解決奧數題的方法

1、解決奧數題的方法1 、直觀畫圖法： 解奧數題時， 如果能合理的、 科學的、 巧妙的借助點、 線、 面、圖、表將奧數問題直觀形象的展示出來，將抽象的數量關系形象化，可使同 學們容易搞清數量關系，溝通 “已知”與“未知 ”的聯系，抓住問題的本質，迅速解 題。2 、倒推法：從題目所述的最后結果出發(fā)， 利用已知條件一步一步向前倒推， 直到題目中問題得到解決。3 、枚舉法： 奧數題中常常出現一些數量關系非常特殊的題目， 用普通的方 法很難列式解答， 有時根本列不出相應的算式來。 我們可以用枚舉法， 根據題目 的要求，一一列舉基本符合要求的數據，然后從中挑選出符合要求的答案。4 、正難則反： 有些數學問題

2、如果你從條件正面出發(fā)考慮有困難， 那么你可 以改變思考的方向，從結果或問題的反面出發(fā)來考慮問題，使問題得到解決。5 、巧妙轉化：在解奧數題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成 舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的 問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。6 、整體把握：有些奧數題，如果從細節(jié)上考慮，很繁雜，也沒有必要，如 果能從整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結構、局部與 整體的內在聯系， “只見森林，不見樹木 ”來,求得問題的解決。一、集合的思想方法把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想

3、方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象， 如數學上的點、 數、式放在一起作為研究對象， 這種思想就是集合思想。 集合思想作為一種思想， 在小學數學中就有所體現。 在 小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖 （韋恩圖 ）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具 有某種共同的屬性， 可以看作一個整體， 這個整體就是一個集合。 利用圖形間的 關系則可向學生滲透集合之間的關系， 如長方形集合包含正方形集合， 平行四邊 形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。二、對應的思想方法對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握， 是現代數學的一個最基本的 概念。小學數學

4、教學中主要利用虛線、 實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、 實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。如人教版一年級上冊教材中， 分別將小兔和磚頭、 小豬和木頭、 小白兔和蘿 卜、蘋果和梨一一對應后， 進行多少的比較學習， 向學生滲透了事物間的對應關 系，為學生解決問題提供了思想方法。三、數形結合的思想方法 數與形是數學教學研究對象的兩個側面， 把數量關系和空間形式結合起來去 分析問題、解決問題，就是數形結合思想。 “數形結合 ”可以借助簡單的圖形、符 號和文字所作的示意圖， 促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展， 溝通數學知 識之間的聯系， 從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

5、它是小學數學教材編排 的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題， 這是用圖形來代替數量關系 的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等， 這些都體現了數形結合的思想。四、函數的思想方法恩格斯說： “數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學， 有了變數， 辯證法進入了數學， 有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。 ” 我們知道， 運動、變化是客觀事物的本質屬性。 函數思想的可貴之處正在于它是 運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規(guī)律的。 學生對函數 概念的理解有一個過

6、程。 在小學數學教學中， 教師在處理一些問題時就要做到心 中有函數思想，注意滲透函數思想。函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察 20 以內進 位加法表，發(fā)現加數的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數的 思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數概念。五、極限的思想方法極限的思想方法是人們從有限中認識無限， 從近似中認識精確， 從量變中認 識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義?，F行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數 ”、“奇數”、“偶 數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數 有無限多個，讓學

7、生初步體會“無限 ”思想 ;在循環(huán)小數這一部分內容中，1 £=0.333 是一循環(huán)小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。六、化歸的思想方法 化歸是解決數學問題常用的思想方法。 化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程， 歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去， 以求得解決。 客觀事物是不斷發(fā)展變化的， 事物之間的相互聯系和轉化， 是現實世界的普遍規(guī) 律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易 等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困 難為容

8、易， 都是化歸的思想實質。 任何數學問題的解決過程， 都是一個未知向已 知轉化的過程， 是一個等價轉化的過程。 化歸是基本而典型的數學思想。 我們實 施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。如：小數除法通過 “商不變性質 ”化歸為除數是整數的除法 ；異分母分數加減 法化歸為同分母分數加減法 ；異分母分數比較大小通過 “通分”化歸為同分母分數 比較大小等 ； 在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武 器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間 的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。七、歸納的思想方法 在研究一般性

9、性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質， 這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。 數學知 識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。 在解決數學問題時運用歸納思想， 既可 認由此發(fā)現給定問題的解題規(guī)律， 又能在實踐的基礎上發(fā)現新的客觀規(guī)律， 提出 新的原理或命題。 因此，歸納是探索問題、發(fā)現數學定理或公式的重要思想方法， 也是思維過程中的一次飛躍。如：在教學 “三角形內角和 ”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和 度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所 有三角形的內角和為 1 80度。這就運用歸納的思想方法。八、符號化的思

10、想方法數學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。 符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過： “什么是數學 ?數學就是符號加邏輯。 ”數學離不開符 號，數學處處要用到符號。懷特海曾說： “只要細細分析，即可發(fā)現符號化給數 學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。 ”數學符號除了用來 表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的 組合譜成了 “體操進行曲 ”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。人教版教材從一年級就開始用 “或“()代替變量X,讓學生在其中填數。例 如：1+2=0, 6+0=8，7=0 + + + + +再如;：學校有7個球，又

11、買來4個。 現在有多少個？要學生填出。口 =個(符號化思想在小學數學內容中隨處可見， 教師要有意識地進行滲透。 數學符 號是抽象的結晶與基礎， 如果不了解其含義與功能， 它如同 “天書”一樣令人望而 生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。九、統(tǒng)計的思想方法在生產、 生活和科學研究時， 人們通常需要有目的地調查和分析一些問題， 就 要把收集到的一些原始數據加以歸類整理， 從而推理研究對象的整體特征， 這就 是統(tǒng)計的思想和方法。 例如，求平均數是一種理想化的統(tǒng)計方法。 我們要比較兩 個班的學習情況，以班級學生的平均數作為該班成績的標志是有一定說服力的， 這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法 小學數學除滲透運用了上述各數學思想方法外， 還滲透運用了轉化的思想方 法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想