高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修四112 弧度制

1、弧度制一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一

2、種度量角的單位制-弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要

3、準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】有人問：?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌粋€(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制-弧度制.【探究新知】1角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360

4、份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本，自行解決上述問題.2.弧度制的定義展示投影長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度

5、數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.4.思考:如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長，是半徑.5.根據(jù)探究中填空:,度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.6.例題講解例1.按照下列要求,把化成弧度:(1) 精確值；(2) 精確到0.001的近似值.例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:度弧度角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng).8.例題講評(píng)例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.例4.利用計(jì)算器比較和的大小.注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.9.練習(xí)教材.9.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?(2)弧度制與