2019-2020年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020年高考數(shù)學(xué)大題專題練習(xí)三角函數(shù)（一）1. 【山東肥城】已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）已知在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，的外接圓半徑為，求ABC周長(zhǎng)的最大值.【解析】.（1）令（），則（），所以函數(shù)的對(duì)稱中心為；（2）由，得，即，整理得，由正弦定理得：，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?，所以，即，由，得，所以，即，又的外接圓的半徑為，所以，由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以周長(zhǎng)的最大值為9.2.【河北衡水】已知函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，在取得最大值為.（1）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，

2、b，c，且，求的取值范圍.【解析】（1）易得，整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）易得，則由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以.3.【山東青島】已知向量，設(shè)函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f(x)在上的最大值和最小值.【解析】 .（1）的最小正周期為，即函數(shù)的最小正周期為.（2）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間：，得：，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，.（3），.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.因此，在上的最大值是，最小值是.4.【浙江余姚】已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在上的最大值和最小值【解析】（1）由

3、題意得 的最小正周期為（2），當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， 綜上，得時(shí)，取得最小值，為0；當(dāng)時(shí)，取得最大值，為5.【山東青島】ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求cosB；（2）如圖，D為ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，且，求AB的長(zhǎng)【解析】解：（1）在中，由正弦定理得， 又，所以，故，所以，又，所以，故（2），又在中， ， 由余弦定理可得，在中， ， ， ，由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得故的長(zhǎng)為6.【江蘇泰州】如圖，在ABC中，.P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）若，求線段AP的長(zhǎng)度；（2）若，求ABP的面積.【解析】（1）因?yàn)?，所以在中，所以，在中，所以，所以；?）設(shè)

4、，則，在中，所以，在中，由正弦定理得：，又.8.【遼寧撫順】已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；（2）令，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求f(x)的值【解析】（1）所以的最小正周期，對(duì)稱軸為對(duì)稱中心為（2） 令 得 所以的單調(diào)減區(qū)間為（3）若/，則 即 9.【遼寧撫順】已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos 2x0的值【解析】（1）由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x) (2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周

5、期為所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1（2）由（1）可知f(x0)2sin又因?yàn)閒(x0)，所以sin.由x0，得2x0從而cos所以cos 2x0coscoscossinsin10.【廣西桂林】已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）. p.（2）.由得，的遞增區(qū)間為在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.解得的取值范圍是.（3）.令，則.，由得，.當(dāng)，即時(shí)，在處.由，解得（舍去).當(dāng)，即時(shí)，由得解得或（舍去）.當(dāng)，即時(shí)，在處，由得.綜上，或?yàn)樗?11.【江蘇無(wú)錫】如圖所示，ABC是臨江公園內(nèi)一個(gè)

6、等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計(jì)），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長(zhǎng)相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)E為線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），求此時(shí)水上觀光通道EF的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，觀光通道EF的長(zhǎng)度最短？并求出其最短長(zhǎng)度.【解析】（1）在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于，在中，由，即，三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.，即，.為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），在中，米.即水上觀光通道的長(zhǎng)度為米.（2）由（1）知，設(shè)，在中，由余弦定理，得.，.，當(dāng)且

7、僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最小值，最小值為米.12.【江蘇蘇州】如圖，長(zhǎng)方形材料ABCD中，已知，.點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足，點(diǎn)M、N分別在邊AB，AD上.（1）設(shè)，試將四邊形材料AMPN的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值.【解析】（1）在直角中，因?yàn)?，所以，所以，在直角中，因?yàn)椋?，所以，所以?（2）因?yàn)?，令，由，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.13.【江蘇蘇州】如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=1.（1）若，求ABC的面積；（2）若，求CD的長(zhǎng)度.【解析】（1）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，則，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即 .14.【山東棲霞】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到