202X版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一篇復(fù)數(shù)、算法、推理與證明（必修3、選修1_2）第4節(jié)直接證明與間接證明課件理

1、第第4 4節(jié)直接證明與間接證明節(jié)直接證明與間接證明 考綱展示考綱展示 1.1.了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法: :綜合法和分析法綜合法和分析法; ;了解綜合法和分了解綜合法和分析法的思考過程和特點析法的思考過程和特點. .2.2.了解反證法的思考過程和特點了解反證法的思考過程和特點. . 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.直接證明直接證明(1)(1)綜合法綜合法定義定義: :利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等, ,經(jīng)過一系列的推

2、理論證經(jīng)過一系列的推理論證, ,最后推導(dǎo)出最后推導(dǎo)出 的證明方法的證明方法. .(2)(2)分析法分析法定義定義: :從要證明的結(jié)論出發(fā)從要證明的結(jié)論出發(fā), ,逐步尋求使它成立的充分條件逐步尋求使它成立的充分條件, ,直至最后直至最后, ,把要證把要證明的結(jié)論歸結(jié)為明的結(jié)論歸結(jié)為 ( (已知條件、定理、定義、公已知條件、定理、定義、公理等理等) )為止的證明方法為止的證明方法. .所要證明的結(jié)論成立所要證明的結(jié)論成立判定一個明顯成立的條件判定一個明顯成立的條件不成立不成立假設(shè)錯誤假設(shè)錯誤2.2.間接證明間接證明反證法反證法一般地一般地, ,假設(shè)原命題假設(shè)原命題 ( (即在原命題的條件下即在原命

3、題的條件下, ,結(jié)論不成立結(jié)論不成立),),經(jīng)過正經(jīng)過正確的推理確的推理, ,最后得出矛盾最后得出矛盾, ,因此說明因此說明 , ,從而證明了從而證明了 , ,這這樣的證明方法叫做反證法樣的證明方法叫做反證法. .原命題成立原命題成立對點自測對點自測1.1.要證明要證明 + 2 ,+ B,AB,只需只需CD.C180+C180, ,這與三角形內(nèi)角和為這與三角形內(nèi)角和為180180矛盾矛盾, ,則則A=B=90A=B=90不成立不成立; ;所以一個三角形中不能有兩個直角所以一個三角形中不能有兩個直角; ;假設(shè)假設(shè)A,B,CA,B,C中有兩個角是直角中有兩個角是直角, ,不妨設(shè)不妨設(shè)A=B=90A

4、=B=90. .正確順序的序號排列為正確順序的序號排列為. . 解析解析: :由反證法證明的步驟知由反證法證明的步驟知, ,先反設(shè)先反設(shè), ,即即, ,再推出矛盾再推出矛盾, ,即即, ,最后作出最后作出判斷判斷, ,肯定結(jié)論肯定結(jié)論, ,即即, ,順序應(yīng)為順序應(yīng)為. .故填故填. .答案答案: :5.5.( (教材改編題教材改編題) )在在ABCABC中中, ,三個內(nèi)角三個內(nèi)角A,B,CA,B,C的對邊分別為的對邊分別為a,b,c,a,b,c,且且A,B,CA,B,C成等成等差數(shù)列差數(shù)列,a,b,c,a,b,c成等比數(shù)列成等比數(shù)列, ,則則ABCABC的形狀為的形狀為三角形三角形. . 答案

5、答案: :等邊等邊考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一綜合法考點一綜合法分析條件分析條件選擇方向選擇方向反思?xì)w納反思?xì)w納 分析題目的已知條件及已知與結(jié)論之間的聯(lián)系分析題目的已知條件及已知與結(jié)論之間的聯(lián)系, ,選擇相選擇相關(guān)的定理、公式等關(guān)的定理、公式等, ,確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法轉(zhuǎn)化條件轉(zhuǎn)化條件組織過程組織過程 把已知條件轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言把已知條件轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言, ,主要是文字、符主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化適當(dāng)調(diào)整適當(dāng)調(diào)整回顧反思回顧反思 回顧解題過程回顧解題過程, ,可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整可對部分步

6、驟進(jìn)行調(diào)整, ,并對一些語言進(jìn)并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎椥羞m當(dāng)?shù)男揎? ,反思總結(jié)解題方法的選取反思總結(jié)解題方法的選取考點二分析法考點二分析法反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想逆向思考是用分析法證題的主要思想, ,通過反推通過反推, ,逐步尋找使結(jié)論成立逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件的充分條件. .正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵. .(2)(2)證明較復(fù)雜的問題時證明較復(fù)雜的問題時, ,可以采用兩頭湊的辦法可以采用兩頭湊的辦法, ,即通過分析法找出某個即通過分析法找出某個與結(jié)論等價與結(jié)論等價( (或充分或充分) )的中間結(jié)論

7、的中間結(jié)論, ,然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論, ,從從而使原命題得證而使原命題得證. .反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)當(dāng)一個命題的結(jié)論是以當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多至多”“”“至少至少”“”“唯一唯一”或以否定形式出現(xiàn)或以否定形式出現(xiàn)時時, ,可用反證法來證可用反證法來證, ,反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾, ,矛盾可以是矛盾可以是與已知條件矛盾與已知條件矛盾, ,與假設(shè)矛盾與假設(shè)矛盾, ,與定義、公理、定理矛盾與定義、公理、定理矛盾, ,與事實矛盾等與事實矛盾等. .(2)(2)用反證法證明不等式要把握三點用反證法證明不等式

8、要把握三點: :必須否定結(jié)論必須否定結(jié)論; ;必須從否定結(jié)論必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理進(jìn)行推理; ;推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練3 3】 設(shè)設(shè)aan n 是公比為是公比為q q的等比數(shù)列的等比數(shù)列. .(1)(1)推導(dǎo)推導(dǎo)aan n 的前的前n n項和公式項和公式; ;(2)(2)設(shè)設(shè)q1,q1,證明數(shù)列證明數(shù)列aan n+1+1不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列. .備選例題備選例題【例題例題】 對于定義域為對于定義域為0,10,1的函數(shù)的函數(shù)f(x),f(x),如果同時滿足如果同時滿足: :對任意的對任意的x0,1,x0,1,總有總有f(x)0;f(x)0;f(1)=1;f(1)=1;若若x x1 10,x0,x2 20,x0,x1 1+x+x2 21,1,都有都有f(xf(x1 1+x+x2 2)f(x)f(x1 1)+f(x)+f(x2 2) )成立成立, ,則稱函數(shù)則稱函數(shù)f(x)f(x)為為理想函數(shù)理想函數(shù). .(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)為理想函數(shù)為理想函數(shù), ,證明證明:f(0)=0;:f(0)=0;(1)(1)證明證明: :取取x x1 1=x=x2 2=0,=0,則則x x1