“猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用”教學(xué)模式課例 (2)

1、“合作學(xué)習(xí)、課堂展示”專題案例“猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用”教學(xué)模式課例 圓錐體積的教學(xué)如皋市丁堰鎮(zhèn)劉海小學(xué) 王悅建學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29-30頁。教材分析：圓錐的體積這部分教學(xué)內(nèi)容是屬于小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的領(lǐng)域這部分內(nèi)容的教學(xué)是在圓柱體體積教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察等活動(dòng)讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形有著重要的作用這一課時(shí)主要安排了二個(gè)主要活動(dòng)。活動(dòng)一：提出猜想巧驗(yàn)證有問題才可能引發(fā)探究，才會(huì)進(jìn)行猜想?；顒?dòng)一在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體積的基礎(chǔ)之上，通過如何求圓

2、錐的體積這個(gè)問題引起學(xué)生猜想,開始新知識(shí)的學(xué)習(xí)。用學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，作為探究圓錐體積的出發(fā)點(diǎn)，這個(gè)出發(fā)點(diǎn)就是：圓柱的體積=底面積×高。再通過圓錐形容器向圓柱形容器倒沙或水的實(shí)驗(yàn)（圓柱形容器和圓錐形容器等底等高），并運(yùn)用轉(zhuǎn)化的解題策略推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法：圓錐的體積=底面積×高÷3 ?；顒?dòng)二：運(yùn)用方法巧解題在活動(dòng)一掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)之上,通過讓學(xué)生解答數(shù)學(xué)書第30頁“試一試”及第30頁 “練一練”這些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,讓學(xué)生摘取學(xué)習(xí)的“果實(shí)”,并親身體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)目標(biāo)：1、通過自主探索合作交流，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積，

3、并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察猜測(cè)操作邏輯思維能力和良好的合作探究意識(shí)。3、學(xué)習(xí)將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為原有知識(shí)的方法，向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 問題導(dǎo)入：前面我們認(rèn)識(shí)了圓錐的特征，你們能互相介紹一下嗎？前一段時(shí)間我們一起學(xué)習(xí)了圓柱的體積，今天我們就來研究圓錐的體積。（板書課題圓柱的體積）你能用自己的話說出什么叫圓錐的體積嗎？二、提出猜想巧驗(yàn)證活動(dòng)一：下面的圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等。1 估計(jì)一下：上圖中圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？師強(qiáng)調(diào)圓柱和圓錐是等底等高那到底如何計(jì)算圓錐的體積呢？我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把不會(huì)的變成會(huì)的。

4、現(xiàn)在，就請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)活動(dòng)單的要求動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)。（也可用沙子代替水）2動(dòng)手操作：用課前住備好的等底等高的圓柱和圓錐形空容器，先在圓錐形容器里裝滿水，再小心地倒入圓柱形容器里，看幾次正好倒?jié)M？ 3交流各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4. 想一想：等底等高的圓錐和圓柱的體積有什么關(guān)系？5因?yàn)?圓柱的體積=底面積×高，所以 圓錐的體積= 用字母表示是： 通過剛才的實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圓柱體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。）活動(dòng)二：運(yùn)用方法巧解題1、完成數(shù)學(xué)書第30頁“試一試”。2、完成數(shù)學(xué)書第30頁 “練一練”。3、組內(nèi)校對(duì)答案，互相批閱。只有在等底等

5、高的前提下，圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關(guān)系。即圓錐體的體積等于圓柱體體積的三分之一。如果用字母來表示圓錐體的體積，s表示它的底面積，h表示它的高。/sh。三、檢測(cè)反饋：1、完成數(shù)學(xué)書第31頁練習(xí)八第1、2、3題。在獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，以小組為單位進(jìn)行交流、評(píng)析。教學(xué)反思：教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，我嘗試著打破老師在臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在臺(tái)下觀察得出結(jié)論的做法，而是讓學(xué)生小組合作進(jìn)行了充分的動(dòng)手操作。有的小組學(xué)生將圓錐裝滿水后又把水倒入與其等底等高的圓柱中去，讓學(xué)生初步感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”；還有的學(xué)生小心翼翼地將圓柱中的水倒入與其等底等高的圓錐之中，直至三次倒完，讓學(xué)

6、生進(jìn)一步感受到“圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；另外，請(qǐng)學(xué)生自由選擇所提供的學(xué)習(xí)材料來驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。結(jié)果，有的學(xué)生則用“倒沙子”的方法得出同樣的結(jié)論；有的學(xué)生選用了不等底等高的圓錐和圓柱做了“倒水”實(shí)驗(yàn)，提醒大家注意必須是等底等高的圓錐和圓柱才能具有一定的倍數(shù)關(guān)系?？梢哉f，在幾番操作活動(dòng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)不再那么抽象，理解數(shù)學(xué)也不再那么空洞。這樣將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見，摸得著的物化活動(dòng)，輕而易舉就讓學(xué)生對(duì)圓錐體積的概念和計(jì)算方法這一原本十分抽象的知識(shí)獲得了相當(dāng)清晰的認(rèn)識(shí)和理解，而且，這樣通過動(dòng)手操作后獲得的體驗(yàn)是無比深刻的。課例評(píng)析小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是直觀幾何。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不

7、是靠嚴(yán)格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據(jù)課題的特點(diǎn)，主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法主動(dòng)獲取知識(shí)。在本節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐體積公式的推導(dǎo)時(shí)，通過自己操作實(shí)驗(yàn)、觀察比較、討論小結(jié)、推導(dǎo)出圓錐的計(jì)算公式，從而初步學(xué)會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法探索新知識(shí)。老師通過讓學(xué)生在小圓錐里裝滿水或沙往大圓柱中倒的實(shí)驗(yàn)，悟出了只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數(shù)關(guān)系，搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計(jì)算公式教學(xué)中的重結(jié)論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識(shí)、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)中通過“猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用”三步驟，讓學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程圍繞在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境之中，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生自己做，學(xué)生能想的盡量讓學(xué)生自己想，學(xué)生不能想的，教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生想，學(xué)生能說的盡量讓學(xué)生自己說。教師先提出發(fā)散性的問題，引起學(xué)生進(jìn)行“猜想”，再通過實(shí)驗(yàn)“驗(yàn)證”讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法自由地想出求圓錐體積的方法，再加以巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生