立體幾何第7課時

1、聽課隨筆第7課時 空間兩條直線的位置關(guān)系 一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】判定及性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)判定及性質(zhì)平行直線空間兩條直線位置關(guān)系異面直線異面直線所成角的計算方法相交學(xué)習(xí)要求 1.了解空間兩條直線的位置關(guān)系2.掌握平行公理及其應(yīng)用3.掌握等角定理，并能解決相關(guān)問題【課堂互動】自學(xué)評價. 空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線平行直線異面直線. 公里： 符號表示： 思考：經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和這條直線平行答：等角定理【精典范例】ABEFCDA1D1C1B1例1：.如圖, 在長方體ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分別是AB、BC的中點, 求證: EF/A1C1應(yīng)用解答：見書頁例思維

2、點拔：證兩直線平行的方法：(1)利用初中所學(xué)的知識(2)利用平行公理追蹤訓(xùn)練已知：棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為CD,AD的中點，求證：四邊形MNAC是梯形C1D1 MNB1A1DCBA證明略點評：要證梯形，必須證明有兩邊平行且相等，平行的證明要善于聯(lián)想平面幾何知識例2：如圖. 已知E、E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中點, 求證: C1E1B1=CEB . ABCEDA1D1E1C1B1分析：設(shè)法證明E1C1/EC,E1B1/EB證明：解答：見書頁例等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。等角

3、定理的證明 已知: BAC和B1A1C1的邊AB/A1B1 , AC/A1C1 , 并且方向相同. 求證: BAC=B1A1C1解答：見書頁聽課隨筆點評：平幾中的定義，定理等，對于非平面圖形，需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。追蹤訓(xùn)練1. 設(shè)AA是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1平行的棱共有（C）.條.條.條.條2.若OA/O1A1 , OB/O1B1 , 則AOB與A1O1B1關(guān)系（C） A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.以上答案都不對如圖，已知AA，BB，CC，不共面，且AA/BB,AA=BB,BB/CC, BB=CC.求證：ABCABCAABB C C用平行四邊形性質(zhì)證明思維點拔：凡“有且只有”的證明，丟掉“有”即存在性步驟，或丟掉“只有”即唯一性的證明都會導(dǎo)致錯誤發(fā)生，即證明不全面，思維不嚴(yán)謹(jǐn)所致。求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行已知：點P直線a求證：過點P和直線a平行的直線b有且僅有一條證明：Pa，點P和直線a確定平面在平面內(nèi)過點作直線b直線a平行（由平面幾何知識）假設(shè)過點還有一條直線c與a平行，則a/b,a/cb/c,這與b，c共點矛盾直線b唯一過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行總結(jié)：(1)凡上述兩類問題型的證明應(yīng)有兩步，即先證明事實存在，再證明它是唯一的(2)解答文字命題必須將文