簡單迭代法與加速方法實(shí)驗(yàn)報告

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報告姓名學(xué)號 日期2014-3-22實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目簡單迭代法與加速方法指導(dǎo)教師一、上機(jī)實(shí)驗(yàn)的問題和要求（需求分析）：目的與要求：1、掌握求解非線性方程實(shí)根的簡單迭代法的編程運(yùn)算2、會分析迭代步數(shù)，設(shè)計容許誤差實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、方程可以等價化成以下三種形式：(i) (ii) (iii) 針對三種等價形式給出三種不同的簡單迭代格式并使用每種格式計算方程在區(qū)間上的解，初值選為1.5，容許誤差選為1.0E-5，即；分析每種格式的收斂性；分析收斂格式的迭代步數(shù)與計算時間.2、結(jié)合上述問題中(ii)相應(yīng)的迭代格式，利用Stenffenson迭代法求原方程的解。初值選為1.5，容許誤差選為1.0E-5，分

2、析迭代步數(shù)與計算時間，并與上述簡單迭代法作比較.2、 程序設(shè)計的基本思想，原理和算法描述： 算法的描述：1 . 輸入初值，以及各種迭代形式2 .采用for循環(huán)實(shí)現(xiàn)反復(fù)迭代。3 . 以誤差選為1.0E-5，即為終止循環(huán)的條件。4 . 輸出 ：最后一個y即為收斂值；y的輸出次數(shù)，即為收斂次數(shù)三、主要程序代碼或命令：1.（1）x=1.5;y=(10/x-4*x)(1/2);while abs(y-x)>=1.0e-5x=y;y=(10/x-4*x)1/2endy （2）x=1.5;y=(10/(4+x)(1/2)while abs(y-x)>=1.0e-5x=y;y=(10/(4+x)(

3、1/2)end （3）x=1.5;y=x-(x3+4*x2-10)/(3*x2+8*x)while abs(y-x)>=1.0e-5x=y;y=x-(x3+4*x2-10)/(3*x2+8*x)end 2.（1）x1=1.5;y=(10/x1-4*x1)(1/2);z=y-(10/y-4*y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)while abs(x2-x1)>=1.0e-5x1=x2;y=(10/x1-4*x1)(1/2);z=y-(10/y-4*y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)end（2）x1=1.5;y=(10/(4+x

4、1)(1/2);z=(10/(4+y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)while abs(x2-x1)>=1.0e-5x1=x2;y=(10/(4+x1)(1/2);z=(10/(4+y)(1/2);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)end（3）x1=1.5;y=x1-(x13+4*x12-10)/(3*x12+8*x1);z=y-(y3+4*y2-10)/(3*y2+8*y);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)while abs(x2-x1)>=1.0e-5x1=x2;y=x1-(x13+4*x12-10)/(3*x12+8

5、*x1);z=y-(y3+4*y2-10)/(3*y2+8*y);x2=x1-(y-x1)2/(z-2*y+x1)end四、調(diào)試和運(yùn)行程序過程中產(chǎn)生的問題及采取的措施：1的輸入結(jié)果不在區(qū)間上，出現(xiàn)錯誤，經(jīng)檢查，不是程序出現(xiàn)問題；5、 運(yùn)行輸出結(jié)果及分析：1. (1) 的結(jié)果如圖所示， 得出結(jié)論該迭代不收斂。 (2)的結(jié)果如下圖分析： 迭代次數(shù)即y的輸出次數(shù)n = 6收斂于p = 1.365230575673434。(3)分析：形式( 迭代次數(shù)n = 4并且收斂于p = 1.36523001341410。故第三種形式收斂速度更快，時間代價也更少。2. 利用Stenffenson迭代法求原方程的解時形式 (i) 通過編程迭代發(fā)現(xiàn)其收斂，n = 4，收斂于p = 1.365230013196788。形式(ii) 迭代次數(shù)n 3，p =1.365230013414097。形式(iii) 迭代