專題相似三角形的幾種基本模型及練習(xí)

1、專題：相似三角形的幾種基本模型（1）如圖：DEBC，則ADEABC稱為“平截型”的相似三角形.ABCDEAABBCCDDEE“A”字型 “X”（或8）字型 “A” 字型（2）如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜截型”的相似三角形.（3） “母子” （雙垂直）型射影定理：由_ ，得_ _，即_ _；由_ ，得_ _，即_ _；ABCD由_ ，得_ _，即_ _。 “母子” （雙垂直）型 “旋轉(zhuǎn)型”A（4）如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形.（5）一線“三等角”型“K” 字（三垂直）型（6）“半角”型圖1 ：ABC是等腰直角三角形，MAN=BAC，結(jié)論：ABNMA

2、NMCA；圖2 ：ADE是等邊三角形， DAE=BAC，結(jié)論：ABDCAECBA；應(yīng)用1如圖3，在ABC中，C90°，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，若AC8，BC6，DE3，則AD的長(zhǎng)為 () A3 B4 C5 D62如圖4，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的三角形是() ADBE BAED和BDC CABD D不存在ABFCDEG圖3 圖4 圖53如圖5, ABCD中, G是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn), DG交AC于E, 交BC于F, 則圖中所有相似三角形有( )對(duì)。A.4 對(duì) B. 5對(duì) C.6對(duì) D. 7對(duì)4如圖6，在

3、ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，在下列條件下：AEDB；ADACAEAB；DEBCADAC.能判定ADE與ACB相似的是 ()A B C D5如圖7，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC2DE；ADEABC；.其中正確的有 () A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)6如圖8，添加一個(gè)條件：_，使得ADEACB.(寫出一個(gè)即可)7如圖9，在四邊形ABCD中，ABCD，B=C=90°，點(diǎn)E在BC邊上，AB=3，CD=2，BC=7若ABE與ECD相似，則CE=_圖6 圖7 圖8 圖98如圖10，已知CE，則不一定能使ABCADE的條件是 ()ABADCAE BBD

4、 C. D.9如圖11，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CFCD，下列結(jié)論：BAE30°，ABEAEF，AEEF， ADFECF.其中正確的個(gè)數(shù)為 個(gè)。圖10 圖1110.如圖12，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，BD=2，AD=8，則CD=_，AC=_，BC=_11如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_圖12 圖13 圖14 圖1512如圖14，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接OB

5、，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置上若OB=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_13如圖15，在邊長(zhǎng)為 9的正三角形ABC中，BD3，ADE60°，則 AE的長(zhǎng)為_14四邊形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M. (1)求證：EDMFBM；(2)若DB9，求BM.15在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E.求證：ABDCBE.16.如圖，在ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，AD，BE交于點(diǎn)F求證：17如圖所示，RtABC中，已知BAC90°，ABAC2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不能到達(dá)點(diǎn)B，C)，過點(diǎn)D作ADE45°，DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證：ABDDCE；(2)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)18如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB3 cm，BC6 cm.某一時(shí)刻， 動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1 cm/s的速 度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn) 出發(fā)沿DA方向以2 cm/s的速度向A點(diǎn)