解決奧數(shù)題的方法

1、解決奧數(shù)題的方法1 、直觀畫圖法： 解奧數(shù)題時(shí)， 如果能合理的、 科學(xué)的、 巧妙的借助點(diǎn)、 線、 面、圖、表將奧數(shù)問(wèn)題直觀形象的展示出來(lái)，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，可使同 學(xué)們?nèi)菀赘闱鍞?shù)量關(guān)系，溝通 “已知”與“未知 ”的聯(lián)系，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，迅速解 題。2 、倒推法：從題目所述的最后結(jié)果出發(fā)， 利用已知條件一步一步向前倒推， 直到題目中問(wèn)題得到解決。3 、枚舉法： 奧數(shù)題中常常出現(xiàn)一些數(shù)量關(guān)系非常特殊的題目， 用普通的方 法很難列式解答， 有時(shí)根本列不出相應(yīng)的算式來(lái)。 我們可以用枚舉法， 根據(jù)題目 的要求，一一列舉基本符合要求的數(shù)據(jù)，然后從中挑選出符合要求的答案。4 、正難則反： 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題

2、如果你從條件正面出發(fā)考慮有困難， 那么你可 以改變思考的方向，從結(jié)果或問(wèn)題的反面出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題，使問(wèn)題得到解決。5 、巧妙轉(zhuǎn)化：在解奧數(shù)題時(shí)，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化成 舊問(wèn)題解決，化新為舊，透過(guò)表面，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的 問(wèn)題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。6 、整體把握：有些奧數(shù)題，如果從細(xì)節(jié)上考慮，很繁雜，也沒有必要，如 果能從整體上把握，宏觀上考慮，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、局部與 整體的內(nèi)在聯(lián)系， “只見森林，不見樹木 ”來(lái),求得問(wèn)題的解決。一、集合的思想方法把一組對(duì)象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想

3、方法,繼而把一定程度抽象了的思維對(duì)象， 如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、 數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象， 這種思想就是集合思想。 集合思想作為一種思想， 在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。 在 小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過(guò)畫集合圖的辦法來(lái)滲透的。如用圓圈圖 （韋恩圖 ）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具 有某種共同的屬性， 可以看作一個(gè)整體， 這個(gè)整體就是一個(gè)集合。 利用圖形間的 關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系， 如長(zhǎng)方形集合包含正方形集合， 平行四邊 形集合包含長(zhǎng)方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。二、對(duì)應(yīng)的思想方法對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握， 是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的 概念。小學(xué)數(shù)學(xué)

4、教學(xué)中主要利用虛線、 實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、 實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。如人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中， 分別將小兔和磚頭、 小豬和木頭、 小白兔和蘿 卜、蘋果和梨一一對(duì)應(yīng)后， 進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)， 向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。三、數(shù)形結(jié)合的思想方法 數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面， 把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想。 “數(shù)形結(jié)合 ”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符 號(hào)和文字所作的示意圖， 促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展， 溝通數(shù)學(xué)知 識(shí)之間的聯(lián)系， 從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

5、它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排 的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。例如，我們常用畫線段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題， 這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系 的一種方法。我們又可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等， 這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。四、函數(shù)的思想方法恩格斯說(shuō)： “數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)， 有了變數(shù)， 辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)， 有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。 ” 我們知道， 運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。 函數(shù)思想的可貴之處正在于它是 運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。 學(xué)生對(duì)函數(shù) 概念的理解有一個(gè)過(guò)

6、程。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心 中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。函數(shù)思想在人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察 20 以內(nèi)進(jìn) 位加法表，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的 思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。五、極限的思想方法極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限， 從近似中認(rèn)識(shí)精確， 從量變中認(rèn) 識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù) ”、“奇數(shù)”、“偶 數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù) 有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)

7、生初步體會(huì)“無(wú)限 ”思想 ;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 £=0.333 是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無(wú)限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。六、化歸的思想方法 化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法。 化歸，是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程， 歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去， 以求得解決。 客觀事物是不斷發(fā)展變化的， 事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化， 是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī) 律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易 等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困 難為容

8、易， 都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。 任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程， 都是一個(gè)未知向已 知轉(zhuǎn)化的過(guò)程， 是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 化歸是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。 我們實(shí) 施教學(xué)時(shí)，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。如：小數(shù)除法通過(guò) “商不變性質(zhì) ”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法 ；異分母分?jǐn)?shù)加減 法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法 ；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過(guò) “通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù) 比較大小等 ； 在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武 器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間 的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。七、歸納的思想方法 在研究一般性

9、性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)， 這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。 數(shù)學(xué)知 識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程。 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想， 既可 認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律， 又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律， 提出 新的原理或命題。 因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法， 也是思維過(guò)程中的一次飛躍。如：在教學(xué) “三角形內(nèi)角和 ”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和 度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所 有三角形的內(nèi)角和為 1 80度。這就運(yùn)用歸納的思想方法。八、符號(hào)化的思

10、想方法數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)化的世界。 符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)： “什么是數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。 ”數(shù)學(xué)離不開符 號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。懷特海曾說(shuō)： “只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù) 學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大方便，甚至是必不可少的。 ”數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來(lái) 表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號(hào)的 組合譜成了 “體操進(jìn)行曲 ”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透。人教版教材從一年級(jí)就開始用 “或“()代替變量X,讓學(xué)生在其中填數(shù)。例 如：1+2=0, 6+0=8，7=0 + + + + +再如;：學(xué)校有7個(gè)球，又

11、買來(lái)4個(gè)。 現(xiàn)在有多少個(gè)？要學(xué)生填出?？?=個(gè)(符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見， 教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。 數(shù)學(xué)符 號(hào)是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)， 如果不了解其含義與功能， 它如同 “天書”一樣令人望而 生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。九、統(tǒng)計(jì)的思想方法在生產(chǎn)、 生活和科學(xué)研究時(shí)， 人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題， 就 要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理， 從而推理研究對(duì)象的整體特征， 這就 是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。 例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法。 我們要比較兩 個(gè)班的學(xué)習(xí)情況，以班級(jí)學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績(jī)的標(biāo)志是有一定說(shuō)服力的， 這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統(tǒng)計(jì)方法 小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外， 還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方 法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想