34_基本不等式學案

1、§3.3.1 基本不等式： 學習目標：1、學會推導并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；2、理解定理的幾何意義；3、能夠簡單應用定理證明不等式及求最值。教學重點：應用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；教學難點：基本不等式等號成立條件一.新知探究：、基本不等式 。 ， 2?；静坏仁降膸追N變形： 3。說明：1）我們稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2）a 2b 22ab和成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù)。2、 基礎(chǔ)練習 1。已知、都是正

2、數(shù)，求證：（1）如果積是定值，那么當時，和有最小值；（2）如果和是定值，那么當時，積有最大值。2. 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為，如果池底每的造價為元，池壁每的造價為元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少元？3：已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：三.能力提升 4.已知，且，求的最小值。 4. 思維拓展: 5：已知，且=2， 求x+2y的最小值 五.目標檢測1、下列各式中，對任何實數(shù)都成立的一個式子是（ ）A、B、C、D、2、已知，且，則在；。這四個不等式中，恒成立的個數(shù)是（ ）A、1B、2C、3D、43、已知，且，則（ ）A、B、C、D、4、已知，則的大小關(guān)系為（

3、）A、B、C、D、5、某工廠第一年的產(chǎn)量是，第二年的增長率是，第三年的增長率是，這兩年的增平均增長率為，則（ ）A、B、C、D、6、若，且，試判斷的大小順序 。7、已知，則的最小值為 。8、已知都是正實數(shù)。求證：9.求下列函數(shù)的值域：（1）y3x 2； （2）yx10.當x1時，求函數(shù)yx的最小值及取最小值時x的值 專題 基本不等式的應用-求最值典例分析：例1：（1）已知，求函數(shù)的最大值； （2）求函數(shù)的值域； （3）當時，求的值域。例2：（1）若，且，求的最小值； （2）若，求的最小值。例3：已知，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。課后作業(yè)：1、若，則函數(shù)（ ）A、有最大值B、有最小值C、有最大值D、有最小值2、設(shè)函數(shù)，則（ ）A、有最大值B、有最小值C、是增函數(shù)D、是減函數(shù)3、設(shè)正數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A、B、C、D、4、已知，則（ ）A、B、C、D、5、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為（ ）A、B、C、D、6、已知，則的最小值為（ ）A、B、C、D、7、 （1）若，則的最大值為 ，此時 。 （2）若，則的最小值