213--1實際問題與一元二次方程（第1課時）

1、知識回顧知識回顧一、復習一、復習 列方程解應用題的一般步驟？列方程解應用題的一般步驟？第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱 關系式）從而列出方程；關系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題在檢查求得的答數(shù)是否符

2、合應用題 的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。探究1有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？個人？ 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人個人傳染了幾個人? 分析分析 ： 11+x+x(1+x)第一輪傳染后第一輪傳染后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第一輪

3、后共有_人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有_人患了流感.12,1021xx你能快速你能快速寫出嗎寫出嗎? 1 1. .某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺電腦被感染，某種電腦病毒傳播非?？欤绻幸慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有經(jīng)過兩輪感染后就會有8181臺電腦被感染。請解釋：每輪感染臺電腦被感染。請解釋：每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，被感染的電腦會不會超過被感染的電腦會不會超過700700臺？臺？ 121+x+x(x+1)=8110(88xxx解：設每輪傳染臺

4、電腦，則由題意得解得：舍去）所以平均一臺電腦會感染臺電腦81+81 8=729700700第三輪感染中被感染電腦為所以被感染的電腦會超過臺知識點知識點1：傳播：傳播問題問題1某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支數(shù)目的小分支，若主干、支干和小分支的總數(shù)是若主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設每個支干設每個支干長出小分支的個數(shù)為長出小分支的個數(shù)為x，則依題意可列方程則依題意可列方程為為_2某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有某生物實驗室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個活體樣本個活體樣本，經(jīng)過經(jīng)過兩輪培植后兩輪培植后，總和達總和達24

5、000個個，其中每個有益菌每一次可分裂出若其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌干個相同數(shù)目的有益菌(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？解：解：(1)設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌個有益菌，根據(jù)根據(jù)題意得題意得60(1x)224000，解得解得x119，x221(不合題意不合題意，舍去舍去)，則每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出則每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌

6、個有益菌1xx291(2)60(119)360203480000(個個)，則經(jīng)過三輪培植后共有則經(jīng)過三輪培植后共有480000個有益菌個有益菌 探究2 兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn) 1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是60006000元元, ,隨著生產(chǎn)技隨著生產(chǎn)技術的進步術的進步, ,現(xiàn)在生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn) 1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是36003600元，哪元，哪種藥品成本的年平均下降率較大種藥品成本的年平均下降率較大? ? 分析分析:

7、:甲種藥品成本的年平均下降額為甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)(5000-3000)2=1000(2=1000(元元) ) 乙種藥品成本的年平均下降額為乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)(6000-3600)2=1200(2=1200(元元) )乙種藥品成本的年平均下降額乙種藥品成本的年平均下降額較大較大. .但是但是, ,年平年平均下降額均下降額( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分數(shù)百分數(shù))3000)1 (50002x解解: :設甲種藥品成本的年平均下降率為設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后則一年后甲種藥品成本為甲種藥品

8、成本為5000(1-x)元元,兩年后甲種藥品成本兩年后甲種藥品成本為為 5000(1-x)2 元元,依題意得依題意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx答答: :甲種藥品成本的年平均下降率約為甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算算一算: :乙種藥品成本的年平均下降率是多少乙種藥品成本的年平均下降率是多少? ?比較比較: :兩種兩種藥品成本的年平均下降率藥品成本的年平均下降率22.5%22.5%( (相同相同) )26000 13600y11經(jīng)過計算經(jīng)過計算, ,你能得出什么結論你能得出什么結論? ?成本下降額成本下降額較大的藥品較大的藥品, ,

9、它的成本下降率一定也較大它的成本下降率一定也較大嗎嗎 ? ?應怎樣全面地比較對象的變化狀況應怎樣全面地比較對象的變化狀況? ? 經(jīng)過計算經(jīng)過計算, ,成本下降額較大的藥品成本下降額較大的藥品, ,它它的成本下降率不一定較大的成本下降率不一定較大, ,應比較降前及降后的應比較降前及降后的價格價格. .12 增長率的問題在實際生活普遍存增長率的問題在實際生活普遍存在在, ,有一定的模式有一定的模式 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降或降低低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,則它則它們的數(shù)量關系可表示為們的數(shù)量關系可表示為bxan

10、)1(其中增長取其中增長取+,降低取降低取基本量基本量當前量當前量百分比百分比次數(shù)次數(shù)13變式變式1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解法：設原價為解法：設原價為1個單位，每次降價個單位，每次降價的百分率為的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 14變式變式1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價

11、降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解法：設原價為解法：設原價為a元，每次降價的百元，每次降價的百分率為分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 2112axa化簡，得化簡，得 2112x變式變式2:2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.21.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的倍，已

12、知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設原價為解，設原價為 元，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個方程，得解這個方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負數(shù)，由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 1.1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500500噸噸, ,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720720噸噸, ,平均每月增長率是平均每月增長率是x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x)=720 )=720 B.500(1+B.500(1+x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x) )2 2=500=5002.2.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2 2萬元萬元, ,預計今預計今明兩年的投資總額為明兩年的投資總額為8 8萬元萬元, ,若設該校今明兩年若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增