平面解析幾何測試題(卷)帶答案解析

1、 2 21.(本小題滿分12分)已知：圓 C： x + y - 8y+ 12= 0,直線l : ax+y + 2a= 0.(1) 當a為何值時，直線I與圓C相切；(2) 當直線I與圓C相交于A B兩點，且AB= 2 ,2時，求直線I的方程.2設橢圓ax2 + by2= 1與直線x + y-1 = 0相交于A B兩點，點C是AB的中點，若|AB| = 2寸2, OC的斜 率為+，求橢圓的方程.3.(本小題滿分12分)(2010 模擬)已知動圓過定點 F(0,2)，且與定直線I : y=- 2相切.(1) 求動圓圓心的軌跡 C的方程；(2) 若AB是軌跡C的動弦，且AB過F(0,2),分別以A B

2、為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q,證明：AQL BQ 2 24.已知圓(x 2) + (y- 1)=203，橢圓b2x2 + a2y2 = a2b2(a>b>0)的離心率為若圓與橢圓相交于A、B,且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程.2m25已知m是非零實數，拋物線 C：y2 2px（p 0）的焦點F在直線l : x my0上.2（I ）若m=2求拋物線C的方程（II ）設直線I與拋物線C交于A B兩點，AAiF， BBiF的重心分別為G,H.求證：對任意非零實數 m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段 GH為直徑的圓外。6. （本小題滿分14分）（2010 東北四市模擬）已知

3、O為坐標原點，點 A、B分別在x軸，y軸上運動，且 uuu 3 uuu| AB = 8,動點P滿足AP =- PB，設點P的軌跡為曲線 C,定點為M4,0），直線PM交曲線C于另5外一點Q（1）求曲線C的方程；（2）求厶OP3積的最大值.7. （文）有一個裝有進出水管的容器，每單位時間進出的水量各自都是一定的，設從某時刻開始10分鐘只進水、不出水，在隨后的 30分鐘既進水又出水，得到時間 x（分）與水量y（升）之間的關系如圖所示，若 40 分鐘后只放水不進水，求 y與x的函數關系.y20li.：i/ 一O102030 401 18(理)已知矩形ABCD勺兩條對角線交于點 M2，0 ,AB邊所在

4、直線的 方程為3x 4y 4= 0點N 1, 3在 AD所在直線上.(1)求AD所在直線的方程及矩形 ABCD的外接圓C1的方程；1 一 一已知點E 2，0，點F是圓C1上的動點，線段 EF的垂直平分線交 FM于點P,求動點P的軌跡方程.29.已知直線11過點A( 1,0)，且斜率為k，直線12過點B(1,0)，且斜率為Q 其中 &0,又直線11 與12交于點M.(1)求動點M的軌跡方程；1 若過點N2, 1的直線I交動點M的軌跡于C D兩點，且N為線段CD的中點，求直線I的方程.10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A（3 ；'3, 2）的入射光線11被直線I

5、 : y = -yX反射，反射光線I2交y軸于B點，圓C過點A且與11、12都相切，求I2所在直線的方程和圓C的方程.11 設 A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1)為 oxyz的點。（1）求矢量BC與CA的夾角,求射影abBC ?12、求以直角坐標系中矢量a 3,0, 1 ,b 2, 4,3 ,c1, 2,2為三鄰邊作成的平行六面體的體積。13、求球面x2y2 z222z與旋轉拋物面3z 2（ x2y ）的交線在xoy坐標面上的射影。14、求兩平行平面1 : 3x 2y 6z 350和 2 : 3x 2y 6z 560間的距離；并將平面3x 2y 6z 350化為法式方程。一直

6、線通過點（1,1,0）,且與z軸相交，其夾角為一，求此直線的方程。416、求準線為x22z92且母線平行于z軸的柱面方程。X217、求過單葉雙曲面-9z2161上點（6,2,8）的直母線方程。18、（本題10分）設矢量A 2a b, Ba b，其中a 1, b 2且a b，試求（1） 為何值時A B ；（2）為何值時，以 A和B為鄰邊構成的平行四邊形面積為6。19、（本題12分）設一平面垂直于平面z 0,并通過從點（1, 1,1）到直線 y z 10的垂線，求此平x 0面的方程。20 （本題6分）試證明兩直線11 : x，I2: x 1 y 1為異面直線。1解：將圓C的方程X2+ y2 8y

7、+ 12= 0配方得標準方程為x2 + (y 4)2= 4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.若直線I與圓C相切，則有14 t2a| = 2.3解得a=-.4 過圓心C作CDLAB則根據題意和圓的性質,CD="Ja2+ 1cD+ dA= aC= 22,DA= *AB=2.解得 a= 7,或 a= 1.ax2 + by2= 1,的解.x+ y 1 = 0故所求直線方程為 7x y+ 14 = 0或x y+ 2= 0.2解：設A(X1, y1), B(X2, y2)，那么A B的坐標是方程組由 ax1 + by2= 1, ax2 + by；= 1，兩式相減，得a(X1 + X2)( X

8、1 X2) + b( y1 + y2)(屮一y2)= 0,因為g = 1X1 X2所以y 土 yX1 + X2ab，2yc a yc a2xc= b，xc= b-2，所以b=2再由方程組消去 y得(a+ b)x 2bx+ b 1 = 0,由 | AB = , (X1 X2)2+ (y1 y2)2= 2(X1 X2)2=,2( X1 + X2)2 4x1X2 = 2 眾,22b 2 b 1得(X1 + X2) 4X1X2= 4，即()4=4.a+ba+b1J2由解得a = -, b=-,x2 寸2y2故所求的橢圓的方程為 +亠廠=1.2為準線的拋物線.3解：(1)依題意，圓心的軌跡是以F(0,2

9、)為焦點，L： y =因為拋物線焦點到準線距離等于4,所以圓心的軌跡是 x2= 8y.證明：因為直線AB與x軸不垂直,設 AB y= kx + 2.A（xi, yi） , 0X2, y2）.y= kx + 2,由 1 2 y= 8X，2可得 x - 8kx 16= 0, Xi + X2= 8k, XiX2= 16.1 21拋物線方程為y=x，求導得y'=刁x.841 1 1 1 1所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是k1=4X1，k2=4X2,k1k2=;X14X2=16X1X2=-1.所以AQL BQc4 解： e = a三=返a2=2b2.因此，所求橢圓的方程為x2 + 2y2= 2b2,又TAB為直徑，（2,1）為圓心，即（2,1）是線段AB的中點,設 A(2 m,1 n), B(2 + m,1 + n)，則2 2 2(2 m + 2(1 n) = 2