20圓的對(duì)稱性和垂徑分弦定理

1、圓的對(duì)稱性與垂徑分弦定理【知識(shí)要點(diǎn)】1圓的基本概念（1）圓的定義：在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫半徑。（2）確定圓的條件：已知圓心和半徑，圓心三角形圓的位置，半徑確定圓的大??； 不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 已知圓的直徑的位置和長(zhǎng)度可確定一個(gè)圓（3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。 點(diǎn)在圓外d>r; 點(diǎn)在圓上d=r; 點(diǎn)在圓內(nèi)d<r（4）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弧，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑直徑是圓中最大的弦圓心到弦的距離叫做弦心距（5）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧弧分為半圓，優(yōu)弧，劣弧三種

2、。（6）等圓、等?。耗軌蛑睾系膬蓚€(gè)圓叫做等圓同圓或等圓的半徑相等在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。2圓的基本性質(zhì)（1）圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心是它的對(duì)稱中心。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度，都能夠與原來的圖形重合，因此圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等?！窘?jīng)典例題】例1

3、. 如圖，已知為O的弦，O的半徑分別交于C、D，且。求證：。例2在半徑為5cm的圓中，弦，則和的距離是（ ） A7cm B1cm C5cm D7cm或1cm 例3如圖,O的直徑和弦相交于點(diǎn)E，已知，,，求的長(zhǎng)ABDCO·E例4如圖是O的弦，分別是的中點(diǎn)，且求證：例5如圖所示，O的直徑，有一條定長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦在弧上滑動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與不重合），且交于，交于。（1）求證：OABCDEFm（2）在動(dòng)弦滑動(dòng)的過程中，四邊形的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明，并求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由?！菊n堂訓(xùn)練】1（1）如圖1，是O的直徑，弦與相交于點(diǎn)E，若 則 （2）已知O中，弦的長(zhǎng)是8cm，

4、半徑為5cm，那么圓心O到弦的距離為 cm （3）已知為O的直徑，AC為弦，交于，則 cm. （4）如圖2，O的直徑CD與弦交于點(diǎn)M，添加條件： 就可得到M是的中點(diǎn)ABDCO·E圖3DABDCO·M圖2ABDCO·E圖1 （5）如圖3，O的直徑為，是O上一點(diǎn)，點(diǎn)平分，則弦 2D是半徑為5cm的O內(nèi)的一點(diǎn)，且，則過點(diǎn)的所有弦中，最小的弦 cm.3已知O的弦,圓心到的距離為,則O的半徑 ，O的周長(zhǎng)為 ，O的面積為 .4已知：O的半徑，弦的長(zhǎng)分別為，求的度數(shù)·OCPADBE5如圖所示，在O中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為直徑，弦交于點(diǎn)，于，若，且.求的長(zhǎng).6已知：在半徑為的圓中，弦，求圓心到兩弦交點(diǎn)的距離。7如圖,在O中，弦與直徑交于P，且AOQ60°，AP1，BP5，求弦的弦心距OQ的長(zhǎng)，弦的長(zhǎng).8如圖，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)BDA·OMANBEF9如圖所示，O的半徑為10，AOB=