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文檔簡介
1、預(yù)測某市工業(yè)總產(chǎn)值一、 摘要工業(yè)生產(chǎn)總值是一個城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要衡量標(biāo)準(zhǔn), 對城市的評估也離不開觀測工業(yè)總 產(chǎn)值,以往年工業(yè)總產(chǎn)值為基礎(chǔ),對未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測。模型: Logistic 阻滯增長模型,假設(shè)城市對工業(yè)總產(chǎn)值存在最大值,建立微分方程,先 利用 Matlab 編程求解出各個參數(shù),再對未來的產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測。 得到接下來幾年的工業(yè)產(chǎn)值(單位:元)30622.465 34167.359 37899.63 41782.286 45771.265 然后比較擬合數(shù)值與實(shí)際數(shù)值,得到擬合相對誤差和絕對誤差。 模型僅使用了幾年的工業(yè)總產(chǎn)值, 實(shí)際一個城市的工業(yè)總產(chǎn)值受多方面影響, 隨時間后 移
2、,科技發(fā)展,工業(yè)總產(chǎn)值的最大值應(yīng)有升高。關(guān)鍵詞工業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測, Logistic 模型,最小二乘擬合三、問題描述F表是某市歷年工業(yè)生產(chǎn)總值,是建立數(shù)學(xué)模型,分析并預(yù)測未來幾年工業(yè)總產(chǎn)值的變化某市工業(yè)總產(chǎn)值表年份工業(yè)生產(chǎn)總值年份工業(yè)生產(chǎn)總值年份工業(yè)生產(chǎn)總值1980598.7519901642.7520007022.981981620.1219911947.1820017806.181982634.6519922429.9620028730.001983663.5319933327.04200311708.491984728.1219944255.19200414595.291985862.731
3、9955349.53200516876.781986952.2119965126.22200619631.2319871073.8419975649.93200723108.6319881304.6619985763.67200825968.3819891524.6719996213.24200924888.08四、模型假設(shè)(1) 假設(shè)表中所給數(shù)據(jù)能反映該市工業(yè)總產(chǎn)值的基本情況;(2) 假設(shè)該市經(jīng)濟(jì)狀況平穩(wěn),沒有出現(xiàn)政府作出重大決策,科技發(fā)生重大突破,經(jīng)濟(jì)危 機(jī)的影響;(3) 假設(shè)該市的工業(yè)生產(chǎn)模式?jīng)]有發(fā)生改變;(4) 自然資源和環(huán)境所容許的最大工業(yè)總產(chǎn)值為常數(shù)Nm,并工業(yè)總產(chǎn)值的凈相對增長率
4、是工業(yè)總產(chǎn)值的線性遞減函數(shù),設(shè)為r(N) = r(1 -丄),表示工業(yè)總產(chǎn)值相對增Nm產(chǎn)率隨N(t)的增加而減少,其中r為固有增長率。當(dāng) N(t); Nm時,工業(yè)總產(chǎn)值 凈增長率r(N)趨于零。五、模型建立與求解1,模型建立求解使用阻滯增長模型:IdNIUr 卩皿N(t)* dt NmIN(to) = N方程右端因子N(t)體現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值的增長趨勢,因子1_川衛(wèi)則體現(xiàn)了自然資源和環(huán)境對Nm工業(yè)總產(chǎn)值的阻滯作用。顯然N(t)越大,前一因子越大,后一因子越小,表明工業(yè)總產(chǎn)值的增長是兩個因子共同作用的結(jié)果。用分離變量法可解得方程的解為N(t)1 (血-l)e_r(t_to)No2,模型的參數(shù)估計(jì)與校
5、驗(yàn)用Logisitc模型做預(yù)測,需要估計(jì)方程解中的三個參數(shù)Nm,r和N0,其中N0可以計(jì)算初始時刻的工業(yè)總產(chǎn)值,也可以用數(shù)據(jù)擬合出來。采用19802009年工業(yè)總產(chǎn)值作為擬合數(shù) 據(jù),用MATLAB中最小二乘曲線擬合命令I(lǐng)sqcurvefit來估計(jì)參數(shù)。然后用擬合的參數(shù)帶入方程的解,用你來預(yù)測20102020年的工業(yè)總產(chǎn)值。利用程序算得參數(shù)Nm -1 0 0 3 6 9 , r = 0FN1 6 1 7 ,4 73.98故第t年工業(yè)總產(chǎn)值為:100369N 1 210.758e1617(tJ980)3,預(yù)測結(jié)果年 份2010201120122013201420152016201720182019
6、預(yù) 測 產(chǎn) 值30622341673789941782457714981753868578716177665538年份擬合絕對誤差:2500IO QiSti匸模型對工業(yè)藝產(chǎn)值才決臺絕對誤荃擬合相對誤差:181 Sti鍥型對工業(yè)萬產(chǎn)值習(xí)決訐相對誤差附MATLAB程序:%logistic 模型模擬,預(yù)測 20102020年工業(yè)總產(chǎn)值clc,cleartdata=1980:2009;ndata=598.75 620.12 634.65 663.53 728.12 862.73 952.211073.84 1304.66 1524.67.5649.9319631.231642.751957.18242
7、9.963327.044255.195349.535126.225763.67 6213.24.7022.987806.188730.0011708.4914595.2916876.7823108.63 25968.38 24888.08 ;a0=26000 0.1 598.75;a=lsqcurvefit(logistic,a0,tdata ,n data)tfit=1980:2019;nfit=a(1)./(1+(a(1)/a(3)-1)*exp(-a(2)*(tfit-1982);figure(1);plot(tdata, ndata,k*,tfit ,n fit,-k);legend(
8、實(shí)際產(chǎn)值,預(yù)測產(chǎn)值,location,NorthWest);xlabel( 年份);ylabel(產(chǎn)值);title(logistic模型對工業(yè)總產(chǎn)值擬合預(yù)測);es=abs( ndata-nfit(1:30);%絕對誤差esc=abs( ndata-nfit(1:30)./ndata);%相對誤差六、模型分析與評價(1)觀察擬合絕對誤差在,在1992年以前差別極小,但是考慮到產(chǎn)值的總大小在增大,觀測相對誤差圖,發(fā)現(xiàn)2003年以后的相對誤差均小于 10%,故可以認(rèn)為該模型預(yù)測 的值在短期內(nèi)是可信的;(2)有擬合預(yù)測曲線可以看出,圖形比較接近一個指數(shù)函數(shù),可以認(rèn)為工業(yè)總產(chǎn)值距離飽和值還比較遙遠(yuǎn),由擬合的數(shù)據(jù),在2019年才達(dá)到Nm即增長的拐點(diǎn),一直處于2較快增長的情況;(3)Logistic模型僅考慮了工業(yè)產(chǎn)值飽和值對增長速率的影響,相比于實(shí)際情況還是過于簡潔,尤其是飽和值應(yīng)當(dāng)隨著時間的增長而變大,是本模型的改進(jìn)方向;(4)Lo
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