七年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解復(fù)習(xí)題

1、因式分解一、知識(shí)梳理1、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把多項(xiàng)式因式分解.注：因式分解是“和差”化“積”，整式乘法是“積”化“和差”故因式分解與整式乘法之間是互為相反的變形過(guò)程，因些常用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解.2、提取公因式法把，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪.3、運(yùn)用公式法把乘法公式反過(guò)用，可以把某些

2、多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.）平方差公式 注意：條件：兩個(gè)二次冪的差的形式；平方差公式中的、可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式；在用公式前，應(yīng)將要分解的多項(xiàng)式表示成的形式，并弄清、分別表示什么.）完全平方公式 注意：是關(guān)于某個(gè)字母（或式子）的二次三項(xiàng)式；其首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)符號(hào)相同的平方形式；中間項(xiàng)恰是這兩數(shù)乘積的2倍（或乘積2倍的相反數(shù)）；使用前應(yīng)根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項(xiàng)式整理成公式原型，弄清、分別表示的量. 補(bǔ)充：常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律：； （為正整數(shù)）4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘

3、法.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足的，則有5、分組分解法定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如沒(méi)有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如： =， 這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法. 原則：用分組分解法把多項(xiàng)式分解因式，關(guān)鍵是分組后能出現(xiàn)公因式或可運(yùn)用公式.6、求根公式法：如果有兩個(gè)根，那么二、典型例題及針對(duì)練習(xí)考點(diǎn)1 因式分解的概念例1、 在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解？ ； ； ； .注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結(jié)果應(yīng)是整式乘積，而不能是分式或者是n個(gè)整式的積與

4、某項(xiàng)的和差形式.考點(diǎn)2 提取公因式法例2 ； 解：注：提取公因式的關(guān)鍵是從整體觀察，準(zhǔn)確找出公因式，并注意如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正.提出公因式后得到的另一個(gè)因式必須按降冪排列.補(bǔ)例練習(xí)1、； 考點(diǎn)3、運(yùn)用公式法例3 把下列式子分解因式：； .解：注：能用平方差分解的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，并且具有平方差的形式.注意多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先考慮提取公因式，有時(shí)還需提出一個(gè)數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：； .解：注：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特征是：有三項(xiàng)，并且這三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，有時(shí)需對(duì)所給的多項(xiàng)式作一些變形，使其符合完全平方公式.補(bǔ)例練習(xí)2

5、、； ； .注：整體代換思想：比較復(fù)雜的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，先將其作為整體替代公式中字母.還要注意分解到不能分解為止.考點(diǎn)4、十字相乘法例5 ； .補(bǔ)例練習(xí)3、 考點(diǎn)5、分組分解法例6分解因式：（1）； （2）（3）分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項(xiàng)式一般采用“二、二”或“三、一”分組，五項(xiàng)式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因式法、公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。答案：（1）（三、一分組后再用平方差） （2）（三、二分組后再提取公因式） （3）（三、二、一分組后再用十字相乘法） 綜合探究創(chuàng)新例7 若是完全平方式，求的值.說(shuō)明 根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)求待定系數(shù)，熟練公式中的“、”便可自如求解.例8 已知，求的值.說(shuō)明 將所求的代數(shù)式變形，使之成為的表達(dá)式，然后整體代入求值.例9 已知，求的值.說(shuō)明 這類問(wèn)題一般不適合通過(guò)解出、的值來(lái)代入計(jì)算，巧妙的方法是先對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，使之轉(zhuǎn)化為關(guān)于與的式子，再整體代入求值.三、鞏固練習(xí)課外練一、 填空題 1. 分解因式： .2. 分解因式： .3. 當(dāng)時(shí)，的值是 .4. .5. 分解因