直線的參數方程 (2)

1、關于直線的參數方程 (2)第一頁，共33頁幻燈片請同學們回憶:我們學過的直線的普通方程都有哪些?兩點式:112121yyxxyyxx點斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：截距式：斜截式：斜截式：第二頁，共33頁幻燈片000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin)0M M xOy解：解： 在直線上在直線上任任取一點取一點M(x,y),則則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設 是直線 的單位方向向量，則(cos,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因為所以存

2、在實數使即00(,)(cos ,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，e00(,)(tcos ,tsin )xx yy第三頁，共33頁幻燈片直線的參數方程直線的參數方程( (標準式）標準式）)(sinyycosxx00為參數為參數直線的參數方程直線的參數方程ttt 思考： （1）直線的參數方程中哪些是常量？哪些是變量？ （2）參數t的取值范圍是什么？ （3）該參數方程形式上有什么特點？第四頁，共33頁幻燈片0,M Mtelt 由你能得到直線 的參數方程中參數 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又

3、是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數方程中參數直線參數方程中參數t t的絕對值等于直線上動點的絕對值等于直線上動點M M到定點到定點M M0 0的距離的距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記第五頁，共33頁幻燈片注意向量工具的使用注意向量工具的使用.此時此時,若若t0,則則 的方向向上的方向向上;若若t0,則則 的方向向上的方向向上;若若t0,則則 的點方向向下的點方向向下; 若若t=0,則則M與點與點M0重合重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直線參數方程中參數并且，直線參數方程中參數t t的的絕對值等于直線上動

4、點絕對值等于直線上動點M M到定點到定點M M0 0的距離的距離. .0M Mte 第十七頁，共33頁幻燈片例例: 動點動點M作等速直線運動，它在作等速直線運動，它在 x 軸和軸和 y 軸方向軸方向分速度分別為分速度分別為 9，12，運動開始時，點，運動開始時，點 M 位于位于A(1，1)，求點，求點 M 的軌跡的參數方程的軌跡的參數方程. 19()112xttyt為為參參數數請思考請思考: 此時的此時的t有沒有明確的幾有沒有明確的幾何意義何意義?沒有沒有第十八頁，共33頁幻燈片 設設M M1 1M M2 2是是直線上任意兩點直線上任意兩點,它們所對應的參數值它們所對應的參數值分別為分別為t

5、t1 1,t,t2 2. .（1 1）|M|M1 1M M2 2| | （2 2）M M是是M M1 1M M2 2的中點，求的中點，求M M對應的參數值對應的參數值21tt 221tt t=第十九頁，共33頁幻燈片1. 求（線段）求（線段）弦長弦長,直線與曲線直線與曲線交點的距離交點的距離3. 求軌跡問題求軌跡問題2. 線段的中點問題線段的中點問題直線參數方程的應用直線參數方程的應用第二十頁，共33頁幻燈片)(235211) 1 (1為參數的參數方程為直線、解：ttytxl3610032).3610(032)2(0tMyxltyxyxl的距離為的交點到點和直線所以，直線得代入，的參數方程中的

6、將直線作業(yè)講評作業(yè)講評課本課本P39 第二十一頁，共33頁幻燈片。，積為的距離的和為個交點到點所以兩負值，所以均為可知，則設上方程的兩根為得代入的參數方程中的將直線10351, 351)(,10),351 (, 010)351 (,16,)3(0212121212121222Mttttttt tttttttyxyxl第二十二頁，共33頁幻燈片課本課本P39 3t=221tt 第二十三頁，共33頁幻燈片第二十四頁，共33頁幻燈片第二十五頁，共33頁幻燈片第二十六頁，共33頁幻燈片第二十七頁，共33頁幻燈片課本課本P39 4第二十八頁，共33頁幻燈片作業(yè)：p書面作業(yè)：習題2.3 第1題p課后思考：

7、結合課本第26頁習題第2題，思考：直線的參數方程唯一嗎？和本節(jié)課所學的參數方程對比要注意什么？參數t的意義還一樣嗎？0cos(sinttyyt0 x=x是參數）第二十九頁，共33頁幻燈片000()Mxy 已已知知一一條條直直線線過過點點， ，傾傾斜斜角角 ，求求這這條條直直線線的的方方程程. .00tan ()yyxx 解解：直直線線的的普普通通方方程程為為00sin()cosyyxx 把把它它變變成成00sincosyyxx 進進一一步步整整理理，得得：00.sincosyyxxtt令令該該比比例例式式的的比比值值為為 ，即即00cos()sinxxttyyt 整整理理，得得到到是是參參數數

8、第三十頁，共33頁幻燈片M0（x0，y0） M（x，y）xyO是參數）ttyytxx(sincos00t表示有向線段表示有向線段M0P的數量。的數量。|t|=| M0M|t只有在只有在標準式中標準式中才有上述幾何意義才有上述幾何意義 設設A,BA,B為直線上任意兩點，它們所對應的參數值為直線上任意兩點，它們所對應的參數值分別為分別為t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|AB|AB| （2 2）M M是是ABAB的中點，求的中點，求M M對應的參數值對應的參數值21tt 221tt 第三十一頁，共33頁幻燈片小結:1.直線參數方程的標準式直線參數方程的標準式0cos(sinttyyt0 x=x是參數）|t|=|M0M|00(xxattyybt為參數）