專題軌跡方程

1、專題 軌跡方程編制：余濤 學(xué)習(xí)目標1掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程；2掌握軌跡問題的基本類型和解法；3進一步感受和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.學(xué)習(xí)過程 一、課前準備復(fù)習(xí)1：完成下列表格：橢圓雙曲線拋物線定義圖形標準方程（以上每類選取一種情形填寫）復(fù)習(xí)2求曲線的方程的步驟： ； ； ； ； 試一試：1. 動點到點的距離比它到直線的距離大1，則動點的軌跡是（ ）.A橢圓 B雙曲線 C雙曲線的一支 D拋物線2. 若A是定直線l外的一定點，則過點A且與l相切的圓的圓心的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線3. 的頂點的坐標分別為，邊所在直線的斜率之積是，則頂點的軌跡方程為 4. 就

2、的不同取值，指出方程所表示的曲線的形狀二、新課導(dǎo)學(xué)典型例題例1 已知兩同心圓的半徑分別是5和4，AB為小圓的直徑，求以大圓的切線為準線且過A、B兩點的拋物線的焦點的軌跡方程.變式1 (2009安徽) 已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點為圓心、橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+2相切，（I）求a與b；（II）設(shè)該橢圓的左，右焦點分別為和，直線過且與x軸垂直，動直線與y軸垂直，交與點P. 求線段P垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。例2 已知的兩個頂點，坐標分別是，且，所在直線的斜率之積等于 ，試探求頂點的軌跡變式2 已知向量，動點M到定直線的距離等于d,并且滿足,其中O為坐標原點，

3、k為參數(shù).求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型.例3 (2009廣東) 已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段為設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；變式3 如圖，已知，兩點分別在軸和軸上運動，并且滿足，求動點的軌跡方程.三、拓展拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于不同的兩點A、B，以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，求頂點R的軌跡方程.四、鞏固練習(xí)1. 在平面直角坐標系內(nèi)，到點（1 , 1）和直線距離相等的點的軌跡是（ ）A直線 B拋物線 C圓 D雙曲線2. 已知動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是（ ） A橢圓 B雙曲線 C拋物

4、線 D以上都不對3. 點P到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小2，則點P的軌跡方程為（ ）A B C D4. 已知點A（, 0）、B（3 , 0），動點滿足，則點P的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線5. 已知點A、B是圓F：（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF與P，則動點P的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線6. 已知點F，直線，點B是l上一動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（ ）A雙曲線 B橢圓 C圓 D拋物線7. 點M與點P（2 , 2）連線的斜率是它與點Q（2, 0）連線的斜率的2倍，則點M的軌跡方程是 .8. 動直線與拋物線相交于A點，動點B的坐標是（0 , 3a）,則線段AB的中點M的軌跡方程是 .9. 已知兩點M（1 , 0）、N（1 , 0），且點P使成公差小于零的等差數(shù)列，點P的軌跡是什么曲線？310. 當(dāng)在變化時，方程表示的曲線的形狀怎樣變化？11. 已知橢圓 及點D（2 ，1），過點D任意引直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程12.