 A卷，8, 4分）4ABC與4DEF的相似比為 1: 4,則4ABC與4DEF的周 長比為（）A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1 : 16【答案】C【逐步提示】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵掌握相似三角形周長比與相似比的關系.明確 ABC與4DEF的關系，確定相似比；根據相似三角形的周長之比等于相 似比求周長比.【詳細解答】解：ABC與4DEF相似，且相似比為 1: 4, 4ABC與4DEF的周長比=相似比=1 : 4,故選擇C .【解后反思】 在相似三角形中，對應邊的比等于相似比，對應中線、對應高、對應角平分

11、線 的比等于相似比，對應周長的比也等于相似比，而相似三角形面積的比等于相似比的平方【關鍵詞】相似三角形的性質9. jscm （ 2016重慶A卷，9, 4分）如圖,以 AB為直徑，點 O為圓心的半徑經過點 C,若AC=BC= J2,則圖中陰影部分的面積是（）1 二D. 一2 2【答案】A【逐步提示】本題考查圓中陰影部分面積的計算.解題關鍵是掌握扇形面積的計算公式及陰影部分面積的求法.思路一： 先證AOCBOC;確定陰影部分的面積 =扇形AOC的 面積；在扇形 AOC中，/ AOC=90° ,只須再求得其半徑即可.思路二：求出半徑，證明 AOCBOC后，三角形BOC的面積等于三角形 A

12、OC的面積，所以陰影部分的面積即 一一，一121是圓的面積的四分之一，所以陰影部分的面積=r2 =n44【詳細解答】解：AB為直徑，ACB=90°.又AC=BC= J2 ,。是AB的中點, .AB= 0)+(& ) =2, CO± AB, /.AO=OB=1, /AOC=90°.在 AAOC 與 BOC 中，AC=BC, AO=BO, OC=OC,AOCA BOC, .方法一：陰影部分的面積 二扇形 AOC 的一90 二 12 1面積=一n，故選擇A.方法二：三角形 BOC的面積等于三角形 AOC的面積，所3604121以陰影部分的面積即是圓的面積的四分之

13、一，所以陰影部分的面積=兀/=冗44【解后反思】在圓中，出現(xiàn)直徑，?？紤]直徑所對的圓周角是直角的性質，構造直角三角形;陰影部分面積的計算，常采用割”、補”、拼“、湊”等方法，轉化為規(guī)則圖形的面積來計算.【關鍵詞】圓周角定理；扇形與弓形 10.jscm（ 2016重慶A卷，10, 4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形一共有 4個小圓圈，第個圖形中共有10個小圓圈，第個圖形中一共有19個小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中小圓圈的個數為（）A.64 B. 77 C. 80 D. 85O o nO 0 0OO o% & o o。 oo o oO O o0 oo

14、o)0o oo o oo o o ooo oo o oo o o o 【答案】D【逐步提示】本題考查圖形的排列規(guī)律探究，解題關鍵是能從圖形的排列中發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律.觀察各個圖形，通過圖形中小圓圈的排列變化規(guī)律，找出小圓圈的個數與圖形序號之間的遞增變化的一般性規(guī)律；運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題【詳細解答】解：第個圖形中共有1+2+12=4（個）小圓圈；第個圖形中共有1+2+3+22=10（個）小圓圈，第個圖形中共有1+2+3+4+32=19 （個）小圓圈， ，按此規(guī)律可知，第個圖形中小圓圈的個數為1+2+3+8+7 2=85 （個）.故選擇D.【解后反思】 解決圖形規(guī)律探索題問題，首先從簡單的圖形入手，

15、觀察圖形、數字隨著序號”或編號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上變化情況或圖形變化情況， 找出變化規(guī)律，從而推出一般性結論.【關鍵詞】規(guī)律探索型問題ll.jscm （ 2016重慶A卷，11, 4分）某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動.如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36。，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點 D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1： 2.4,那么大樹CD的高度約為（參考數據： sin360 =.59, cos360 =0.81 tan36° 0）73 A. 8.1 米 B.

16、 17.2 米 A. 19.7 米 A. 25.5 米【答案】A【逐步提示】 本題考查解直角三角形的應用，解題關鍵是能通過添加輔助線構造直角三角形解決.過點B作BF XAE于點F ,根據AB的坡度及AB的長解RtAABE求得BF及AF的 長；求得 DE及EF的長，則AE的長可求；由 AE的長及/ CAE的度數，解 RtAAEC 可求得CE的長；由CD=CE-DE可得大樹CD的高.【詳細解答】解：如圖，過點B作BFLAE于點F,設BF=x,易知四邊形BDEF是正方形， 貝 U DE=BF, EF=BD=6. .斜面 AB 的坡度 i=1 : 2.4,BF: AF=1 : 2.4,貝 U AF=2

17、.4x.在 RtA ABF222222中，AB=13, BF +AF =AB , X +（2.4x） =13 ,解得 x=5, ，DE=BF=5, AF=2.4 5=12, q- CE.AE=AF + EF=12+6=18. 在RtAACE中 ,tanZ CAE= ,AE.CE=AE tanZ CAE=18Xtan36° = 18X 0.73=13.1缽）, . CD=CE DE =13.14 5=8.14 8.1 （米）,故選擇A.【解后反思】 本題考查解直角三角形的應用，首先要明確仰角及坡度的意義，并能尋找或添加輔助線構造直角三角形， 把已知條件和待求線段放在直角三角形中利用直角

18、三角形的邊角 關系求解，找準對應關系是關鍵 .此外，在求解過程中常通過設未知數，建立方程求解 .【關鍵詞】 仰角、俯角有關問題；坡度、坡角問題 12. （ 2016重慶A卷，12, 4分）從3, 1, - , 1 , 3這五個數中，隨機抽取一個數,2127 >3記為a.若數a使關于x的不等式組|3（2x* L3,無解，且使關于X的分式方程x - a ： 0x-a二2 = -1有整數解，那么這5個數中所有滿足條件的a的值之和是（3D.A.-3 B. 2 C. 2【逐步提示】本題綜合考查了不等式組的解集的確定即分式方程的解法，解題關鍵是理解不1鵬，.一 、.一，l-（2x + 7 蘆 3,八

19、 等式組無解的意義及分式方程有整數解的條件.由不等式組3、,'無解，確定ax - a 二 0的取值范圍；解分式方程 亙二 =-1,確定當其有整數解時 a應滿足的條件； x - 3 3 - x二者相結合可確定給出的五個數中符合條件的數；求和得結果1f 2x+7 R3.fx>1【詳細解答】解：不等式組3 ,可整理為要使該不等式組無解， 則aw 1,x a.x - a ： 0在所給出的五個數一3, 1,1，1, 3中，一3, 1, 1 , 1 ,在此范圍內；由分式方程22x a - 25 - a-=一1,去分母，得 x+ （a -2 ）= -（ x-3）,斛得x=,要使原方程有整x-3

20、 3-x2數解，則5二a為整數，在所給出的五個數一3, 1, 1 , 1, 3中，一3, 1, 1, 3在此22范圍內.又當a=1時，x=3,此時原分式方程的分母 x3=0,故a=1不符合.綜上所述，同時使不等式組無解和分式方程有整數解的a的值可為3, 1,其和為3+1= 2.故選擇B.一 一 x a, x>a, x a,【解后反思】（1）對于不等式組i 或4 或 若其無解，則bw a ；對于不 x < b, x ： b,x< b,x> a等式組x '若其無解，則b<a； （2）分式方程要通過去分母轉化為整式方程求解，求x< b,得的解必須要使原分式

21、方程的分母不為0,使分母為0的根是分式方程的增根.若某含字母的分式方程有整數解，要先用含該字母的代數式表示原方程的解，再結合數的整除性進行判斷，特別要注意所確定的整數解是否為原方程的增根，不合題意的解必須舍去【關鍵詞】一元一次不等是組的解法；分式方程的解法二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）13. （ 2016重慶A卷，13, 4分）據報道，2015年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工 資超過60500元，將數60500用科學記數法表示為 .【答案】6.05 >104【逐步提示】本題考查用科學記數法表示較大的數，解題關鍵是掌握科學記數法表示數的規(guī)律.先確定a=6.05;

22、確定10的指數為4.【詳細解答】解：60500=6.05X104,故答案為6.05 M04【解后反思】 把一個數寫成ax10n的形式（其中1QV 10, n為整數），這種記數的方法叫做科 學記數法.其方法是：（1）首先確定a, a是只有一位整數的數；（2）確定n,當原數的絕對值 >10寸，n為正整數，且等于原數的整數位數減1;當原數的絕對值v 1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前面零的個數（含整數數位上的零）.【關鍵詞】科學記數法14. （ 2016 重慶 A 卷，14, 4 分）計算： /十（-2）0=.【答案】3【逐步提示】 本題考查實數的計算，解題關鍵是掌握算術

23、平方根及零指數哥的計算方法.根據算術平方根和零指數的意義分別計算J4與（-2）0；把所得結果求和.【詳細解答】解："+（-2 0=2+1=3,故答案為3.【解后反思】 實數的運算，通常涉及絕對值、算術平方根、零指數哥、負整數指數哥、特殊 角的三角函數值等，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則計算結果.【關鍵詞】 算術平方根的概念及求法；零指數哥；實數的四則運算15. （ 2016重慶 A卷，15, 4分）如圖，OA, OB是。的半徑，點 C在。上，連接 AC, BC.若/ AOB=120°,貝U/ ACB=度.【答案】60【逐步提示】 本題考查圓周

24、角和 圓心角的關系，掌握圓周角的性質定理是解題關鍵.確定ZAOB的類型，及其所對的??；找出上面確定弧所對的圓周角；根據/ACB=1 /AOB2進行方t算.【詳細解答】解：一/AOB=120° , /AOB所對的弧為 AB , AB所對的圓周角為/ ACB,ACB=1 / AOB=1 X120 °=60 °.故答案為 60. 22【解后反思】 在圓中，同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半【關鍵詞】圓心角、圓周角定理16. （ 2016重慶A卷，16, 4分）從數2, 1 , 0, 4中任取一個數記為 m,再從余下2的三個數中，任取一個數記為n.若k=mn,則正比例函

25、數 y=kx的圖象經過第三、第一象限的概率是.6【逐步提示】 本題綜合考查正比例函數圖象的性質及概率的計算方法，解題關鍵是掌握正比例函數比例系數與圖象的關鍵及用列舉法求概率的方法.用畫樹狀圖或列表的方法分析出mn的所有結果的情況； 由正比例函數y=kx的圖象經過第三、 第一象限，確定k=mn>0; 確定符合條件的 k的值，然后根據概率的計算公式求概率.【詳細解答】解： 畫樹狀圖分析 mn的所有可能的結果如圖所示 .從圖中可以看出共有 12種等可能的結果，其中 mn>0的結果有2種，所有正比例函數 y=kx 的圖象經過第三、第一象限的概率是=-.故答案為1.1266【解后反思】（1）

26、用畫樹狀圖或列表的方法可分析出某一事件所有等可能的結果數a及所需關注的結果數b,則概率P=b ; （2）正比例函數y=kx的圖象是經過原點的一條直線，當k>0a時，直線經過第一、第三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線經過第二、第四象限，y隨x的增大而減小.【關鍵詞】 正比例函數的圖象性質；求概率的方法17. （ 2016重慶A卷，17, 4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā).在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離如圖所示.則乙到達終點時，甲距終點的距離是y （米）與甲出發(fā)的

27、時間 x （秒）之間的關系 米.【逐步提示】 本題考查了用圖象表示函數關系，息.由所給出的關系圖象可知甲30秒跑了解題關鍵是能讀懂函數圖象所提供的有關信75米，由此可求得甲的速度；由甲出發(fā) 180秒后兩人相距 0米，可知此時乙追上了甲，此時乙用時 18030=150 （秒），設乙的速度為 m米/秒，可列方程求得 m的值；根據總路程為 1500米，可求得乙跑完全程所用的時間， 從而可以確定甲此時跑過的路程，進而可求得甲距終點的距離【詳細解答】解：由圖可知甲30秒跑了 75米，則甲白速度為 75+30=2.5 （米/秒）.由圖可知甲出發(fā)180秒后乙追上了甲，此時乙用時180 30=150 （秒），

28、設乙的速度為 m米/秒，根據題意可得 150m=2.5X80,解得 m=3,則乙跑完全程需1500+3=500 （秒），此時甲跑了500+30=530（秒）,甲跑過的路程為 530X2.5=1325（米），則甲距終點的距離是 1500- 1325=175 （米）.故答案為175.【解后反思】此類問題為函數圖象信息題，解決這類問題的關鍵是能夠將實際問題情境與函 數圖象相互轉換，運用數形結合思想，從圖象的橫、縱兩個方向分別獲取信息，判斷出圖象 上的點相應的實際意義，找到解題的途徑.【關鍵詞】函數圖象型；數形結合思想；方程思想 18（2016重慶 A卷，18, 4分）正方形 ABCD中，對角線 AC

29、, BD相交于點 O, DE平 分/ ADO交AC于點E,把4ADE沿AD翻折，得到4ADE '，點F是DE的中點，連接AF,BF , E ' F .若AE=五，則四邊形ABFE的面積是DE'B【答案】山2綜合性強，為填空題中的壓【逐步提示】本題考查了正方形的性質及圖形折疊問題的計算,軸問題.連接EE'交AD于H,連接BE.根據正方形的性質及折疊的性質可知4AEE是等腰直角三角形，H為EE的中點，進而可求得 EH、AH的長；根據角平分線的性質可說明 OE=EH ,則AO的長可求，于是可求得正方形ABCD的邊長；把四邊 ABFE的面積轉化1為AEE'、EF

30、E'、EFB、ABE的面積的和，而由F是DE的中點，可知S±FE'= - S/DEE,-1 -S與ef =3 S/de ；分別求出 AEE、 DEE '、的面積.【詳細解答】解： 如圖，連接EE交AD于H, BDE、4ABE的面積，即可確定四邊 ABFE'連接BE.則 SI 邊形 ABFE' = S.AEE ' ' S EFE' ' S EFB ' S ABE .1, F DE 的中八'、,- S在FE ' = - S由EE ' , S存EF2 s BDE.四邊形 ABCD是正方形

31、，4ADE沿AD 翻折后 得ADE',可知 AE'AE=J2 ,/EAE' = 2DAC=90°, EEAB, EH=E'H.EE=«亞）+他）=2,則 EH = E'H=1.又DE 平分/ ADO , DOAO, . OE=EH=1. .OA=AE+OE= 72+1, . . AB= >/2 OA= 72 （夜+1） =2+ >/2 =AD . 11SEE' =2 EE x AH 父2父1 =1 ,c 1 _111-2 1S 作FE, =_S2DEE,=_M_EEMDH =-M2M （2+72-1 尸,22 24

32、2c 1 _11 _ _1 八 二 2 1S BEF = _ S bdeBD OE = - 2 ：；2 11 =22 242S ABE =1 AE BO =1 、, 2 x 2 1 = 22 .222,.21 、2 1 226 3,2S四邊形ABFE'S. AEE' ' S.EFE' ' S. EFB ' S. ABE12222故答案為【解后反思】 本題綜合性較強，具有一定的難度，具有很好的選拔功能.在求解時要注意正方形的性質、折疊的性質、勾股定理、三角形中線等分面積的綜合應用，能通過添加輔助線把四邊形的面積轉化為幾個三角形的面積來求解【關鍵詞】

33、 正方形的性質；勾股定理；軸對稱變換；中線、高線、角平分線三、解答題（本大題2個小題，每小題 7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）19. （ 2016重慶 A卷，19, 7分）如圖，點A, B, C, D在同一條直線上， CE/DF , EC=BD, AC=FD.求證：AE=FB.【逐步提示】本題考查了全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定方法及對應邊相等的性質是解題關鍵.由CE/DF,可知/ ACE=/D;利用 SAS”判定 ACEA FDB ; 根據“全等三角形對應邊相等”的性質判定AE=FB.【詳細解答】證明：CE/DF,

34、ACE=/D.在 ACE和4FDB中，. EC=BD, /ACE=/D, AC=FD , ACEA FDB （SAS）. .AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法.證明兩個三角形全等必須有一組對應邊相等的條件，判定兩個三角形全等的方法主要有SAS'、ASA"、AAS”和SSS',對于直角三角形，還有 HL”，結合全等三角形的判定方法，可尋找所需要的條件.當題目中出現(xiàn)平行線時，可根據平行線的性質得到相等的角，還要注意公共線段、公共角、 重合線段、重合角在得到相等線段和相等角的作用【關鍵詞】全等三角形的識別；全等三角形的性質20*5 （

35、 2016重慶A卷，20, 7分）為響應全民閱讀”號召，某校在七年級 800名學生中隨 機抽取100名學生，對該年級學生在 2015年全年閱讀中外名著的情況進行調查.整理結果發(fā)現(xiàn)，學生閱讀中外名著的本數，最少的有 5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了如 圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.其中閱讀了 6本的人數占被調查人數的 30%.根據圖中提供 的信息，補全條形統(tǒng)計圖并估計該校七年級全體學生在2015年全年閱讀中外名著的總本數 .七年細部分學生閱讀中外名著本數條形統(tǒng)計圖【逐步提示】本題考查了條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的方法，解題關鍵是能結合已知條件及條形統(tǒng)計圖活動有關數據信息，掌握加權平均數的計

36、算方法.由給出的條形統(tǒng)計圖可知閱讀5本的有20人，閱讀8本的有15人；由抽取的學生人數及閱讀了6本的人數占調查人數的百分比可求得閱讀了 6本的人數，進而可求得閱讀了 7本的人數，據此可補全條形統(tǒng) 計圖；利用加權平均數的計算方法可求得抽取的樣本中每名學生的閱讀本數，從而可估計該校七年級全體學生每人的閱讀本數，即可求得閱讀中外名著的總本數【詳細解答】解：（1）由題意可知閱讀 6本的人數為100X30%=30 （人），則閱讀7本的人 數為100 203015=35 （人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示 .七年級部分學生閱讀中外名著本數條形統(tǒng)計圖.5 20 6 30 7 35 8 15（2）被抽查學生閱讀

37、中外名著的本數的平均數為=6.45 （本）.100七年級800名學生閱讀中外名著的總本數約為6.45 >800=5160 （本）.答：根據調查數據，估計該校七年級全體學生在 2015年全年閱讀中外名著的總本數約為5160本.【解后反思】（1）條形統(tǒng)計圖能夠顯示出每組中的具體數據，易于比較數據之間的差別.解題時要能利用問題中描述的有關信息及條形統(tǒng)計圖中給出的相關組的具體數據，二者結合可確定未知組的數據， 從而可補全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，利用樣 本平均數可估計總體平均數 .在求n個數的平均數時，如果 X1出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2次， Xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+

38、 - +fk=n）,那么X = X1f1+X2f2n" +Xkfk,這個平均數叫做加權平 均數.【關鍵詞】 條形圖；平均數；用樣本估計總體 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）221. （ 2016 重慶 A 卷，21 （1）, 5 分）計算：（a+b） b（2a + b）.【逐步提示】本題考查了整式的混合運算，解題關鍵是掌握完全平方公式及單項式與多項式2相乘的法則.分別根據完全平方公式及單項式乘以多項式的法則計算（a+b）與-b（2a +b ）；把所得結果合并同類項求和.【詳細解答】解：

39、原式=a2+2ab+b22abb2 = a2.【解后反思】 在進行整式的乘法與加減法的混合運算時，要先算乘法，再算加減.要注意單項式的乘法法則、多項式的乘法法則的運用，對于符合乘法公式特點的多項式的乘法， 運用 平方差公式和完全平方公式可簡化運算 .【關鍵詞】 單項式與多項式相乘；完全平方公式；整式的加減運算法則(2016重慶A卷，21 (2), 5分)計算:2 -2x .x2 - xx -1 x 1x 1【逐步提示】本題考查分式的混合運算，解題關鍵是掌握分式的有關運算性質及運算順序思路一：將括號里面通分后進行分式加法運算；再進行分式除法運算.思路二：把除法運算化為乘法運算后，根據乘法對加法的

40、分配律進行計算【詳細解答】解： 方法一：原式二|"打+ "*1"1)|x中x+1x+1x(x-1 )2-2x x 1 x-1 J x 1 x 1 x x -12x -2x 11 x 1=-ux 1 x x -12_ x -1 L x 1x 1 x x -1x -1=.x2 -2xx 1方法一：原式=(x -1)x 1x(x -1)-2(x -1)x 1. x 1(x -1)x 1 x(x -1)x(x -1)2 x 1 =-x xx -1=x【解后反思】在分式的運算中，分子或分母是多項式的分式要先分解因式，這樣便于約分和通分，最后的結果要化為最簡分式或整式.同時能

41、運用運算律的可運用運算律進行簡便運算【關鍵詞】 分式的乘除法；異分母分式的加減法22. ( 2016重慶A卷，22, 10分)在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b (aw。的圖象k與反比例函數y= (kw。的圖象交與第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點.過x點A作AH，y軸，垂足為 H, OH=3, tan/AOH=4 ,點B的坐標為(m, 2).3(1)求AHO的周長；(2)求該反比例函數和一次函數的解析式.【逐步提示】本題綜合考查了反比例與一次函數圖象及銳角三角函數的意義，解題關鍵是掌握坐標系中的點的坐標與到坐標軸的距離的關系，確定點的坐標.(1)由 OH=3 ,AH 4 ,ta

42、n/AOH=求得AH的長，根據勾股定理可求得 OA的長，求得AHO的周長；OH 3k(2)由AH及OH的長可確定點 A的坐標，把點 A的坐標代入y = (kwQ可求得kx的值，從而可確定反比例函數的解析式；由點 B (m, 2)在反比例函數的圖象上，求 得m的值，確定點B的坐標；把 A、B兩點的坐標代入 y=ax+b (aw。，解方程組可求得 a、b的值，于是一次函數的解析式即可確定.【詳細解答】解：(1) .AHy軸于H, .ZAHO=90°. AH 4. tanZAOH =-,OH=3, ，AH=4.OH 3在 RtAHo 中，oa= Jah2 +oh2+32 =5.AHO 的周

43、長為 3+4+5=12.k(2)由(1)知，點A的坐標為(一4, 3),點A在反比仞函數 丫 = 一(kwQ的圖象上, x3 = , k= 1 12.一一一，一，,12反比例函數的解析式為 y =-.12.丁點B (m, 2)在反比例函數 y=的圖象上，x,12一一一 =-2，.= m=6.，點 B 的坐標為(6, 2).m點 A (4, 3), B (6, 2)在一次函數 y=ax+b (aw。的圖象上，114a b = 3,6a b 二2,解這個方程組，得1a = 一2 b =1. 1，一次函數的表達式為 y = - x 1.2【解后反思】(1)在直角三角形中，已知某個角的三角形函數值及某

44、條邊的長，解直角三角形可求得其它邊的長及內角的度數，要注意邊、角之間的對應關系；(2)待定系數法是求函數解析式的重要方法.對于反比例函數，只要知道其圖象上一點的坐標，即可確定反比例函 數的解析式；而對于一次函數，只要知道圖象上兩點坐標，通過建立方程組可求得一次函數的解析式.(3)雙函數圖象問題，要注意交點的意義，交點坐標同時滿足兩函數解析式,反過來，通過解由兩函數解析式構成的方程組，可求得交點坐標【關鍵詞】 銳角三角函數；一次函數的圖象及性質；反比例函數的圖象及性質23. ( 2016重慶A卷，23, 10分)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注 .當市場豬肉的平均價格達到一定的單

45、價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了 60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格 為每千克多少元？(2) 5月20日豬肉價格為每千克 40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價在5月20日每千克40元的基礎上下調 a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該 超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5月20日增加了 a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的3,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了41 一a%,求a的值.10【逐步

46、提示】 本題綜合考查了列一元一次不等式及一元二次方程解決實際問題，解題關鍵是找出題目中的不等或相等關系 .(1)設今年年初豬肉價格每千克為x元，由題意可知 5月20日的豬肉價格為(1+60% )X元，根據“2.5現(xiàn)豬肉價格100元”可列出不等式求得x的取值范圍；(2)由題意可知儲備豬肉的售價為每千克40(1-a%)元.設5月20日該超市豬肉的銷.一 . 一 1售量為單位1,可知5月21日豬肉的銷售量為1 +a%，其中非儲備豬肉的銷量為 -1+a% ,43儲備豬肉的銷量為-1 + a% ,根據 非儲備豬肉的銷售金額+儲備豬肉的銷售金額4J 1),上口=40 1 +a% ”建立方程，解方程即可求得

47、a的值.I 10)【詳細解答】解：(1)設今年年初豬肉價格每千克為x元.根據題意，得2.5 1 60% x>100.解這個不等式，得x> 25.，今年年初豬肉的最低價格為每千克25元.(2)設5月20日該超市豬肉的銷售量為 1,根據題意，得1 31401 a% 40 1 -a% £ 1 a% =4011 a%4 4.10131令 a% = y ,原萬程可化為 40M(1 + y )+40(1 y)x (1 + y ) = 40.1 +y .4410整理這個方程，得 5y2 - y = 0 .解這個方程，得y1 =0,y2 =0.2. ai =0 (不合題意，舍去)，a2=

48、20.答：a的值是20.【解后反思】(1)本題綜合考查了列一元一次不等式與列二元一次方程解決實際問題.不管是列不等式還是列方程， 其解題關鍵是在讀懂題意的基礎上， 尋找不等關系或相等關系， 并 能正確用含未知數的代數式表示不等關系或相等關系中的有關量(2)列方程(組)或不等式解應用題的一般步驟為：審：是指審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的數量關系.找：找出題中表示關鍵意義的相等關系或不等關系，特別是隱含的數量關系；設：根據題意，設恰當的未知數.設未知數有 直接設元”與間接設元”兩種方法.列：將相等關系或不等關系中的各個量用含未知數的代數式表示出來，再根據相等關系或不等關系

49、列出方程或不等式 .解：解方程或不等式，得出未知數的值或取值范圍驗：審查得出的方程的解或不等式的解集是否符合題意，舍去不合題意的解答：寫出結論.(注意，如果是間接設元，要先將未知數的值轉化為題中所求的量，再作 答).【關鍵詞】一元一次不等式(組)的應用-銷售和利潤；一元二次方程的應用-增長率問 題24(2016重慶A卷，24, 10分)我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=pxq (p, q是正整數，且pWq),在n的所有這種分解中，如果 p, q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱pxq是n的最佳分解，并規(guī)定：F (n)=.例如12可以分解成1 M2, 2><6q3或3

50、>4,因為121>62>4 3,所以3>4是12的最佳分解，所以 F (12) =34(1)如果一個正整數 a是另外一個正整數 b的平方，我們稱正整數 a是完全平方數.求證： 對任意一個完全平方數 m,總有F (m) =1;(2)如果一個兩位正整數 3 t=10x+y (1WxWyW9, x, y為自然數)，交換其個位上的數 與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18,那么我們稱這個數 t為 告祥數”.求所有告祥數”中F (t)的最大值.【逐步提示】 本題是閱讀理解問題，讀懂題意，理解最佳分解及“吉祥數”的意義是關鍵.(1)任何一個完全平數數可以寫成兩個相

51、同的正整數的積，這兩個正整數的差是0,其差的絕對值最小，根據最佳分解的意義可知對于任意一個完全平方數m,總有F (m) =1;(2)用含x, y的代數式表示新的兩位正整數，根據新的兩位正整數-原兩位正整數=18"可確定y與x之間的函數關系式；由 1W xW y< 9, x, y為自然數，分析判斷出所 有的告祥數”，根據最佳分解的意義可求出每個吉祥數的最佳分解的結果，通過比較大小即可得到結論.m,設m=n2 (n為正整數)【詳細解答】解：(1)證明：對任意一個完全平方數n -n=0 ,nM是m的最佳分解.，對任意一個完全平方數m,總有F ( m) = =1.n(2)設交換t的個位

52、上的數與十位上的數得到的新數為t',則t'=10y + x.t 為 告祥數“，t't =(10y+x )(10x + y ) = 9( y+x )=18.,y=x+2. 1 1 < x< y< 9, x, y 為自然數， 告祥數”有 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79. F (13) = , F (24) =4=2 , F (35) =5 ， F (46) = , F (57) = , F (68) 136 37231941=,F (79) =.1779.5243211>> >> > > ,7317

53、19231379.所有 告祥數”中F (t)的最大值是5.7【解后反思】(1)本題是閱讀理解題，讀懂最佳分解”與 告祥數”的意義是解題關鍵.(2)閱讀理解題是近年來中考的熱點題型，它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內容.主要包括：一個新的數學概念的形成和應用過程或一個新的數學公式的推導與應用.解決的策略是：運用照葫蘆畫瓢的解題策略，理清閱讀材料的脈絡，歸納提煉重要條件， 數學思想方法以及解題的方法技巧，構建相應的數學模型來完成解答.【關鍵詞】學習性閱讀理解問題 五、解答題(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線

54、)25. ( 2016 重慶 A 卷，25, 12 分)在 4ABC 中，Z B=45 °, / C=30 °,點 D 是 BC 上一點, 連接AD.過點A作AGXAD.在AG上取點F,連接DF .延長DA至E,使AE=AF,連接 EG, DG ,且 GE=DF .(1)若 AB=2 J2,求 BC 的長；(2)如圖1,當點G在AC上時，求證：BD=1CG;2(3)如圖2,當點G在AC的垂直平分線上時，直接 寫出膽 的值.CG【逐步提示】本題考查了與三角形有關的計算、構造直角三角形，掌握全等三角形的判定方法、證明問題，解題的關鍵是能通過添加輔助線垂直平分線的性質、 解直角三

55、角形的有關知識.(1)過點 A作AHBC于H,分別解 RtAABH和RtAACH求得BH、AH、CH的長， 由BC=BH+CH求得BC的長；(2)證RtDAF RtGAE,得AD=AG.過點 A作APAB交BC于點P,連接PG.可 知4BAP為等腰直角三角形，求得/ BAD=ZPAG,則可證 ABDAPG,于是 BD=PG.1證明4CPG是直角二角形，由/ C=30 ,可知PG=- CG=BD2AB(3)由G在AC的垂直平分線上，可知 AG=CG,又AD=AG,故AD=CG,要求 的值，CGAB 一只須求得的值即可.過點A作AH± BC于H,過點G作GPXAC于點P,由G在ACAD1的垂直平分線上，可知 AG=CG, AP=PC,又