20圓的對(duì)稱(chēng)性和垂徑分弦定理

1、圓的對(duì)稱(chēng)性與垂徑分弦定理【知識(shí)要點(diǎn)】1圓的基本概念（1）圓的定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫半徑。（2）確定圓的條件：已知圓心和半徑，圓心三角形圓的位置，半徑確定圓的大??； 不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 已知圓的直徑的位置和長(zhǎng)度可確定一個(gè)圓（3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。 點(diǎn)在圓外d>r; 點(diǎn)在圓上d=r; 點(diǎn)在圓內(nèi)d<r（4）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弧，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑直徑是圓中最大的弦圓心到弦的距離叫做弦心距（5）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧弧分為半圓，優(yōu)弧，劣弧三種

2、。（6）等圓、等弧：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓同圓或等圓的半徑相等在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。2圓的基本性質(zhì)（1）圓的對(duì)稱(chēng)性：圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合，因此圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等?！窘?jīng)典例題】例1

3、. 如圖，已知為O的弦，O的半徑分別交于C、D，且。求證：。例2在半徑為5cm的圓中，弦，則和的距離是（ ） A7cm B1cm C5cm D7cm或1cm 例3如圖,O的直徑和弦相交于點(diǎn)E，已知，,，求的長(zhǎng)ABDCO·E例4如圖是O的弦，分別是的中點(diǎn)，且求證：例5如圖所示，O的直徑，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦在弧上滑動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與不重合），且交于，交于。（1）求證：OABCDEFm（2）在動(dòng)弦滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明，并求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。【課堂訓(xùn)練】1（1）如圖1，是O的直徑，弦與相交于點(diǎn)E，若 則 （2）已知O中，弦的長(zhǎng)是8cm，

4、半徑為5cm，那么圓心O到弦的距離為 cm （3）已知為O的直徑，AC為弦，交于，則 cm. （4）如圖2，O的直徑CD與弦交于點(diǎn)M，添加條件： 就可得到M是的中點(diǎn)ABDCO·E圖3DABDCO·M圖2ABDCO·E圖1 （5）如圖3，O的直徑為，是O上一點(diǎn)，點(diǎn)平分，則弦 2D是半徑為5cm的O內(nèi)的一點(diǎn)，且，則過(guò)點(diǎn)的所有弦中，最小的弦 cm.3已知O的弦,圓心到的距離為,則O的半徑 ，O的周長(zhǎng)為 ，O的面積為 .4已知：O的半徑，弦的長(zhǎng)分別為，求的度數(shù)·OCPADBE5如圖所示，在O中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為直徑，弦交于點(diǎn)，于，若，且.求的長(zhǎng).6已知：在半徑為的圓中，弦，求圓心到兩弦交點(diǎn)的距離。7如圖,在O中，弦與直徑交于P，且AOQ60°，AP1，BP5，求弦的弦心距OQ的長(zhǎng)，弦的長(zhǎng).8如圖，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)BDA·OMANBEF9如圖所示，O的半徑為10，AOB=