1821時(shí)矩形的判定

1、第2課時(shí)矩形的判定知識(shí)要點(diǎn)分類練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形1如圖18216，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是()AAB180° BBC180°CAB DBD圖18216 圖182172如圖18217是一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)是_度時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等3如圖18218所示，E是ABCD的邊AB的中點(diǎn)，且ECED.求證：四邊形ABCD是矩形圖18218知識(shí)點(diǎn) 2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形4如圖18219，在四邊形ABCD中，CD90°，若再添

2、加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是_(寫出一個(gè)條件即可)圖182195如圖18220，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形圖18220知識(shí)點(diǎn) 3對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個(gè)條件可以是()AABBC BACBD CACBD DABBD7用一把刻度尺來判定一個(gè)零件是矩形的方法是先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等，然后測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，這樣做的依據(jù)是_8如圖18221，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的

3、中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是矩形 圖18221規(guī)律方法綜合練提升能力9下列關(guān)于矩形的說法中正確的是()A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對(duì)角線互相垂直且平分102019·上海已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()AAB BAC CACBD DABBC11如圖18222，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_(只添一個(gè)即可)，使ABCD是矩形#183;寧波模擬如圖18223，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BECF，AFDE.求證：(1)ABFDC

4、E；(2)四邊形ABCD是矩形#183;通遼如圖18224，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AFCD，連接CF.(1)求證：AEFDEB；(2)若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論圖18224 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿分14如圖18225，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ABC的外角ACD的平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由圖18225

5、教師詳解詳析1C290解析 平行四邊形活動(dòng)框架的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，該平行四邊形是矩形矩形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°，90°.3解析 利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明AED與BEC全等，從而得到AB90°.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC.E是邊AB的中點(diǎn)，AEBE.又ECED，AEDBEC，AB.又ADBC，AB180°，AB90°，平行四邊形ABCD是矩形4A90°或B90°或ABCD(答案不唯一)5證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ABCD，BADABC180°，ABCBCD18

6、0°.又ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，BAFABF90°，GBCGCB90°，GFEAFB90°，G90°，同理可證GHEDHC90°，四邊形EFGH是矩形6B7兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形解析 先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等，若相等，則四邊形為平行四邊形，其根據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形然后測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，若對(duì)角線相等，則該平行四邊形是矩形，其根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8證明：矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAOBOCOD.又E，F(xiàn)，G，

7、H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，OEOFOGOH，四邊形EFGH是平行四邊形，EGHF，EFGH是矩形9B10B解析 AB，ADBC，AB90°，故A選項(xiàng)能判定平行四邊形ABCD是矩形；AC是一組對(duì)角相等，任意平行四邊形都具有這一性質(zhì)，故B選項(xiàng)不能判定平行四邊形ABCD是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)能判定平行四邊形ABCD是矩形；ABBC，B90°，故D選項(xiàng)能判定平行四邊形ABCD是矩形11答案不唯一，如ABC90°或ACBD等12證明：(1)BECF，BFBEEF，CECFEF，BFCE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC.在ABF和DC

8、E中，ABFDCE(SSS)(2)ABFDCE，BC.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BC180°，BC90°，四邊形ABCD是矩形13解：(1)證明：E是AD的中點(diǎn)，AEDE.又AFBC，AFEDBE，EAFEDB，AEFDEB.(2)四邊形ADCF是矩形證明：AFCD，且AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形AEFDEB，AFBD，BDCD，即AD是ABC的中線ABAC，ADBC，ADC90°，四邊形ADCF是矩形14解：(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO，OFOC.同理可證OCOE，OEOF.(2)由(1)知OCFOFC，OCEOEC，OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180