二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、 2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1) 制作人： 胡建新 2011.91、 閱讀教科書(shū)第4143頁(yè)二、目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：一般地，形如_的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是_，a是_，b是_，c是_1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)；2會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象；3掌握二次函數(shù)的性質(zhì)（開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值），并會(huì)靈活應(yīng)用三、探索新知1：畫(huà)二次函數(shù)yx2的圖象【提示：畫(huà)圖象的一般步驟：列表（取幾組x、y的對(duì)應(yīng)值；描點(diǎn)（表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x，y）；連線(xiàn)（用平滑曲線(xiàn)）】列表：x3210123yx2描點(diǎn)，并連線(xiàn)由圖象可得二次函數(shù)yx2的性質(zhì)：1二次函數(shù)yx2中，二次函數(shù)a_，拋物線(xiàn)

2、yx2的圖象開(kāi)口_2自變量x的取值范圍是_3觀察圖象，當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值相等，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)，從而圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)4拋物線(xiàn)yx2與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)（ ， ）叫做拋物線(xiàn)yx2的_ 因此，拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的_5拋物線(xiàn)yx2有_點(diǎn)（填“最高”或“最低”） 例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yx2，yx2，y2x2的圖象解：列表并填：x432101234yx2yx2的圖象剛畫(huà)過(guò)，再把它畫(huà)出來(lái)x21.510.500.511.52y2x2歸納：拋物線(xiàn)yx2，yx2，y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0；頂點(diǎn)都是_；對(duì)稱(chēng)軸是_；單調(diào)區(qū)間為_(kāi)； 頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_點(diǎn)（填“高”或

3、“低”） 例2 請(qǐng)?jiān)诶?的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yx2，yx2， y2x2的圖象列表：x3210123yx2x432101234y=x2x432101234y2x2歸納：拋物線(xiàn)yx2，yx2， y2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_0，頂點(diǎn)都是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，單調(diào)區(qū)間為_(kāi)； 頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最_點(diǎn)（填“高”或“低”） 理一理拋物線(xiàn)yax2的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸單調(diào)區(qū)間有最高或最低點(diǎn)最值a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_a0當(dāng)x_時(shí)，y有最_值，是_2拋物線(xiàn)yx2與yx2關(guān)于_對(duì)稱(chēng)，因此，拋物線(xiàn)yax2與yax2關(guān)于_對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口大小_3當(dāng)a0時(shí)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_； 當(dāng)a0時(shí)，a 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)

4、口越_； 因此，a 越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_，反之，a 越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越_課堂訓(xùn)練1 二次函數(shù)y(m1)x2的圖象開(kāi)口向下，則m_2如圖， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比較a、b、c、d的大小，用“”連接 _3二次函數(shù)ymx有最低點(diǎn)，則m_4寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)（1，2）的二次函數(shù)表達(dá)式_探索新知2：回顧函數(shù)y2x2 與 y2(x1)2+3的圖象的關(guān)系，根據(jù)指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、最值、列表：x4321012yy2(x1)2+3由圖象歸納：1函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸單調(diào)區(qū)間最值y2(x1)2+32把拋物線(xiàn)y2x2向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)y2(x1

5、)2+3四、理一理知識(shí)點(diǎn)a>0yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸單調(diào)區(qū)間最值a<0yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸單調(diào)區(qū)間最值2拋物線(xiàn)ya (xh)2k與yax2形狀_，位置_課堂練習(xí) 1y3x2yx21y(x2)2y4 (x5)23開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）2y6x23與y6 (x1)210_相同，而_不同3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），開(kāi)口方向和大小與拋物線(xiàn)yx2相同的解析式為（ ） Ay(x2)23By(x2)23 Cy(x2)23Dy(x2)234二次函數(shù)y3 (x4)21中，當(dāng)x_時(shí)，y

6、有最_值是_5將拋物線(xiàn)y5(x1)23先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)6若拋物線(xiàn)yax2k的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y2上，且x1時(shí)，y3，求a、k的值7若拋物線(xiàn)ya (x1)2k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 _8足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過(guò)程可近似地用下列哪幅圖表示（ ） A B C D4將拋物線(xiàn)y2 (x1)23向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)5一條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)（任寫(xiě)一個(gè)） 2.4二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2) 制作

7、人： 胡建新 2011.9一、閱讀教科書(shū)第4446頁(yè)二、目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：1配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，單調(diào)區(qū)間、最大值或最小值；2熟記二次函數(shù)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3會(huì)畫(huà)二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的圖象三、探索新知：1求二次函數(shù)yx26x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 解：將函數(shù)等號(hào)右邊配方：yx26x21=2畫(huà)二次函數(shù)yx26x21的圖象 解：yx26x21配成頂點(diǎn)式為_(kāi) 列表：x3456789yx26x213用配方法求拋物線(xiàn)yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸四、理一理知識(shí)點(diǎn)：yax2yax2kya(xh)2ya(xh)2kyax2bxc開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸最值增減

8、性（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)）五、例題：求函數(shù)y3x26x1的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)區(qū)間、最大值或最小值。六、課堂練習(xí) 1用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)yx221的頂點(diǎn)坐標(biāo)2二次函數(shù)y2x2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則b_，c_3、已知二次函數(shù)y2x28x6，當(dāng)_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，y有_值是_4二次函數(shù)yx2mx中，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)值最大，求其最大值七、課后思考：例題2：如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為