線線 線面垂直 線面角 二面角

1、線線 線面垂直1如圖239：已知ABCD是空間四邊形，ABAD，CBCD求證：BDAC2 如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC3在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD中心，求證：B1O平面PAC。4.如圖所示，直三棱柱中，ACB=90°，AC=1，側(cè)棱，側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，的中點(diǎn)為M. 求證：CD平面BDM.5如圖238：AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則BC和PC_。6在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn)，O為底面ABCD中心，求證：B1O

2、平面PAC。7如圖236：已知PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是異于A、B的O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AEPC于E，求證：AE平面PBC。8已知ABCD為矩形，SA平面ABCD，過(guò)點(diǎn)A作AESB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFSC于點(diǎn)F，如圖所示.(1)求證：AFSC；(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：AGSD.9如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD.10.如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證：MN平面PAD；(2)

3、求證：MNCD；(3)若PDA=45°，求證：MN平面PCD11.在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，PEDCBAABCD，AB=DC，.（1）求證：AE平面PBC；（2）求證：AE平面PDC；12.如圖，平行四邊形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).求證： 平面；求證： 平面.線面角1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為 2.正方體ABCDA1B1C1D1中，BD1與平面AA1D1D所成的角的大小是_3.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC

4、1的中點(diǎn)，則直線DE與平面ABCD所成角的正切值為_4.在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 _5.方體中，求下列線面角與底面AC與平面6.體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，SBA=45°, SBC=60°, M 為 AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。7.直線l是平面的斜線，AB，B為垂足，如果=45°，AOC=60°，求直線AO與面所成角二面角大小的求法的歸類分析一、定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線

5、，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；1 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。二、三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；2 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，PA平面ABCD，PA=AB=a，ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。三、垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；3 在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面ABCD，PA=AB=a，求B-PC-D的大小。四、射影法：利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；4 在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。五、:對(duì)于一類沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然