雞兔同籠教學(xué)設(shè)計 (2)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1初步認(rèn)識雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史。能用列表法和畫圖法解決相關(guān)的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設(shè)的方法解決雞兔同籠問題。2、通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：1故事引入：師：同學(xué)們，老師給大家講一個小故事：從前，有一位老獵人，進山打了幾只山雞和野兔，

2、高高興興地往家走。在村口，幾個小孩圍了過來，“老爺爺，老爺爺，您送給我們幾根漂亮的羽毛吧！”老爺爺捋了捋胡子，笑瞇瞇地說：“孩子們，要羽毛可以，可我有一道題要考考你們，若答對了，羽毛就送給你們了?！薄昂醚剑醚?！您出題吧！”老爺爺說：“雞兔同籠29，100條腿地下走，問你雞兔各幾許？”同學(xué)們，你們覺得山雞的羽毛漂亮嗎？你們想要嗎？快開動腦筋，想辦法解決這類難題吧！咱們先從簡單點的想起：（課件跟上）2、揭示課題：大家請看屏幕：出示題目：雞兔同籠一共有20個頭，一共有54條腿。 雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的中國歷史上的著名數(shù)學(xué)趣題：雞兔同籠問題。板書：雞兔同籠二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)

3、新知：1師：請大家自由讀題，你都知道了什么？（1）雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。（2）雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？2先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎？學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。3獨立思考：（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手。（2）你們來說一說準(zhǔn)備用什么方法。（板書各種方法）當(dāng)學(xué)生說用列表法時，問：你想怎樣列表？（課件顯示表格）你明白這張表格的意思嗎？你來說一說這

4、表頭各表示什么？要怎樣填？有沒有想用別的方法解決的？（板書各種方法）（3）請你用你自己喜歡的方法來解決這個問題。學(xué)生獨立完成。（師巡視，記下各種解法）4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。5匯報：誰愿意展示你的方法？（匯報時師按巡視時發(fā)現(xiàn)的各種方法按順序，師生、生生質(zhì)疑，評價）列表法：（1）逐一列表法：小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，你們有什么秘訣嗎？” （因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能

5、的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“逐一列表法”（板書）師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？（假設(shè)有19只兔，1只雞，又假設(shè)有18只兔，2只雞，）這樣做和剛才的道理一樣。（2）跳躍調(diào)整列表法師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？由學(xué)生自己解說他的列表法，師可以邊聽邊問“你是怎樣調(diào)整的？你能說清楚一點嗎？你能再說一遍嗎？你這一行為什么這樣填？等）（3）取中列表法你覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題。如果不用列表還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？ 畫圖法：給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用40條腿，還剩下14條腿。一次

6、增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把14條安完，要把7只雞變成兔?？偨Y(jié)：第一步第二步第三步。你覺得這樣做怎么樣？師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。假設(shè)法。假設(shè)全都是雞：2×20=40（條）54-40=14（條） 14÷2=7（只）兔子20-7=13（只）雞 。除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，拓展延伸：解答這個問題，還有不同的方法嗎？啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。如“方程法”、“砍足法” 初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）6、

7、了解雞兔同籠的歷史：（進行愛國主義教育，激勵學(xué)生。）課件演示 雞兔同籠問題是一類重要數(shù)學(xué)問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。為什么把它叫做“雞兔同籠”呢？這個名稱，是從古時候傳下來的。在中國古代數(shù)學(xué)書孫子算經(jīng)里，有這樣一個問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。孫子算經(jīng)里這道題目的意思是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。書中給出了一種巧妙的解法，今譯為： 94÷2-35=12（頭） 兔的頭數(shù) 35-12=23（頭） 雞的頭數(shù)這就是

8、最早的雞兔同籠問題?？戳诉@段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起?。?、小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。現(xiàn)在我們重新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？（提示：比如可以根據(jù)題目中的數(shù)目大小來確定方法）數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。三、解決實際問題、課堂延伸。今天我們學(xué)習(xí)的就是課本上的第？頁，請大家打開課本，看練習(xí)題第一題。 1、1.雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞.兔各有多少只?（課本練

9、習(xí)第一題）學(xué)生匯報，交流。在我們的生活中，儲蓄罐里也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！2.小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣工27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚? 學(xué)生匯報，交流。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也有“雞兔同籠“問題呢？3.用大小卡車往城市運29噸蔬菜,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?（注意有多解）四、課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？解答這類問題有多種方法。在解決其他問題時可以借鑒這些方法。雞兔同籠教學(xué)設(shè)計【轉(zhuǎn)】【教學(xué)過程】一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著孫子

10、算經(jīng)（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書課題）【設(shè)計意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。1分析題意：這道題目是什么意思？(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只

11、野雞、多少只兔子？)2出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？同學(xué)們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學(xué)猜測）過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。二、化難為易，尋找規(guī)律（15分）1.如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？2.雞兔共5只不變，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？3.雞兔共5只不變，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？請同學(xué)

12、們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數(shù)       雞（只）     兔（只）    腿數(shù)5          1            4           18

13、5          2            3           1654.（拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示）請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減

14、少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?過渡:剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決孫子算經(jīng)中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。三、交流強趣 構(gòu)建新知1.學(xué)生獨立完成，教師巡視2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程（選出:逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）3.學(xué)生匯報：（1）請一個采用逐一列表

15、法解決的同學(xué)匯報（假如有采用逐一列表法的）匯報講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點？(板書：逐一）小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏；（2）請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的?誰還有不同的調(diào)整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）（3）請大幅

16、度跳躍列表同學(xué)匯報你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？（4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報重點追問:計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的？小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）（5）請選用取中列舉法的同學(xué)匯報？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)3.回顧與交流回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。(相機板書

17、：猜測、驗證、調(diào)整）你最喜歡那種列表方法？理由呢？同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。【設(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗猜測驗證調(diào)整再驗證再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。四、方法應(yīng)用，鞏固新知（5分）過渡語：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學(xué)的方

18、法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好？【設(shè)計意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。五、實踐應(yīng)用 解決問題地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法?為什

19、么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1.(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。就這道題而言，你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？2.（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細致的做每一件事請。 【設(shè)計意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學(xué)習(xí)過程中明確因題而異選擇方法，認(rèn)識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。六、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）愿

20、意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)五年級上冊8081頁教學(xué)目標(biāo)：1、在解決雞免同籠活動中，通過列表枚舉解決雞免數(shù)量問題。2、通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略列表。3、培養(yǎng)學(xué)生合作、交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷列表，嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略列表。教學(xué)難點：運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。教具準(zhǔn)備：課件、表格紙等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引出問題同學(xué)們，我們偉大的祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學(xué)知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻，尤其是在教學(xué)領(lǐng)域有九章算術(shù)孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世。大約1500年前孫子算經(jīng)中記載了這樣一個有趣的問題，書中說：“今有雞免同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞免各幾何？”（多媒體出示）問：誰知道這句話是什么意思？生答：師：（鼓勵性語言）