直線與平面平行的判定公開課

1、第一頁，共24頁幻燈片a空間中直線與平面有幾種位置關系？直線在平面內 直線與平面相交直線與平面平行a. .Pa有無數個公共點有且只有一個公共點沒有公共點第二頁，共24頁幻燈片 a二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？第三頁，共24頁幻燈片在門扇的旋轉過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內 直線AB與CD始終是平行的CABD第四頁，共24頁幻燈片第五頁，共24頁幻燈片 將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？第六頁，共24頁幻燈片在封面翻動過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內直線AB與CD始終是平行

2、的ABCD第七頁，共24頁幻燈片 下圖中的直線 a 與平面平行嗎？ab 如果平面 內有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關系如何？aba是否可以保證直線 與平面 平行？a第八頁，共24頁幻燈片 平面 外有直線 平行于平面 內的直線 ab（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線 與平面 相交嗎？a不相交ab共面第九頁，共24頁幻燈片 如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行（線線平行 線面平行）/ababa 注意：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論直線與直線平行關系直線與平面的平行關系空間問題平面問題ab第十頁，共24頁幻燈片 判斷下列命題

3、是否正確,為什么？（1）（2）（3）, / ,/aaba若則,/aba若則, / ,/aba若b則ababab定理細究第十一頁，共24頁幻燈片聰明的你能對該定理給出自己的證明嗎？ 如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行/ababaab第十二頁，共24頁幻燈片ba,求證： a 證明：ab, 經過a , b確定一個平面 ，而 ， 與是兩個不同的平面 a a已知： ，ab下面用反證法證明a與沒有公共點.abp 假設a與有公共點P，則P， =b，點P是a，b的公共點，這與 ab矛盾, a bb=b，。第十三頁，共24頁幻燈片 如圖，長方體 中， DCBAABCDAABBCC

4、DD（1）與AB平行的平面是 ；（2）與 平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 ；AA 平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB第十四頁，共24頁幻燈片 例1 已知：空間四邊形ABCD 中，E，F 分別是AB，AD 的中點。 求證：EF/平面BCD分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC第十五頁，共24頁幻燈片例1 已知：空間四邊形ABCD 中，E，F分別是 AB，AD 的中點 求證：EF/平面BCD 證明：連接BD.因為E，F分別是AB，AD 的

5、中點,所以EF/BD由直線與平面平行的判斷定理得:EF/平面BCD.小結：在平面內找(作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質等來完成。AEFBDC 因為 BCDBDBCDEF平面平面,第十六頁，共24頁幻燈片_.1. 如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F 分別為AB、AD上的點，若 ，則EF與平面BCD的位置關系是FDAFEBAE EF/平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行.變式練習第十七頁，共24頁幻燈片分析:ABCDFOE連結OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對角線的交點，F為AE的中點. 求證: AB/平面

6、DCF.第十八頁，共24頁幻燈片例2 如圖，四面體ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置 關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；第十九頁，共24頁幻燈片解：(1)E、F、G、H四點共面。在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點.EHBD且1GF=BD21EH=BD2同理GF BD且EH GF且EHGFE、F、G、H四點共面。（2） AC 平面EFGHBCADEFGH第二十頁，共24頁幻燈片（3）由EF HG AC，得EF 平面ACDAC 平面EFGHHG 平面ABC由BD EH FG，得BD平面EFGHEH 平面BCDFG 平面ABDBCADEFGH第二十一頁，共24頁幻燈片PABCDEMN在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，為PB 的中點，E為AD中點