有理數(shù)的概念（教師教案）文檔

1、 有理數(shù)的概念（教師教案）【開課】今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分：一有理數(shù)的基本概念課程目標(biāo)1理解有理數(shù)的基本概念，知道有理數(shù)的分類，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，理解相反數(shù)、倒數(shù)以及絕對(duì)值的概念并解決實(shí)際問題；課程安排老師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時(shí)老師必須巡視，了解學(xué)生做題情況。學(xué)生完成練習(xí)后，老師講解?！窘處熤v課要求】教師簡(jiǎn)要介紹本次課程的關(guān)鍵點(diǎn)，同學(xué)做題，然后教師講解（第一段例題）。老師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段），然后老師講解。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)就是帶有正號(hào)的數(shù)(正號(hào)可以省略不寫)，是大于零的數(shù)；而負(fù)數(shù)是帶有負(fù)號(hào)的數(shù)，是比零小的數(shù)。2有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。(2)

2、而按照正、負(fù)數(shù)來分又有如下分類：3數(shù)軸是這樣的東西：規(guī)定了零點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸4只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。5如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)6相反數(shù)的數(shù)軸表現(xiàn)：在數(shù)軸上，位于原點(diǎn)兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等的數(shù)互為相反數(shù)；7一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。用符號(hào)表示數(shù)a的絕對(duì)值。第一段 典型例題第一部分【課程目標(biāo)】：理解有理數(shù)的基本概念，知道有理數(shù)的分類，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，理解相反數(shù)、倒數(shù)以及絕對(duì)值的概念并解決實(shí)際問題【教師講課要求】范例1（1）最大的負(fù)整數(shù)是 ； 最小的正整數(shù)是 ；（2）既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是 ；（3

3、）所有的小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？ 。答案：(1)負(fù)整數(shù)是小于零的整數(shù)，所以最大的負(fù)整數(shù)是1，同樣可以得到最小的正整數(shù)是l(2)不是整數(shù)的數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是正數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和零，從而既不是整數(shù)也不是正數(shù)的有理數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)；(3)只有有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)而無限不循環(huán)小數(shù)是不能化為分?jǐn)?shù)的，例如，我們知道著名的圓周率就不能化為分?jǐn)?shù)教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，他們是有理數(shù)范例2 已知A在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，在數(shù)軸上標(biāo)出與點(diǎn)A的距離是2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)，并讀出這樣的點(diǎn)所表示的數(shù) 答案：(1)先在數(shù)軸上找到表示2的點(diǎn)A；(2)在數(shù)軸上距離點(diǎn)A 2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)有左右兩個(gè)，一個(gè)在A的右側(cè)，一個(gè)在A

4、的左側(cè)；(3)從A出發(fā)往右走兩步得到的就是零點(diǎn)O，而往左走兩步得到的是4，就是圖中的B點(diǎn)，從而圖中的O和B就是我們要找的點(diǎn)，同時(shí)這兩個(gè)數(shù)分別是0和4教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn)利用數(shù)軸我們可以方便的找到一些我們要找的數(shù)范例3 判斷下列直線圖4-2（1）是否是數(shù)軸？ (1) -2 -1 0 1 2(2) 0 (3) 1 2 圖 4-2（1）答案: (1)缺少正方向（2）缺少單位長(zhǎng)度；（3）缺少原點(diǎn)范例4 若的相反數(shù)是8，則的相反數(shù)是多少？解 因?yàn)?8的相反數(shù)是8，根據(jù)題意，得 8解方程，得 5所以的相反數(shù)是5范例5 若一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的差為2，那么這個(gè)數(shù)是多少呢?答案： (1)設(shè)這個(gè)數(shù)是a,那么a的相反

5、數(shù)是a； (2)原問題轉(zhuǎn)化為“a與a的差為2,求a的值”；(3)列出方程：a(a)2,也就是aa2；(4)最后得到以a1范例6已知以a<0，計(jì)算l+2a+12a的值分析: 還是要判斷絕對(duì)值之中數(shù)的符號(hào)，也就是要判斷l(xiāng)2a的符號(hào)答案:(1)因?yàn)閍0，所以2a0，從而12a必然大于0，從而|12a|12a(2)12a+ |12a|1+2a12a2范例7 已知|2x5|xy|0，試求x,y的值答案:(1)由于|2x5|，|xy|都是非負(fù)數(shù)，而它們的和又是0，所以只有2x5xy0；(2)由2x50得到x，又由xy0得到y(tǒng)x；(3)從而x，y的值都是范例8 如果a0,則有可能取什么樣的值呢？答案:

6、 我們知道a 有可能等于a也有可能等于a，從而有可能等于1和1； 教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)非零數(shù)和它的絕對(duì)值的商為1或者1范例9 把下列各數(shù)，按從小到大的次序，用“”號(hào)連接起來：2，2，3，3，0，分析：比較幾個(gè)有理數(shù)的大小，可以先用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示這些數(shù)（如果題目沒有特別要求，只要畫一個(gè)大致的草圖即可），然后按照數(shù)軸上左邊的數(shù)較小，右邊的數(shù)較大的原理把這些數(shù)按從小到大的次序用“”連接起來答案： 把題中的各數(shù)表示在軸上，得到32023教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn) 數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右的排列次序與有理數(shù)大小的排列順序是一致的解這類習(xí)題時(shí)，特別要注意審題清楚，即這些數(shù)的比較是按從小到大次序排列還是按從大到小的次序排列范

7、例10比較和0.28的大??；分折：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可先比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”下結(jié)論解（）方法一：，0.28，0.28 方法二：，0.28，0.28 方法三：0281, 0.280.280.2810.28,0.28 教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn) 解本題的三種方法都是應(yīng)用同一條法則進(jìn)行比較的，區(qū)別在于比較絕對(duì)值大小的方法不同方法一是化作分母相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行經(jīng)較；方法二是變成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較；方法三則是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再按小數(shù)大小比較的法則進(jìn)行的(實(shí)際比較時(shí)，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，只要取比已知小數(shù)多保留一位的近似值即可)范例11已知：|a|3，|b|2，且ab，求a+b

8、的值分析: 由絕對(duì)值的含義可知：±3，±2又，所以3不能取，只能取3，又±23，所以可以取±2答案: 解 由|a|3得到±3，由|b|2得到b±2，因?yàn)閍b，所以a3，b±2，即a+b=5或a+b=1教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是這個(gè)正數(shù)或它的相反數(shù)，在本題中另外要注意的是題目聽“”這個(gè)條件，不能盲目地得出±3，必須排除3這一可能性范例12(1)已知：|x|=x，求x的取值范圍；（2）已知，求x的取值范圍分析 : 第（1）小題由“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身”和“零的絕對(duì)值是零”可知：一個(gè)數(shù)的

9、絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是正數(shù)或零第（2）小題中|x|= -x時(shí)，（但這里的x0），由“一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”可知：這里的x只能取負(fù)數(shù)答案:解 （1）x的取值范圍為正數(shù)或零，即x0(2)x的取值范圍為負(fù)數(shù)，即x0教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn)在第（1）題中應(yīng)注意零和正數(shù)的絕對(duì)值就是它們本身，不能忽視了“零”;第（2）小題中應(yīng)注意零與負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就是它們的相反數(shù)，因?yàn)榱悴荒転槌龜?shù)，所以這里的不能為零，如果是單純的|x|= -x，那么的取值應(yīng)是0范例13已知三個(gè)有理數(shù)、，是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，比較和的大??？并簡(jiǎn)要說明理由解：、互為相反數(shù)，a+b0 是的倒數(shù), 是的倒數(shù)，那101, 中考鏈接1請(qǐng)你在數(shù)軸上

10、用“”表示出比1小2的數(shù) (2006 吉林) -3 -2 -1 0 1 22若m,n互為相反數(shù),則m+n= (2006 江西)答案:03若x的相反數(shù)是3,y=5,則x+y的值是( ) (2006 哈爾濱)(A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2答案:D第二段一填空題1滿足3的整數(shù)是 _答案: 3,2,1,0,1,2,32規(guī)定了 ， ， 的直線叫做數(shù)軸答案: 原點(diǎn) 、正方向 、單位長(zhǎng)度 3如果，那么 答案:a4如果與3互為相反數(shù)，那么 答案:15如果，那么 答案: 6與 互為相反數(shù)，與 互為倒數(shù)答案: , 3 7比較大小： （填“”、“”或“”號(hào)）答案: 二、判斷題1互為相反數(shù)的兩個(gè)

11、數(shù)的絕對(duì)值的和一定大于零2所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3對(duì)于任意有理數(shù)，都有 4的次方與的次方互為相反數(shù) 答案:1（×）2（）3（×）4( )三、選擇題：1在理數(shù)中，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身的有（）個(gè)； B個(gè)；C個(gè)；D無數(shù)個(gè)答案:B2下列說法正確的是（）一定是負(fù)數(shù)；B數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的數(shù)是相反數(shù)；C一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；D任何有理數(shù)都有相反數(shù)答案:D3有、四個(gè)非零數(shù)，下列不等式不能成立的是（） ；B ；C；D 答案:D4下列說法錯(cuò)誤的是（ ）（A）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)； （B）負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)； （C）0沒有相反數(shù)； （D）0沒有倒數(shù)答案:C5如果，那么下列結(jié)論正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）以上答案都有錯(cuò)誤答案:D四、比較下列每組的大?。海?）和；（2）087和；(3)比較和的大小(4)已知，試比較、的大小答案:(1) ；（2）0.87；(3) ； (4) 五化簡(jiǎn)：（）；（）；（），其中答案：(1)；（）(3)六綜合題1已知，求、的值答案：、2已知，求的取值范圍答案：3一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的倒數(shù)等于，這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是多少答案： 4設(shè)、三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4答案：七、簡(jiǎn)答題：(