核心素養(yǎng)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革（課堂PPT）

1、.1核心素養(yǎng)理念下的核心素養(yǎng)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革數(shù)學(xué)教學(xué)變革 人民教育出版社人民教育出版社 章建躍章建躍.2一、一、數(shù)學(xué)課改的數(shù)學(xué)課改的核心核心任務(wù)任務(wù) 十八大提出的十八大提出的“教育的根本任務(wù)在于立德教育的根本任務(wù)在于立德樹人樹人”就是整個(gè)教育改革的核心任務(wù)。就是整個(gè)教育改革的核心任務(wù)。 數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)是數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)是“數(shù)學(xué)育人數(shù)學(xué)育人”。 如何把這個(gè)要求在如何把這個(gè)要求在數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育中落實(shí)下來，中落實(shí)下來，抓手在哪里？抓手在哪里？.3 教育部的頂層設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)學(xué)科的教育部的頂層設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)學(xué)科的“立德樹人立德樹人”是是“以以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為綱為綱”。 義教課標(biāo)中

2、提出了義教課標(biāo)中提出了八八個(gè)個(gè)“核心概念核心概念”：數(shù)感、：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想；念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想； 高中課標(biāo)修訂組進(jìn)一步提煉了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核高中課標(biāo)修訂組進(jìn)一步提煉了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。 數(shù)學(xué)課改的數(shù)學(xué)課改的核心核心任務(wù)任務(wù)是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，心素養(yǎng)，要有具體措施要有具體措施，要要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)在

3、養(yǎng)落實(shí)在數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)。各個(gè)環(huán)節(jié)。.4二、關(guān)于落實(shí)二、關(guān)于落實(shí)核心素養(yǎng)的思考核心素養(yǎng)的思考 “學(xué)科育人學(xué)科育人”要依靠學(xué)科的內(nèi)在力量。要依靠學(xué)科的內(nèi)在力量。 “數(shù)學(xué)育人數(shù)學(xué)育人”要要用數(shù)學(xué)的方式，在用數(shù)學(xué)的方式，在數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)學(xué)內(nèi)部挖掘育人資源，并使它們?cè)跀?shù)學(xué)教育的部挖掘育人資源，并使它們?cè)跀?shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)中發(fā)揮作用。各個(gè)環(huán)節(jié)中發(fā)揮作用。 增強(qiáng)課程意識(shí)，把握教改方向，明確數(shù)學(xué)增強(qiáng)課程意識(shí)，把握教改方向，明確數(shù)學(xué)育人目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)育人的實(shí)效性，提高育人目標(biāo)，提升數(shù)學(xué)育人的實(shí)效性，提高教育教學(xué)質(zhì)量。教育教學(xué)質(zhì)量。.5問題思考問題思考 數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？數(shù)學(xué)課程的育人力量是什么？

4、 什么叫什么叫“數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)的方式”？ 一線教師的課程意識(shí)是如何表現(xiàn)的？一線教師的課程意識(shí)是如何表現(xiàn)的？.6一線教師的課程意識(shí)一線教師的課程意識(shí)（1）我教的是一門怎樣的課）我教的是一門怎樣的課課程性質(zhì)課程性質(zhì)（2）這門課這門課能發(fā)揮怎樣的育人功能，在學(xué)生能發(fā)揮怎樣的育人功能，在學(xué)生發(fā)展中的不可替代作用是什么發(fā)展中的不可替代作用是什么課程目標(biāo)課程目標(biāo)（3）如何教這門課）如何教這門課課程實(shí)施課程實(shí)施（4）這樣教在多大程度上實(shí)現(xiàn)了它的育人功）這樣教在多大程度上實(shí)現(xiàn)了它的育人功能能課程評(píng)價(jià)課程評(píng)價(jià).7數(shù)學(xué)是一門怎樣的課？數(shù)學(xué)是一門怎樣的課？ 數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)量關(guān)系和空

5、間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象抽象，基于抽象，基于抽象結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的等理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)本質(zhì)、關(guān)關(guān)系系與與規(guī)律規(guī)律。課標(biāo)如是說。課標(biāo)如是說。.8 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，具有具有“追求最大限度的一追求最大限度的一般性模式特別是一般性算法的傾向般性模式特別是一般性算法的傾向”，有有一套一套具有普適性的思考結(jié)構(gòu)和交流的符號(hào)形式，這具有普適性的思考結(jié)構(gòu)和交流的符號(hào)形式，這種結(jié)構(gòu)和符號(hào)形式是強(qiáng)大的，富有邏輯，簡明種結(jié)構(gòu)和符號(hào)形式是強(qiáng)大的，富有邏輯，簡明而且精確，

6、是人們可以借助于理解和處理周圍而且精確，是人們可以借助于理解和處理周圍環(huán)境的一種思維方式環(huán)境的一種思維方式，包括：抽象化、運(yùn)用符包括：抽象化、運(yùn)用符號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算，不斷號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算，不斷地改進(jìn)、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在地改進(jìn)、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在更大范圍內(nèi)進(jìn)行概括，建立更為一般的統(tǒng)一理更大范圍內(nèi)進(jìn)行概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑿兄行У目茖W(xué)方法，這論等一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、行之有效的科學(xué)方法，這是在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過程是在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過程中必須使用的思維方式。中必須使用的思維方式。.9 推

7、理是數(shù)學(xué)的命根子，推理是數(shù)學(xué)的命根子，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童童子功子功”。思維訓(xùn)練的載體就是推理和運(yùn)算。思維訓(xùn)練的載體就是推理和運(yùn)算。 數(shù)學(xué)是一門語言，與語文有相似的特性，數(shù)學(xué)是一門語言，與語文有相似的特性，它有自己的一套獨(dú)立的符號(hào)系統(tǒng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃凶约旱囊惶转?dú)立的符號(hào)系統(tǒng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)方式表達(dá)方式閱讀、表達(dá)、交流的工具。閱讀、表達(dá)、交流的工具。.10數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人功能數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人功能 主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別是邏輯思維上，主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維特別是邏輯思維上，要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)“有邏輯有邏輯地思考地思考”、創(chuàng)造性思考、創(chuàng)造性思考，使，使學(xué)學(xué)生

8、成為善于生成為善于認(rèn)識(shí)問題、認(rèn)識(shí)問題、善于善于解決問題的人才。解決問題的人才。 學(xué)會(huì)嚴(yán)格的邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)算的方法和學(xué)會(huì)嚴(yán)格的邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)算的方法和技巧。技巧。 學(xué)會(huì)使用學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語言，能用數(shù)學(xué)的方式閱讀、語言，能用數(shù)學(xué)的方式閱讀、表達(dá)和交流。表達(dá)和交流。.11以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體發(fā)展學(xué)生的以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程：完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程： *數(shù)學(xué)研究對(duì)象的獲得數(shù)學(xué)研究對(duì)象的獲得 *研究數(shù)學(xué)對(duì)象研究數(shù)學(xué)對(duì)象 *應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題數(shù)學(xué)對(duì)象的獲得，要注重?cái)?shù)學(xué)對(duì)象的獲得，要注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后

9、一致、邏輯也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從連貫性，從“事實(shí)事實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀概括事物本質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)；想象等素養(yǎng)；.12 對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)象的對(duì)象的研究研究，要注重以，要注重以“一般觀念一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的過程，提升推理、運(yùn)算等素養(yǎng)；過程，提升推理、運(yùn)算等素養(yǎng)； 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，要注重利用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理分析問題，體現(xiàn)建模的

10、全過程，概念原理分析問題，體現(xiàn)建模的全過程，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。.13“兩個(gè)過程兩個(gè)過程”的合理性的合理性 從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)思維過程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。 前一個(gè)的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后前一個(gè)的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后一個(gè)是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問題。一個(gè)是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問題。.14 以以發(fā)展學(xué)生發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安

11、排教認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)學(xué)內(nèi)容，特內(nèi)容，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會(huì)。機(jī)會(huì)。 以以“事實(shí)事實(shí)概念概念性質(zhì)（關(guān)系）性質(zhì)（關(guān)系）結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）應(yīng)用應(yīng)用”為明線；為明線； 以以“事實(shí)事實(shí)方法方法方法論方法論數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀科本質(zhì)觀”為暗線。為暗線。.15從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看 “事實(shí)事實(shí)概念概念”主要是主要是“抽象抽象”（對(duì)典對(duì)典型而豐富的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分型而豐富的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分析析，歸納共性歸

12、納共性，抽象出共同本質(zhì)特征，并抽象出共同本質(zhì)特征，并推廣到同類事物中去而得出概念推廣到同類事物中去而得出概念）；）； “概念概念性質(zhì)性質(zhì)”主要是主要是“推理推理”，包括，包括通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；繹推理證明性質(zhì)； “性質(zhì)性質(zhì)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”主要也是主要也是“推理推理”，是，是建立相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能建立相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程；程； “概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)應(yīng)用應(yīng)用”主要是主要是“建模建?！保怯?，是用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的知識(shí)

13、解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。問題。.16強(qiáng)調(diào)獲得強(qiáng)調(diào)獲得“事實(shí)事實(shí)”的教育價(jià)值的教育價(jià)值 “數(shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)事實(shí)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“原材料原材料”，也是數(shù)學(xué)育人的首要素材也是數(shù)學(xué)育人的首要素材； 真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“感知感知感悟感悟知識(shí)知識(shí)”的過程的過程； 以以“事實(shí)事實(shí)”為支撐的概念理解才是真理解，為支撐的概念理解才是真理解，才能形成對(duì)概念本質(zhì)的深刻體悟，教學(xué)應(yīng)才能形成對(duì)概念本質(zhì)的深刻體悟，教學(xué)應(yīng)從讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)事實(shí)開始從讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)事實(shí)開始。.17 增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提供豐富的、真實(shí)的應(yīng)用問題；供豐富的、真實(shí)的應(yīng)用問題；

14、調(diào)動(dòng)所有感官參與學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)所有感官參與學(xué)習(xí)，安排動(dòng)眼觀察、安排動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生通過自主活動(dòng)獲取理解概念所需的通過自主活動(dòng)獲取理解概念所需的“事事實(shí)實(shí)”； 增加增加“悟悟”的時(shí)間，長時(shí)間的的時(shí)間，長時(shí)間的“悟悟”，然，然后是有所體驗(yàn)、有所心得、有所發(fā)現(xiàn)。后是有所體驗(yàn)、有所心得、有所發(fā)現(xiàn)。.18 在整個(gè)教在整個(gè)教學(xué)學(xué)過程中，都要發(fā)揮過程中，都要發(fā)揮“一般觀念一般觀念”的作用，加強(qiáng)的作用，加強(qiáng)“如何思考如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么什么、“幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)”

15、“”“代數(shù)性質(zhì)代數(shù)性質(zhì)”“”“函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)”指什么等問題上要及時(shí)引導(dǎo)，以使指什么等問題上要及時(shí)引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向。學(xué)生明確思考方向。.19教師的專業(yè)發(fā)展水平和育人能力教師的專業(yè)發(fā)展水平和育人能力是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解學(xué)生理解教學(xué)理解教學(xué)當(dāng)前的主要問題是教師在當(dāng)前的主要問題是教師在“理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)”上不上不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好數(shù)學(xué)，用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好數(shù)學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)越來越難學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)越來越難學(xué)，使學(xué)生越學(xué)越糊涂。使學(xué)生越學(xué)越糊涂。.20理解數(shù)學(xué)知識(shí)的三重境界理解數(shù)學(xué)知識(shí)的

16、三重境界 知其然知其然 知其所以然知其所以然 何由以知其所以然何由以知其所以然 啟發(fā)學(xué)生，示以思維之道耳！啟發(fā)學(xué)生，示以思維之道耳！.21三、系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)三、系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)觀的內(nèi)涵：系統(tǒng)觀的內(nèi)涵：整體性整體性把研究對(duì)象看成一個(gè)整體，從整把研究對(duì)象看成一個(gè)整體，從整體出發(fā)，在組成系統(tǒng)的各要素相互關(guān)系中探體出發(fā)，在組成系統(tǒng)的各要素相互關(guān)系中探究研究對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律。究研究對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律。層次性層次性系統(tǒng)是由要素組成的整體；每個(gè)系統(tǒng)是由要素組成的整體；每個(gè)系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具有層級(jí)關(guān)系的整體，這就是層次性。先成具有層

17、級(jí)關(guān)系的整體，這就是層次性。先把握基本要素，再看要素組成的子系統(tǒng)，然把握基本要素，再看要素組成的子系統(tǒng)，然后再看子系統(tǒng)組成的上位系統(tǒng)后再看子系統(tǒng)組成的上位系統(tǒng)這樣才能這樣才能具有思想性、觀念性具有思想性、觀念性。.22聯(lián)系性聯(lián)系性 系統(tǒng)和系統(tǒng)之間、各要素之間、系統(tǒng)和要系統(tǒng)和系統(tǒng)之間、各要素之間、系統(tǒng)和要素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。 任何事物都由若干部分、要素構(gòu)成，任何事物都由若干部分、要素構(gòu)成，各各部部分、要素相互依存、相互聯(lián)系。只有這樣，分、要素相互依存、相互聯(lián)系。只有這樣，事物才能成為有機(jī)整體。事物才能成為有機(jī)整體。 任何事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著任何

18、事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著，包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。.23目的性目的性 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)育人育人目標(biāo)目標(biāo)有一個(gè)從宏觀到微觀的層級(jí)有一個(gè)從宏觀到微觀的層級(jí)系統(tǒng)。系統(tǒng)。 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該把應(yīng)該把教學(xué)過程教學(xué)過程看成具有一定發(fā)看成具有一定發(fā)展規(guī)律和趨勢的系統(tǒng)，在宏觀目標(biāo)指導(dǎo)下展規(guī)律和趨勢的系統(tǒng)，在宏觀目標(biāo)指導(dǎo)下分析具體目標(biāo)和內(nèi)容，要注意把宏觀目標(biāo)分析具體目標(biāo)和內(nèi)容，要注意把宏觀目標(biāo)落實(shí)在具體課堂中，使每一堂課都為達(dá)到落實(shí)在具體課堂中，使每一堂課都為達(dá)到宏觀目標(biāo)服務(wù)。宏觀目標(biāo)服務(wù)。 問題：數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的層級(jí)系統(tǒng)是怎樣的？問題：數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的層級(jí)系統(tǒng)是怎樣的？.24宏觀到微觀的

19、目標(biāo)體系宏觀到微觀的目標(biāo)體系 教育方針教育方針 課程目標(biāo)課程目標(biāo) 單元目標(biāo)單元目標(biāo) 課時(shí)目標(biāo)課時(shí)目標(biāo) 課堂教學(xué)中，三維目標(biāo)融為一體，內(nèi)容為課堂教學(xué)中，三維目標(biāo)融為一體，內(nèi)容為載體，過程中體現(xiàn)思想方法、思維能力，載體，過程中體現(xiàn)思想方法、思維能力，挖掘內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人資源，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素挖掘內(nèi)容所蘊(yùn)含的育人資源，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的逐步提升。養(yǎng)的逐步提升。.25 當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題仍然是：當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題仍然是：碎片化教學(xué)，做題目成為一切，充其量只碎片化教學(xué)，做題目成為一切，充其量只是培養(yǎng)了做題目的機(jī)器。是培養(yǎng)了做題目的機(jī)器。 從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點(diǎn)和歸宿看，思維的教從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點(diǎn)和

20、歸宿看，思維的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的理學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的理性精神，這是根本。性精神，這是根本。問題是：依靠什么來問題是：依靠什么來實(shí)現(xiàn)？實(shí)現(xiàn)？ 教學(xué)內(nèi)容的整體性教學(xué)內(nèi)容的整體性載體；載體； 系統(tǒng)思維系統(tǒng)思維目標(biāo)；目標(biāo)； 單元教學(xué)單元教學(xué)途徑。途徑。.26單元教學(xué)的組織要義單元教學(xué)的組織要義 整體整體局部局部整體整體 前一個(gè)前一個(gè)“整體整體”是先行組織者，認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)、是先行組織者，認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)、普適性的思想方法、解決問題的策略，等等。普適性的思想方法、解決問題的策略，等等。 “局部局部”是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵、要素、概念的是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵、要素、概念的定義和表示、分類、

21、性質(zhì)、特例定義和表示、分類、性質(zhì)、特例的研究，的研究，在這個(gè)過程中加強(qiáng)在這個(gè)過程中加強(qiáng)“如何歸納、抽象概念如何歸納、抽象概念”、“如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題”、“如何研究性如何研究性質(zhì)質(zhì)”、“如何找到證明的方法如何找到證明的方法”的引導(dǎo)。的引導(dǎo)。.27 后一個(gè)后一個(gè)“整體整體”，在分課時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的，在分課時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的歸納、總結(jié)，不僅完善本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納、總結(jié)，不僅完善本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功而且建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。.28系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的單元教

22、學(xué)設(shè)計(jì)平面向量起始課平面向量起始課課標(biāo)要求課標(biāo)要求：構(gòu)建研究平面向量的基本線索，構(gòu)建研究平面向量的基本線索，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義，理解平面向量意義和兩個(gè)向量相等的含義，理解平面向量的幾何表示和基本要素。的幾何表示和基本要素。教學(xué)設(shè)計(jì)要求教學(xué)設(shè)計(jì)要求：體現(xiàn)先行組織者思想，要在體現(xiàn)先行組織者思想，要在數(shù)學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，構(gòu)建研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，構(gòu)建研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（平面向量）的基本線索，在此基礎(chǔ)上構(gòu)象（平面向量）的基本線索，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建平面向量的概念。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、建平面向量的概念。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)

23、抽象、直觀想象素養(yǎng)。直觀想象素養(yǎng)。.29先行組織者：構(gòu)建研究路徑先行組織者：構(gòu)建研究路徑 “平面向量平面向量”是高中數(shù)學(xué)中典型的是高中數(shù)學(xué)中典型的“新對(duì)新對(duì)象象”：既是幾何研究對(duì)象，也是代數(shù)研究：既是幾何研究對(duì)象，也是代數(shù)研究對(duì)象，對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁是溝通幾何與代數(shù)的橋梁；向量理向量理論是描述直線、曲線、平面、曲面以及高論是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基本工具維空間數(shù)學(xué)問題的基本工具。 問題思考問題思考：“幾何對(duì)象幾何對(duì)象”指什么？指什么？“代代數(shù)對(duì)象數(shù)對(duì)象”指什么？向量是怎樣的基本工指什么？向量是怎樣的基本工具，如何使它好用？具，如何使它好用？ 方向很重要，方向

24、如何方向很重要，方向如何“運(yùn)算運(yùn)算”是關(guān)是關(guān)鍵。鍵。.30研究路徑是什么？如何構(gòu)建？研究路徑是什么？如何構(gòu)建？ 背景引入背景引入 概念定義、表示、性質(zhì)（要素之間的特殊概念定義、表示、性質(zhì)（要素之間的特殊關(guān)系）關(guān)系） 運(yùn)算和運(yùn)算律（引進(jìn)一種量就要定義運(yùn)算，運(yùn)算和運(yùn)算律（引進(jìn)一種量就要定義運(yùn)算，定義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律）定義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律） 向量基本定理及坐標(biāo)表示向量基本定理及坐標(biāo)表示 應(yīng)用應(yīng)用 問題思考問題思考：章引言怎么用？：章引言怎么用？“研究路研究路徑徑”非出不可，什么時(shí)候出？開頭、中間非出不可，什么時(shí)候出？開頭、中間或結(jié)尾？或結(jié)尾？.31“獲得向量概念獲得向量概念”要做哪些事？

25、要做哪些事？ 獲得研究對(duì)象：定義向量概念，認(rèn)識(shí)獲得研究對(duì)象：定義向量概念，認(rèn)識(shí)“平平面向量集合面向量集合”中的元素。中的元素。 現(xiàn)實(shí)背景（現(xiàn)實(shí)背景（力、速度、位移力、速度、位移等等）定定義義表示（圖形、符號(hào)、方向、大表示（圖形、符號(hào)、方向、大?。┬。┨乩阆蛄?、單位向量）特例（零向量、單位向量）性質(zhì)（向量與向量的關(guān)系，相等是最重要性質(zhì)（向量與向量的關(guān)系，相等是最重要的關(guān)系；重點(diǎn)考慮的關(guān)系；重點(diǎn)考慮“方向方向”，所以先有平，所以先有平行、共線、相反向量；等等）。行、共線、相反向量；等等）。.32延伸問題：如何定義向量加法？延伸問題：如何定義向量加法？ 既有大小，又有方向既有大小，又有方向“方向

26、方向”如何相如何相加？加？ “位移位移”是最好的模型，得到是最好的模型，得到“三角形法三角形法則則”； 接下來研究什么問題？接下來研究什么問題？ 定義定義a+0=0+a=a（完備性）；（完備性）； 向量加法的性質(zhì)：特例（共線）、三角形向量加法的性質(zhì)：特例（共線）、三角形不等式；運(yùn)算律。不等式；運(yùn)算律。.33四、四、構(gòu)建研究構(gòu)建研究幾何對(duì)象幾何對(duì)象的整體思的整體思路路 立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系小與位置關(guān)系。 位置關(guān)系：位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證；直的性質(zhì)與判定，并對(duì)

27、某些結(jié)論進(jìn)行論證； 研究方法：研究方法：直觀感知、操作確認(rèn)、推理論直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等證、度量計(jì)算等。.34 總體目標(biāo)：總體目標(biāo)：認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的概念、概念、判定和判定和性質(zhì)，建立空間觀念；提升直觀想性質(zhì)，建立空間觀念；提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 位置關(guān)系的具體內(nèi)容：點(diǎn)、直線、平面作位置關(guān)系的具體內(nèi)容：點(diǎn)、直線、平面作為為“基本圖形基本圖形”，四個(gè)基本事實(shí)（平面三，四個(gè)基本事實(shí)（平面三公理，平行公理）、一個(gè)等角定理；直線、公理，平行公理）、一個(gè)等角定理；直線、平面的平行和垂直的判定、性質(zhì)。平面的平行和垂直的判定、

28、性質(zhì)。.351.1.平面三公理平面三公理 課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：借助長方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間借助長方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，象出空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，了解三個(gè)公理。了解三個(gè)公理。 教學(xué)設(shè)計(jì)要求：教學(xué)設(shè)計(jì)要求：要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)刻畫空間要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)刻畫空間中點(diǎn)、直線、平面的基本特征（如平面的中點(diǎn)、直線、平面的基本特征（如平面的“平平”）的方法，要注意）的方法，要注意“三種語言三種語言”的的訓(xùn)練，建立空間觀念，提升直觀想象、數(shù)訓(xùn)練，建立空間觀念，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)抽象素養(yǎng)。.3

29、6 問題問題1 1 “平面三公理平面三公理”的內(nèi)容是什么？它的內(nèi)容是什么？它的數(shù)學(xué)功能是什么？的數(shù)學(xué)功能是什么？ 問題問題2 2 從中能體會(huì)刻畫平面的從中能體會(huì)刻畫平面的“平平”的數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法嗎？學(xué)思想方法嗎？ 問題問題3 3 在理解點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的在理解點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的過程中，作圖的作用是什么？過程中，作圖的作用是什么？.372.2.關(guān)于位置關(guān)系的性質(zhì)關(guān)于位置關(guān)系的性質(zhì) 什么叫什么叫“性質(zhì)性質(zhì)”？只有明白了這個(gè)問只有明白了這個(gè)問題，才能使學(xué)生在獨(dú)立面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象題，才能使學(xué)生在獨(dú)立面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)知道從哪里下手研究性質(zhì)，才能使學(xué)生時(shí)知道從哪里下手研究性質(zhì)，才能使學(xué)生自

30、主探究，才能使發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的自主探究，才能使發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力的培養(yǎng)落在實(shí)處。這樣，核心素養(yǎng)的能力的培養(yǎng)落在實(shí)處。這樣，核心素養(yǎng)的落實(shí)也就自然而然、水到渠成。落實(shí)也就自然而然、水到渠成。.38 “性質(zhì)就是一類事物共有的特性性質(zhì)就是一類事物共有的特性”，正確，正確但但過于宏觀，在具體思考中沒有可操作性，過于宏觀，在具體思考中沒有可操作性，需要針對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行歸納。例如：需要針對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行歸納。例如： 運(yùn)算中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)運(yùn)算中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)研究代數(shù)性質(zhì)，研究代數(shù)性質(zhì)，“算算看算算看”是基本方法；是基本方法； 變化中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)變化中的不變性（規(guī)

31、律性）就是性質(zhì)研究函數(shù)的性質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)變化中進(jìn)行觀察研究函數(shù)的性質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)變化中進(jìn)行觀察是基本方法；是基本方法； 要素和要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)要素和要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)觀察幾何圖形的構(gòu)成要素之間的相互關(guān)系觀察幾何圖形的構(gòu)成要素之間的相互關(guān)系（位置關(guān)系、大小關(guān)系等）是研究幾何性（位置關(guān)系、大小關(guān)系等）是研究幾何性質(zhì)的基本方法；質(zhì)的基本方法； .39幾何性質(zhì)的分類幾何性質(zhì)的分類幾何問題可以分為兩大類：幾何問題可以分為兩大類： 幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征 幾何圖形的位置關(guān)系幾何圖形的位置關(guān)系幾何圖形的性質(zhì)幾何圖形的性質(zhì)：一個(gè)幾何圖形的組成要素、：一個(gè)幾何圖形的組成要素、相關(guān)要素之間

32、的相互關(guān)系（定性、定量）；相關(guān)要素之間的相互關(guān)系（定性、定量）；位置關(guān)系的性質(zhì)位置關(guān)系的性質(zhì)：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，核心是平行、垂直，距離、角度、對(duì)稱系，核心是平行、垂直，距離、角度、對(duì)稱等是刻畫位置關(guān)系的基本方法。等是刻畫位置關(guān)系的基本方法。.40什么叫什么叫“幾何體的結(jié)構(gòu)特征幾何體的結(jié)構(gòu)特征”？ 結(jié)構(gòu)特征就是這類幾何對(duì)象（如棱柱）組結(jié)構(gòu)特征就是這類幾何對(duì)象（如棱柱）組成要素之間確定的關(guān)系。成要素之間確定的關(guān)系。 結(jié)構(gòu)特征有多種表現(xiàn)形式，選刻畫這類對(duì)結(jié)構(gòu)特征有多種表現(xiàn)形式，選刻畫這類對(duì)象的充要條件作為定義（包含的要素關(guān)系象的充要條件作為定義（包含的要素關(guān)系盡量少）

33、，作為研究的出發(fā)點(diǎn)，其他的特盡量少），作為研究的出發(fā)點(diǎn)，其他的特征作為性質(zhì)。征作為性質(zhì)。 定義定義充要條件；性質(zhì)充要條件；性質(zhì)必要條件；必要條件；判定判定充分條件（研究直線垂直于平面充分條件（研究直線垂直于平面的判斷，就是探究什么條件能確保垂直）。的判斷，就是探究什么條件能確保垂直）。.41思考：位置關(guān)系的性質(zhì)如何表現(xiàn)？思考：位置關(guān)系的性質(zhì)如何表現(xiàn)？ 例如：兩條直線平行，從例如：兩條直線平行，從“同位角相等同位角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”以及以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可可以想到，這時(shí)的以想到，這時(shí)的“性質(zhì)性質(zhì)”是與是與“第三條直第三條直線線”構(gòu)成某種關(guān)系構(gòu)成某種關(guān)系平行、相交，相交

34、平行、相交，相交時(shí)又形成一些角，然后看由兩條直線平行時(shí)又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。確定的關(guān)系。 從方法論的高度，研究兩個(gè)幾何元素（兩從方法論的高度，研究兩個(gè)幾何元素（兩條直線）的某種位置關(guān)系（平行）的性質(zhì)，條直線）的某種位置關(guān)系（平行）的性質(zhì)，就是探索在這種位置關(guān)系下的兩個(gè)幾何元就是探索在這種位置關(guān)系下的兩個(gè)幾何元素與同類幾何元素之間是否形成確定的關(guān)素與同類幾何元素之間是否形成確定的關(guān)系。系。 具體方法是讓具體方法是讓“同類元素同類元素”動(dòng)起來，看動(dòng)起來，看“變化中的不變性變化中的不變性”。.42空間中直

35、線、平面的垂直關(guān)系空間中直線、平面的垂直關(guān)系 課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：探索空間直線與平面、平面與探索空間直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)，如：垂直于同一個(gè)平面平面垂直的性質(zhì)，如：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平個(gè)平面平行；兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直；等等。那么這條直線與另一個(gè)平面垂直；等等。.43 教學(xué)設(shè)計(jì)要求教學(xué)設(shè)計(jì)要求：在明確在明確“什么是圖形的位什么是圖形的位置關(guān)系的性質(zhì)置關(guān)系的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，通過類

36、比直線、的基礎(chǔ)上，通過類比直線、平面平面“平行關(guān)系平行關(guān)系”的性質(zhì)，從整體上提出的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想。選擇的猜想。選擇“垂直垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行”等典型猜等典型猜想給出證明。要體現(xiàn)研究幾何問題的想給出證明。要體現(xiàn)研究幾何問題的“基基本套路本套路”，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)學(xué)抽象素養(yǎng).44這樣處理有什么好處？這樣處理有什么好處？ 完整的、統(tǒng)一的解決方案，立意高，思想完整的、統(tǒng)一的解決方案，立意高，思想性強(qiáng)，性強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味”濃；濃； 反映數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，是自然而反映數(shù)學(xué)知

37、識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，是自然而水到渠成的；水到渠成的； 探索性更強(qiáng)，能更好地落實(shí)探索性更強(qiáng)，能更好地落實(shí)“發(fā)現(xiàn)和提出發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)養(yǎng)”，創(chuàng)造性也更強(qiáng)；，創(chuàng)造性也更強(qiáng)；.45 符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀，符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀，使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)具有必然性，能給學(xué)生更多使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)具有必然性，能給學(xué)生更多智慧的啟迪，思維的教學(xué)更加到位；智慧的啟迪，思維的教學(xué)更加到位； 更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，更能激發(fā)學(xué)生的更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)習(xí)主動(dòng)性。.46 學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)過學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)過直線、直線

38、、 平面平行的判平面平行的判定及其性質(zhì)定及其性質(zhì)，已經(jīng)了解了研究一種幾何位，已經(jīng)了解了研究一種幾何位置關(guān)系的置關(guān)系的“基本套路基本套路”：從判定到性質(zhì)，：從判定到性質(zhì)，性質(zhì)的內(nèi)容、過程和方法，因此與學(xué)生的性質(zhì)的內(nèi)容、過程和方法，因此與學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)。認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)。 當(dāng)前的問題是對(duì)當(dāng)前的問題是對(duì)“什么叫判定什么叫判定”、“什么什么叫性質(zhì)叫性質(zhì)”的歸納不夠，導(dǎo)致學(xué)生的盲目探的歸納不夠，導(dǎo)致學(xué)生的盲目探究，無邏輯的猜想，使發(fā)現(xiàn)和提出猜想成究，無邏輯的猜想，使發(fā)現(xiàn)和提出猜想成為偶然。為偶然。為什么可以這么做？為什么可以這么做？.47直線與平面垂直的性質(zhì)的問題串直線與平面垂直的性質(zhì)的問題串一、復(fù)

39、習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義及判前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義及判定定理，請(qǐng)大家回顧一下內(nèi)容和研究思路定定理，請(qǐng)大家回顧一下內(nèi)容和研究思路。二、引入新課二、引入新課研究了研究了直線與平面垂直的判定，你覺得接下直線與平面垂直的判定，你覺得接下來我們研究什么？來我們研究什么？性質(zhì)性質(zhì)追問：具體地，就是要研究追問：具體地，就是要研究什么？什么？以以“直線與平面垂直直線與平面垂直”為條件能推出什么結(jié)論為條件能推出什么結(jié)論。.48 定義既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)。定義既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)。此外，還有其它性質(zhì)嗎？如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)此外，還有其它性質(zhì)嗎？如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？ （

40、學(xué)生沒有思路時(shí)）回顧直線（學(xué)生沒有思路時(shí)）回顧直線與平面平行與平面平行性質(zhì)性質(zhì)的研究過程的研究過程，它是從什么角度入手發(fā)，它是從什么角度入手發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)的？類比類比一下，你覺得如何入手？一下，你覺得如何入手？ 教師引導(dǎo)：教師引導(dǎo)：平行性質(zhì)的研究，是以直線平行性質(zhì)的研究，是以直線a與與平面平面平行為條件，借助經(jīng)過直線平行為條件，借助經(jīng)過直線a的平面的平面，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a與與、的交線的交線b平行，而且這個(gè)平行平行，而且這個(gè)平行關(guān)系不會(huì)隨關(guān)系不會(huì)隨的改變而改變，從而得到了一的改變而改變，從而得到了一條線面平行的性質(zhì)。條線面平行的性質(zhì)。 仿照仿照上面的上面的歸納，你能說說歸納，你能說說平平面面與平與平面平面平

41、行的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？行的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？.49 你能總結(jié)一下如何研究一種位置關(guān)系的性你能總結(jié)一下如何研究一種位置關(guān)系的性質(zhì)了嗎？質(zhì)了嗎？ 平行關(guān)系的性質(zhì)，就是以線面、面面平行平行關(guān)系的性質(zhì)，就是以線面、面面平行為條件，通過考察它們與另一條直線、另為條件，通過考察它們與另一條直線、另一個(gè)平面形成的關(guān)系中，有哪些不變的特一個(gè)平面形成的關(guān)系中，有哪些不變的特性。性。 接下來，類比直線與平面平行性質(zhì)的研究接下來，類比直線與平面平行性質(zhì)的研究思路思路和方法和方法，先獨(dú)立思考、探究，得出結(jié)，先獨(dú)立思考、探究，得出結(jié)果后再相互交流、討論。要求：把你果后再相互交流、討論。要求：把你發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的線面垂直性

42、質(zhì)總結(jié)提煉出來，并用圖形的線面垂直性質(zhì)總結(jié)提煉出來，并用圖形語言和符號(hào)語言表達(dá)。語言和符號(hào)語言表達(dá)。.50五、認(rèn)知觀指導(dǎo)下的概念教學(xué)五、認(rèn)知觀指導(dǎo)下的概念教學(xué) 理解概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)。理解概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)。 理解概念主要靠歸納思維，概念教學(xué)要用理解概念主要靠歸納思維，概念教學(xué)要用歸納式。歸納式。 概念教學(xué)要遵循一定之規(guī)，這是由數(shù)學(xué)概概念教學(xué)要遵循一定之規(guī)，這是由數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生認(rèn)知概念的思維念的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生認(rèn)知概念的思維過程所決定的。過程所決定的。 概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要任務(wù)是：選擇典概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要任務(wù)是：選擇典型豐富的具體實(shí)例，設(shè)計(jì)歸納具體實(shí)例的型豐富

43、的具體實(shí)例，設(shè)計(jì)歸納具體實(shí)例的共同特征、抽象出本質(zhì)特征，并概括到同共同特征、抽象出本質(zhì)特征，并概括到同類事物中去的過程。類事物中去的過程。.51概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié) 背景引入背景引入借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念；發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念； 共性歸納共性歸納提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，歸納不同例證的共同特性的分析、比較、綜合，歸納不同例證的共同特征；征； 下定義下定義明確本質(zhì)屬性，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言明確本質(zhì)屬性，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號(hào)

44、的）；描述（文字的、符號(hào)的）；.52 概念的辨析概念的辨析以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）；（恰當(dāng)使用反例）； 概念的鞏固應(yīng)用概念的鞏固應(yīng)用用概念作判斷的具體事例，用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；形成用概念作判斷的具體步驟； 概念的概念的“精致精致”納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。概念的聯(lián)系。.53函數(shù)概念的教學(xué)函數(shù)概念的教學(xué) 課標(biāo)要求課標(biāo)要求：在初中用變量之間的依賴關(guān)系在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系的描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系的語言刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體語言

45、刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。的作用。 教學(xué)設(shè)計(jì)要求教學(xué)設(shè)計(jì)要求：要體現(xiàn)以概念形成的方式要體現(xiàn)以概念形成的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本環(huán)節(jié)，通過適當(dāng)?shù)膯枌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本環(huán)節(jié)，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念題情境引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念的必要性，體會(huì)用集合對(duì)應(yīng)語言刻畫函數(shù)的必要性，體會(huì)用集合對(duì)應(yīng)語言刻畫函數(shù)概念的思想方法。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素概念的思想方法。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。養(yǎng)。.54“理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)” （課標(biāo)說）（課標(biāo)說）函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的的最基本概念，最基本概念，是描述客

46、觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最基是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最基本的數(shù)學(xué)模型和工具，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。本的數(shù)學(xué)模型和工具，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。 從從“刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具工具”到到“實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”； 高中函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)了定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系高中函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)了定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系； 對(duì)應(yīng)關(guān)系指的是對(duì)應(yīng)的結(jié)果，而不是對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系指的是對(duì)應(yīng)的結(jié)果，而不是對(duì)應(yīng)過程過程； “y=f(x)，xA”是一個(gè)整體。是一個(gè)整體。.55如何設(shè)計(jì)歸納過程如何設(shè)計(jì)歸納過程 以概念形成方式，要完成以概念形成方式，要完成“實(shí)例實(shí)例共性共性歸納歸納定義定義辨

47、析辨析簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用”的的過程。過程。 其中，對(duì)其中，對(duì)“事實(shí)事實(shí)”的分析、共性歸納是關(guān)的分析、共性歸納是關(guān)鍵之一，鍵之一，“辨析辨析”又是一個(gè)關(guān)鍵。又是一個(gè)關(guān)鍵。.56認(rèn)真講好三個(gè)實(shí)例認(rèn)真講好三個(gè)實(shí)例有解析式的，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有解析式的，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注x在哪個(gè)范圍在哪個(gè)范圍取值，例如取值，例如“炮彈距離地面的高度炮彈距離地面的高度h隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化而變化的規(guī)律是的變化而變化的規(guī)律是h=130t-5t2，經(jīng)過，經(jīng)過26s落落地地”，應(yīng)該問：，應(yīng)該問：時(shí)間時(shí)間t的變化范圍是什么？的變化范圍是什么？問題問題“100s時(shí)對(duì)應(yīng)的高度是多少時(shí)對(duì)應(yīng)的高度是多少”有沒有有沒有意義？意義？沒有意義了，因

48、為炮彈發(fā)射的過沒有意義了，因?yàn)榕趶棸l(fā)射的過程在程在26s時(shí)已經(jīng)結(jié)束。時(shí)已經(jīng)結(jié)束。你認(rèn)為如何描述才能真實(shí)反映炮彈發(fā)射過你認(rèn)為如何描述才能真實(shí)反映炮彈發(fā)射過程？程？.57臭氧空洞面積變化圖臭氧空洞面積變化圖.58（1）時(shí)間的變化范圍是什么？空洞面積）時(shí)間的變化范圍是什么？空洞面積s的的變化范圍是什么？變化范圍是什么？（2）s是是t的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？不能僅僅不能僅僅以以“因?yàn)槿我庖粋€(gè)時(shí)間因?yàn)槿我庖粋€(gè)時(shí)間t都有唯一一個(gè)面積都有唯一一個(gè)面積s與與之對(duì)應(yīng)之對(duì)應(yīng)”了事，應(yīng)該讓學(xué)生在圖上找出來，了事，應(yīng)該讓學(xué)生在圖上找出來，再借助信息技術(shù)，把對(duì)于過程表達(dá)出來！再借助信息技術(shù)，把對(duì)于過程表達(dá)出

49、來?。?）從所給的圖中能回答）從所給的圖中能回答“2002年對(duì)應(yīng)的臭年對(duì)應(yīng)的臭氧空洞面積是多少氧空洞面積是多少”嗎？嗎？（4）這是一個(gè)函數(shù)，有解析式嗎？如果讓你）這是一個(gè)函數(shù)，有解析式嗎？如果讓你表示出這個(gè)函數(shù)，你會(huì)怎么做？把這個(gè)圖搬表示出這個(gè)函數(shù)，你會(huì)怎么做？把這個(gè)圖搬出來嗎？出來嗎？符號(hào)意識(shí)，符號(hào)意識(shí)，s=f(t)呼之欲出。呼之欲出。.59恩格爾系數(shù)變化表恩格爾系數(shù)變化表時(shí) 間（年）9192939495969798990001恩 格爾 系數(shù)(%)53.8 52.950.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.939.2 37.9.60（1）這個(gè)表格中，時(shí)間的變化范圍是什

50、么？）這個(gè)表格中，時(shí)間的變化范圍是什么？能不能用能不能用1991,2001表示？恩格爾系數(shù)的變表示？恩格爾系數(shù)的變化范圍是什么？（可以是化范圍是什么？（可以是0.37,0.54，其實(shí)是，其實(shí)是（0,1）（2）由這個(gè)表格，能判斷恩格爾系數(shù)是不是）由這個(gè)表格，能判斷恩格爾系數(shù)是不是年份的函數(shù)？你能說清楚到底是怎么對(duì)應(yīng)的年份的函數(shù)？你能說清楚到底是怎么對(duì)應(yīng)的嗎？嗎？（3）由這個(gè)表格，能得到）由這個(gè)表格，能得到2002年的恩格爾系年的恩格爾系數(shù)嗎？數(shù)嗎？（4）這是一個(gè)函數(shù)，有解析式嗎？如果讓你）這是一個(gè)函數(shù)，有解析式嗎？如果讓你表示出這個(gè)函數(shù)，你會(huì)怎么做？把這個(gè)表搬表示出這個(gè)函數(shù)，你會(huì)怎么做？把這個(gè)表

51、搬出來嗎？出來嗎？符號(hào)意識(shí)，設(shè)恩格爾系數(shù)為符號(hào)意識(shí)，設(shè)恩格爾系數(shù)為w，年份為年份為t，w=f(t)呼之欲出。呼之欲出。.61歸納共同特征歸納共同特征它們都是函數(shù)，有什么共同特征？它們都是函數(shù)，有什么共同特征？數(shù)集數(shù)集A，B，一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示形式，一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示形式不同（解析式、圖、表），但本質(zhì)一樣：對(duì)不同（解析式、圖、表），但本質(zhì)一樣：對(duì)于集合于集合A中任意一個(gè)數(shù)，在集合中任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一中都有唯一一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。怎樣簡捷地表示出來？怎樣簡捷地表示出來？用符號(hào)化表達(dá)是用符號(hào)化表達(dá)是數(shù)學(xué)的智慧，數(shù)學(xué)家是這么做的：數(shù)學(xué)的智慧，數(shù)學(xué)家是這么做的

52、： f：AB x y=f(x).62如何辨析概念如何辨析概念 .63還可以讓學(xué)生根據(jù)解析式構(gòu)建實(shí)際問題或數(shù)還可以讓學(xué)生根據(jù)解析式構(gòu)建實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，如：學(xué)問題，如：（1）y=x2，xR任意一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)于它任意一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)于它的平方；的平方；（2） y=x2，x(0,10正方形的邊長正方形的邊長x對(duì)對(duì)應(yīng)于它的面積；應(yīng)于它的面積；（3） y=x(10 x)，x(0,10長方形的邊長方形的邊長之和為長之和為20，一邊長，一邊長x對(duì)應(yīng)于它的面積；對(duì)應(yīng)于它的面積；.64從函數(shù)到三角函數(shù)從函數(shù)到三角函數(shù) 課標(biāo)要求課標(biāo)要求：借助單位圓理解任意角三角函借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義。數(shù)的定義。 教學(xué)設(shè)

53、計(jì)要求教學(xué)設(shè)計(jì)要求：在在“函數(shù)是描述客觀世界函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和變化規(guī)律的最重要數(shù)學(xué)模型中變量關(guān)系和變化規(guī)律的最重要數(shù)學(xué)模型”的觀念下，體現(xiàn)用函數(shù)描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、的觀念下，體現(xiàn)用函數(shù)描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、建立三角函數(shù)模型的完整過程，使學(xué)生理建立三角函數(shù)模型的完整過程，使學(xué)生理解三角函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征。提升學(xué)生的解三角函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。.65（一）三角函數(shù)發(fā)展史概述（一）三角函數(shù)發(fā)展史概述三角術(shù)在希臘定量幾何學(xué)中應(yīng)運(yùn)而生三角術(shù)在希臘定量幾何學(xué)中應(yīng)運(yùn)而生，到托到托勒密出版數(shù)學(xué)匯編，希臘三角術(shù)及在天勒密出版數(shù)學(xué)匯編，希臘三角術(shù)及

54、在天文學(xué)上的應(yīng)用達(dá)到頂峰。這部著作中有大量文學(xué)上的應(yīng)用達(dá)到頂峰。這部著作中有大量三角恒等變形問題，包括和（差）角公式、三角恒等變形問題，包括和（差）角公式、和差化積公式等，證明采用了初等幾何方法。和差化積公式等，證明采用了初等幾何方法。三角學(xué)的發(fā)展與天文學(xué)相互交織，且服務(wù)于三角學(xué)的發(fā)展與天文學(xué)相互交織，且服務(wù)于天文學(xué)。到十六世紀(jì)，三角學(xué)開始從天文學(xué)天文學(xué)。到十六世紀(jì)，三角學(xué)開始從天文學(xué)里分離出來，并成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。里分離出來，并成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。.66 為了應(yīng)付航海、天文、測量等實(shí)踐之需，為了應(yīng)付航海、天文、測量等實(shí)踐之需，制作三角函數(shù)表成為三角學(xué)研究的核心工制作三角函數(shù)表成為三角學(xué)研究

55、的核心工作。因?yàn)樵谥谱鬟^程中需要大量的三角恒作。因?yàn)樵谥谱鬟^程中需要大量的三角恒等變形，所以三角恒等變形問題占據(jù)了重等變形，所以三角恒等變形問題占據(jù)了重要地位。要地位。 隨著對(duì)數(shù)的發(fā)明，特別是微積分的創(chuàng)立，隨著對(duì)數(shù)的發(fā)明，特別是微積分的創(chuàng)立，三角函數(shù)表的制作變得輕而易舉，繁雜的三角函數(shù)表的制作變得輕而易舉，繁雜的三角恒等變形不再需要，曾經(jīng)重要的三角三角恒等變形不再需要，曾經(jīng)重要的三角公式也風(fēng)光不再。公式也風(fēng)光不再。.67（二）三角函數(shù)課程的與時(shí)俱進(jìn)（二）三角函數(shù)課程的與時(shí)俱進(jìn) 從應(yīng)用的角度看，應(yīng)強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)作為描從應(yīng)用的角度看，應(yīng)強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型的地位，因?yàn)槭鲋芷诂F(xiàn)象

56、的重要數(shù)學(xué)模型的地位，因?yàn)椤叭呛瘮?shù)與其它學(xué)科的聯(lián)系與結(jié)合非常三角函數(shù)與其它學(xué)科的聯(lián)系與結(jié)合非常重要，最重要的是它與振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系，重要，最重要的是它與振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系，可以說，它幾乎是全部高科技的基礎(chǔ)之可以說，它幾乎是全部高科技的基礎(chǔ)之一一”。在建立三角函數(shù)的基本概念、認(rèn)識(shí)。在建立三角函數(shù)的基本概念、認(rèn)識(shí)它的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)它的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)y=Asin(x+)的研究的研究很重要很重要，實(shí)用且實(shí)用且有利于提升學(xué)生的有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模能力。.68 “正弦、余弦函數(shù)是一對(duì)起源于圓周運(yùn)動(dòng)，正弦、余弦函數(shù)是一對(duì)起源于圓周運(yùn)動(dòng)，密切配合的周期函數(shù)，它們是解析幾何學(xué)密切配

57、合的周期函數(shù)，它們是解析幾何學(xué)和周期函數(shù)的分析學(xué)中最為基本和重要的和周期函數(shù)的分析學(xué)中最為基本和重要的函數(shù)；而正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)乃是函數(shù)；而正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)（主要是其對(duì)稱性）的直接圓的幾何性質(zhì)（主要是其對(duì)稱性）的直接反映。反映?！彼?，要充分發(fā)揮單位圓的作用，所以，要充分發(fā)揮單位圓的作用，借助單位圓的性質(zhì)研究三角函數(shù)的所有內(nèi)借助單位圓的性質(zhì)研究三角函數(shù)的所有內(nèi)容，這有利于提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化、直觀容，這有利于提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化、直觀想象能力。想象能力。 .69 在思想、方法上，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)的變換（映在思想、方法上，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)的變換（映射）與坐標(biāo)系的變換及其關(guān)系、對(duì)稱性

58、與射）與坐標(biāo)系的變換及其關(guān)系、對(duì)稱性與不變性等數(shù)學(xué)的主流思想和方法不變性等數(shù)學(xué)的主流思想和方法有些有些放正文，有些可以作為拓展放正文，有些可以作為拓展。 這樣認(rèn)識(shí)和處理內(nèi)容，體現(xiàn)了三角函數(shù)性這樣認(rèn)識(shí)和處理內(nèi)容，體現(xiàn)了三角函數(shù)性質(zhì)的整體性，可以更充分地發(fā)揮三角函數(shù)質(zhì)的整體性，可以更充分地發(fā)揮三角函數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生的在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的等核心素養(yǎng)的作用。作用。.70 要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)與向量、復(fù)數(shù)、解析幾何要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)與向量、復(fù)數(shù)、解析幾何等的聯(lián)系與綜合，這可以通過加強(qiáng)三角函等的聯(lián)系與綜合，這可以通過加強(qiáng)

59、三角函數(shù)在后續(xù)相關(guān)內(nèi)容中的應(yīng)用來體現(xiàn)，也可數(shù)在后續(xù)相關(guān)內(nèi)容中的應(yīng)用來體現(xiàn)，也可以通過用向量、復(fù)數(shù)的方法重新推導(dǎo)三角以通過用向量、復(fù)數(shù)的方法重新推導(dǎo)三角變換公式等來實(shí)現(xiàn)。變換公式等來實(shí)現(xiàn)。 總之，定義三角函數(shù)的最好方式是利用直總之，定義三角函數(shù)的最好方式是利用直角坐標(biāo)系中的單位圓。抓住三角函數(shù)作為角坐標(biāo)系中的單位圓。抓住三角函數(shù)作為刻畫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，這就真正刻畫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，這就真正抓住了要領(lǐng)，就能以簡馭繁。抓住了要領(lǐng)，就能以簡馭繁。.71（三）（三）課標(biāo)對(duì)三角函數(shù)的定位課標(biāo)對(duì)三角函數(shù)的定位 三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)。 整體要求：借助單位圓

60、建立一般三角函數(shù)整體要求：借助單位圓建立一般三角函數(shù)的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性；能夠的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性；能夠用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性和最值等性數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性和最值等性質(zhì)；能夠探索和研究三角函數(shù)之間的一些質(zhì)；能夠探索和研究三角函數(shù)之間的一些恒等關(guān)系；能夠利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模恒等關(guān)系；能夠利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。提升數(shù)學(xué)抽象能力、型，解決實(shí)際問題。提升數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象和運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)建模能力。直觀想象和運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)建模能力。.72 加強(qiáng)單位圓的作用，進(jìn)一步突出主線和核