高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課 蘇教版選修22

1、第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課 蘇教版選修2-2題型一分類討論思想的應(yīng)用例1實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)反思與感悟當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí)，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當(dāng)xyi沒(méi)有說(shuō)明x，yR時(shí)，也要分情況討論跟蹤訓(xùn)練1實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x

2、22x15)i是：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；零解當(dāng)x22x150，即x3或x5時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)x22x150，即x3且x5時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)；當(dāng)x2x60且x22x150，即x2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；當(dāng)x2x60且x22x150，即x3時(shí)，復(fù)數(shù)z為零題型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例 2已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i，26i，OABC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.解設(shè)zxyi，x，yR，如圖OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或.|OA|BC|，x23，y24(舍去)，故z5.反思與感悟數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法本章中，

3、復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問(wèn)題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問(wèn)題等跟蹤訓(xùn)練 2已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)|z1|i(1i)3|i|·|1i|32.(2)如圖所示，由|z|1可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2，2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例 3

4、已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)，且(zai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù)，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實(shí)數(shù)，x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，解得2<a<6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)反思與感悟在求復(fù)數(shù)時(shí)，常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y滿足的條件，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要跟蹤訓(xùn)練 3已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.解設(shè)xabi(a，bR)，則yabi.又(xy)23x

5、yi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或題型四類比思想的應(yīng)用復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除，加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減，而乘法類比多項(xiàng)式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在運(yùn)算的過(guò)程中常用來(lái)降冪的公式有(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1±i)2±2i；(3)設(shè)±i，則31，2，120，2，3n1，3n1(N*)等；(4)(±i)31；(5)作復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，有如下技巧：i，利用此結(jié)論可使一些特殊的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化例 4計(jì)算：(1)(1i)(i)(1i)；(2)()2 006.解(1)方法一(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.方法二原式(1i)(1i)(i)(1i2)(i)2(i)1i.(2)()2 006iii0.反思與感悟復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以看作多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，加減看作多項(xiàng)式加減，合并同類項(xiàng)，乘法和除法可看作多項(xiàng)式的乘法跟蹤訓(xùn)練4計(jì)算：.解2(i3)i12i.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1復(fù)數(shù)的概念是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，需準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念2復(fù)數(shù)四則運(yùn)算要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；對(duì)于