立體幾何——點線面的關系

1、第二部分 點、線、平面之間的位置關系第一講 空間點、直線、平面之間的位置關系一、導入1.正確理解平面的幾何概念,掌握平面的基本性質；2.熟練掌握三種數(shù)學語言的轉換與翻譯,熟練點線面關系符號語言的書寫:；3.結合圖形理解空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系；4.進一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換；5.進一步培養(yǎng)學生的空間想象和全面思考問題的能力.二、知識點梳理（一）平面的表示方法1.平面是無限延伸的，但常用平面的一部分來表示平面.2.畫法：常用平行四邊形3.記法：平面、平面、平面（標記在角上）平面ABCD 平面AC或平面BD注意：（1）平面的兩個特征：無限延伸平的（沒有厚度）

2、 （2）一條直線把平面分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分（二）點、線、面的基本位置關系（1）符號表示：點A、線a、面（2）集合關系：圖形符號語言文字語言（讀法）點在直線上點不在直線上點在平面內點不在平面內直線a、b交于點A直線a在平面內直線a與平面無公共點直線a與平面交于點平面與平面相交于直線例1判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打×:1、一個平面長 4 米，寬 2 米； ( )2、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是 25 ； ( )4、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )例2如圖，用符號表示以下各概念：點A、B在直線a上 ；直線a在平面a內 ；點C

3、在平面a內 ； 點O不在平面a內 ；直線b不在平面a內 變式訓練一 1.將下列符號語言轉化為圖形語言： （1）(2)c,2.將下列文字語言轉化為符號語言：(1)點A在平面內，但不在平面內（2）直線a經(jīng)過平面外一點M（3）直線在平面內，又在平面內（即平面和平面相交于直線）（三）平面的基本性質1.公理1 若一條直線在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內即： A B 2.公理2 經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面. B.A. C.A,B,C不共線A,B,C確定一平面三條推論：1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面3.經(jīng)過兩條平行直線

4、,有且只有一個平面3.公理3 若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 即：例3 已知長方體中，M、N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，求異面直線與MN所成角的余弦值。 變式訓練二一、 選擇題:1下面推理過程，錯誤的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2一條直線和這條直線之外不共線的三點所能確定的平面的個數(shù)是（ ）（A） 1個或3 個 （B） 1個或4個（C） 3個或4個 （D） 1個、3個或4個3以下命題正確的有（ ）（1）若ab，bc，則直線a，b，c共面；（2）若，則平行于平面內的所有直線；（3）若平面內的無數(shù)條直線都與平行，則；（4）分別和兩條異

5、面直線都相交的兩條直線必定異面。（A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個4正方體的一條體對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數(shù)是（ ）（A） 2 （B） 3 （C） 6 （D） 125以下命題中為真命題的個數(shù)是（ ）（1）若直線平行于平面內的無數(shù)條直線，則直線；（2）若直線在平面外，則；（3）若直線ab，則； （4）若直線ab，則平行于平面內的無數(shù)條直線。（A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個6若三個平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是（ ）（A） 1條 （B） 2條 （C） 3條 （D）1條或3條 二、 填空題：7若直線與平面相交于點O，且，則O,C,D三點的位置關系是 。8在空間中， 若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線。 若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線。以上兩個命題中為真命題的是 （把符合要求的命題序號填上）9已知，、為不垂直的異