簡單曲線的極坐標方程練習題有答案

1、簡單曲線的極坐標方程1.在極坐標系中，求出滿足下列條件的圓的極坐標方程圓心位置極坐標方程圖形圓心在極點(0，0)半徑為rr(0<2)圓心在點(r，0)半徑為r2rcos_(<)圓心在點(r，)半徑為r2rsin_(0<)圓心在點(r，)半徑為r2rcos_(<)圓心在點(r，)半徑為r2rsin_(<0)圓心C(0，0)，半徑為r220cos(0)r20.2.在極坐標系中，求出滿足下列條件的直線的極坐標方程直線位置極坐標方程圖形過極點，傾斜角為(1)(R) 或(R) (2)(0) 和(0)過點(a，0)，且與極軸垂直cos_a過點，且與極軸平行sin_a(0<

2、;<)過點(a，0)傾斜角為sin()asin (0<<)過點P(0，0)，傾斜角為sin()0sin(0)3.將下列曲線的直角坐標方程化為極坐標方程xy0；x2y22ax0(a0)(2)將下列曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；并判定曲線形狀：cos 2；2cos ；2cos 22；.思路點撥(1)先把公式xcos ，ysin 代入曲線(含直線)的直角坐標方程，再化簡(2)先利用公式cos x，sin y，2x2y2代入曲線的極坐標方程，再化簡解(1)將xcos ，ysin 代入xy0得cos sin 0，即(sin cos )0，tan 1，(0)和(0)，直線xy0的極坐

3、標方程為(0)和(0)將xcos ，ysin 代入x2y22ax0得22acos 0，0或2acos .又0表示極點，而極點在圓2acos 上所求極坐標方程為2acos (2)cos 2，x2，即直線cos 2的直角坐標方程為x2，它表示過點(2，0)且垂直于x軸的直線，2cos ，22cos ，即x2y22x.(x1)2y21，即2cos 的直角坐標方程它表示圓心為(1，0)，半徑為1的圓2cos 22，2(cos2sin2)2，即2cos22sin22，x2y22，故曲線是中心在原點，焦點在x軸上的等軸雙曲線，1cos ，1x，兩邊平方并整理得y22，故曲線是頂點為，焦點為F(0，0)，準

4、線方程為x1的拋物線4.曲線x2y22的極坐標方程是_解析：x2y22，0，x2y22可化為22，即(2)0.答案：(2)05.曲線sin0的直角坐標方程是_解析：sin0，sincos 0，sin cos 0，即xy0.答案：xy06.圓5cos 5sin 的圓心坐標是()A. B.C. D.解析：選D.5cos 5 sin ，25cos 5sin ，x2y25x5y，25，圓心C，5，tan ，圓心C的極坐標為C.7.極坐標方程cos()表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓C拋物線 D圓解析：選D.cos，即(cos sin )，2(cos sin )，x2y2xy，即.8.曲線的極坐標方程為

5、tan ·，則曲線的直角坐標方程為_解析：tan ·，cos 2sin ，2cos2sin，x2y.答案：x2y9.直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_解析(1)由公式xcos ，ysin ，得直線2cos 1的直角坐標方程為2x1，圓2cos 22cos 的直角坐標方程為x2y22x0(x1)2y21，由于圓心(1，0)到直線的距離為1，所以弦長為2.10.已知圓的極坐標方程為4cos ，圓心為C，點P的極坐標為，則|CP|_(2)由圓的極坐標方程4cos 得24cos ，化為直角坐標方程為x2y24x0，所以(x2)2y24，所以圓心C(2，0)，半徑r|OC|2，如圖，在OCP中，POC，|OP|4.由余弦定理，得|PC|2|OP|2|OC|22|OP|OC|·cos POC42222×4×2cos 12，所以|PC|2.答案(1)(2)211.(2015·高考全國卷)在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，設C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積解(1)因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標方程為