第16課時——指數(shù)函數(shù)（1）教師版

1、第十六課時 指數(shù)函數(shù)（1）【學習導航】 指數(shù)函數(shù)定義圖象性質比較大小不等式的解復合函數(shù)的性質知識網(wǎng)絡 學習要求 1理解指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質；2初步了解函數(shù)圖象之間最基本的初等變換。3能運用指數(shù)函數(shù)的性質比較兩個指數(shù)值的大小4提高觀察、運用能力自學評價1形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是 ，函數(shù)定義域是 ，值域是 2. 下列函數(shù)是為指數(shù)函數(shù)有 （且） 3.指數(shù)函數(shù)恒經(jīng)過點 4.當時，函數(shù)單調性為 在上是增函數(shù) ；當時，函數(shù)單調性是在上是減函數(shù) 【精典范例】例1：比較大?。海?）；（2）；（3）分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調性【解】（1）考慮指數(shù)函數(shù)，在上是增函數(shù)，（2）考慮指數(shù)

2、函數(shù)，在上是減函數(shù)，（3）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，點評:當?shù)讛?shù)相同的兩個冪比較大小時，要考慮指數(shù)函數(shù)；當?shù)讛?shù)不相同的兩個冪比較大小時，要尋找第三個值來與之比較例2：（1）已知，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，求實數(shù)的取值范圍.分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調性.【解】（1）在上是增函數(shù)，由得，即實數(shù)的取值范圍是.（2）在上是減函數(shù)，又，由得，即實數(shù)的取值范圍是.點評:通過函數(shù)值的大小關系來尋找出自變量的大小是單調性運用的又一常用方法.例3：設是實數(shù)，（1）求的值，使函數(shù)為奇函數(shù)（2）試證明：對于任意在為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。（1），由是奇函數(shù)，即

3、，.（2）證明：設，則，由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，又由，得，所以，即因為此結論與取值無關，所以對于取任意實數(shù)，在為增函數(shù).點評:求與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的奇偶性、單調性時要注意運用指數(shù)函數(shù)的有關性質來解決問題.追蹤訓練一1.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （） （） （）（）（）2.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差是1，求實數(shù)的值；解：當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，；當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，；綜上：或3. 解不等式：(1) (2)析：本題的本質是利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍解：(1)又在定義域上是增函數(shù)原不等式等價于解之得原不等式的解集為(2)可以整理為， 即，又在

4、定義域上是減函數(shù)，故原不等式的解集為【選修延伸】一、與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù) 例4: 求函數(shù)的定義域、值域、單調區(qū)間 分析：原函數(shù)由函數(shù)與復合而成，求解時要統(tǒng)籌考慮【解】設，則，由于它們的定義域都是，所以函數(shù)的定義域為因為，所以，又，函數(shù)的值域為 函數(shù)在是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，所以設，則，從而，即，函數(shù)在是增函數(shù)，同理：函數(shù)在是減函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間是點評:形如的定義域與的定義域相同；求值域時要先確定的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質確定的值域；當時，與的單調性相同，當時，與的單調性相反思維點拔：（1）比較兩個指數(shù)式的大小或解指數(shù)不等式往往要利用指數(shù)函數(shù)的性質；（2）與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的性質既要考慮到指數(shù)函數(shù)的性質，又要考慮到與之復合的函數(shù)性質追蹤訓練二1求下列函數(shù)的定義域、值域：(1) (2) 解：（1） 原函數(shù)的定