圓的周長 (3)

1、圓的周長教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生直觀認(rèn)識圓的周長，理解并掌握圓周長的計算公式。2通過對圓的直徑與周長的變化規(guī)律的探討，理解圓周率的意義，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力、聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力。3通過介紹我國數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻(xiàn)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育。教學(xué)重點、難點：理解圓周率的意義，推導(dǎo)圓周長的計算公式，會運用圓周長的公式解決簡單的實際問題。教學(xué)過程：一.激趣導(dǎo)入，提出問題很多同學(xué)都喜歡看動漫畫，喜歡聽童話故事，都有喜歡的人物。老師也有喜歡的人物，就是聰明的阿凡提。由于國王也經(jīng)常受到阿凡提的捉弄，非常惱火，有一天，他又想出了一個辦法，要為難阿凡提。國王命人在王宮外畫

2、了一個直徑為50米的圓形跑道和一個邊長為50米的正方形跑道，并從全國精選出了一頭身強力壯、速度和阿凡提的小黑驢差不多的小花驢和小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑，各跑一圈。（出示課件）師：同學(xué)們猜猜看，比賽誰獲勝了？生：國王的小花驢獲得了勝利。師：說說你是怎么想的？生：小花驢跑的路程短。師：小花驢沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長，小黑驢沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長。同學(xué)們說小花驢跑的路程短，也就是認(rèn)為圓的周長比正方形的周長短，那么怎么計算圓的周長呢？這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：圓的周長）二探求新知（一）小組探討周長的測量方法師：怎樣求圓的周長呢

3、？生：量一量就知道了。師：這是個好方法！那怎樣來測量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來測量，可是曲線要怎么測量呢？師：請學(xué)生以小組為單位討論，利用身邊的資源，如瓶蓋等用線或卷尺量圓周長，并作好記錄）（在學(xué)生操作時，請學(xué)生進(jìn)行演示測量方法，學(xué)生指出：用線繞瓶蓋一圈，剪斷拉直，再用尺量）法1：繞線法法2：滾動法法3:軟尺測（二）猜測圓的周長與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗證師：用線測量圓周長，我們稱為繞線法，通過將曲線化為直線，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想“化曲為直”。師：我們可以用繞線法量出圓的周長，那么小花驢跑的直徑為50米的圓形跑道周長是多少呢？是不是也要量出來呢？生：不用。師：那有什么辦法嗎？我們知道正方形的

4、周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長可能和什么有關(guān)系呢?生：直徑。師：那我們來看看,周長和直徑究竟有什么關(guān)系？（請同學(xué)測量剛才的圓的直徑，并計算周長與直徑的比值）生：比值是3.25、3.145296、師：你可以得出什么規(guī)律呢？生：圓的周長與直徑的比值好象都是三點多一些，而且好象多數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。師：那么是不是所有的圓都有這樣的規(guī)律?（多媒體演示證明圓周長與直徑的比值是個固定的數(shù)）師：圓不論大小,它的周長和直徑的這個比值始終是個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“”表示。是個無限不循環(huán)小數(shù)，近似等于3.14，即3.14。師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？生：我知道我國古代有個

5、數(shù)學(xué)家祖沖之好象和圓周率有關(guān)系。師：老師收集了一些有關(guān)的資料，我們一起來看看。祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算。秦漢以前，人們以徑一周三做為圓周率，這就是古率。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是圓徑一而周三有余，不過究竟余多少，意見不一。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出在3.1415926與3.1415927之間。并得出了分?jǐn)?shù)形式的近似值，取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟

6、用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。若設(shè)想他按劉徽的割圓術(shù)方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動?。∮纱丝梢娝谥螌W(xué)上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把=叫做祖率。師：同學(xué)們讀了有關(guān)祖沖之的資料，對祖沖之與圓周率有了一定認(rèn)識。（請同學(xué)談?wù)勛x了資料后，有什么感受？）師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說可以怎樣求圓的周長？生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：誰能用字母表示這個公式？生：C=d。師：乘號可以省略, C=d，為了便于計算,我們一般取的近似值3.14。師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關(guān)系？生：d=2r師：那么圓周長的計算公式還可以怎么表示？生：C=d或C=2r師：國王的小花驢和阿凡提的小黑驢比賽中，正方形跑道的邊長和圓形跑道的直徑都是50米，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看到底誰會獲勝？生：5