湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末知識點復(fù)習(xí)各章節(jié)典型例題

1、第一章 二元一次方程【知識點歸納】1.含有 個未知數(shù)，并且 項的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程。2.把 個含有 未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程組，叫做二元一次方程組。3.在一個二元一次方程組中，使每一個方程 兩邊的值都 的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程組的解。4.由二元一次方程組中的一個方程的某一個未知數(shù)用含有 的代數(shù)式表示，再代入另一方程，便得到一個一元一次方程。這種解方程組的方法叫做 消元法，簡稱代入法。5.兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù) 或 時，把這兩個方程相減或相加，就能消去這個未知數(shù)，從而得到一個一元一次方程。這種解方程組

2、的方法叫做 消元法，簡稱加減法。6.列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是尋找 。 【典型例題】1已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+2y=2（1）求m的值； （2）若am，化簡：|a+1|2a|2已知二元一次方程組的解為x=a，y=b，求a+b的值3解方程組：； 4為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？5隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來

3、，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？第二章 整式的乘法【知識點歸納】1.同底數(shù)冪相乘， 不變， 相加。an.am= (m,n是正整數(shù))2.冪的乘方， 不變， 相乘。(an)m= (m,n是正整數(shù))3.積的乘方，等于把 ，再把所

4、得的冪 。 (ab)n= (n是正整數(shù))4.單項式與單項式相乘，把它們的 、 分別相乘。5.單項式與多項式相乘，先用單項式 ，再把所得的積 ，a（m+n）= 6.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘 ，再把所得的積 ，（a+b）（m+n）= 7.平方差公式，即兩個數(shù)的 與這兩個數(shù)的 的積等于這兩個數(shù)的平方差（a+b）（a-b）= 。8.完全平方公式，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的 ，加（或減）它們的積的 。（a+b）2= ,（a-b）2= 。9.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2

5、+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ，（a-b）2=（a+b）2- ?！镜湫屠}】1 已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值2若am=an（a0且a1，m，n是正整數(shù)），則m=n你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行！如果2×8x×16x=222，求x的值；如果（27x）2=38，求x的值2 已知x3m=2，y2m=3，求（x2m）3+（ym）6（x2y）3mym的值12若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值 （2）求x2+3xy+y2的值4請你參考黑板中老師的講解，用乘法公式簡便計算；（1）6992 （2）20192201

6、7×20215先化簡，再求值：（x+3y）2（x+3y）（x3y），其中x=3，y=2第3章 因式分解【知識點歸納】1.把一個多項式表示成若干個 的形式，稱為把這個多項式因式分解。（因式分解三注意：1.乘積形式；2.恒等變形；3.分解徹底。）2.幾個多項式的 稱為它們的公因式。3.如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到 外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（ ）4.找公因式的方法：找公因式的系數(shù)：取各項系數(shù)絕對值的 。確定公因式的字母：取各項中的相同字母，相同字母的 的。5.把乘法公式從右到左的使用，把某些形式的多項式進行因式分解的方法叫做公式法

7、。a2-b2= ，a2+2ab+b2= ，a2-2ab+b2= ?！镜湫屠}】1 已知二次三項式2x2+3xk有一個因式是（2x5），求另一個因式以及k的值2 已知ab2=6，求ab（a2b5ab3b）的值3因式分解：（1）3ax26axy+3ay2 （2）（3x2）2（2x+7）2（3）2m2+8mn8n2 （4）a2（x1）+b2（1x）（5）（m2+n2）24m2n2 （6）9a2（xy）+4b2（yx）第四章 相交線與平行線【知識點歸納】1.同一平面內(nèi)的兩條直線有 、 、 （或平行）三種位置關(guān)系。2.在同一平面內(nèi)，沒有 的兩條直線叫做平行線。（記作a/b）3.過直線外一點有 直線與這條

8、直線平行。4.平行于同一條直線的兩條直線 (平行線的 性)。5.有共同的 ，其中一角的兩邊分別是另一角的兩邊的 線，這樣的兩個角叫做對頂角。對頂角 。兩條直線相交，有2對對頂角，n條直線相交于一點，有n（n-1）對對頂角。6.同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，在 ， 同一側(cè)的角，是同位角。7.內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線 ，位置 角，是內(nèi)錯角。8.同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線 ，在第三條直線 的角，是同旁內(nèi)角。9.平移不改變圖形的 和 ，不改變直線的 ，一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線 （或在同一直線上）。10.平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行， 角相等

9、；（2）直線平行， 相等；（3）兩直線平行， 角互補。11.平行線的判定：（1） 角相等，兩直線平行；（2） 角相等，兩直線平行；（3） 角互補，兩直線平行。12.兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 角時，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點叫做 。（記作ab）13.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線 。14.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于 。15.在同一平面內(nèi)，過一點 一條直線與已知直線垂直。16.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 最短，從直線外一點到這條直線的 的長度，叫做點到直線的距離。17.兩條平行線的所有 都相等。兩條平行線的公垂

10、線段的 叫做兩條平行線間的距離。【典型例題】1如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC（1）若EOC=80°，求BOD的度數(shù)；（2）若EOC=EOD，求BOD的度數(shù)2如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到A1B1C1（1）在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；（2）計算A1B1C1的面積3如圖，ABCD，EF平分AEG，若EGD=130°，求EFG的度數(shù)4已知：如圖，ABCD，點E在AC上，A=115°，D=20°，求AED的度數(shù)5如圖，已知1=2，B=100

11、°，求D的度數(shù)6如圖，BD是ABC的平分線，EDBC，F(xiàn)ED=BDE，則EF也是AED的平分線完成下列推理過程：證明：BD是ABC的平分線（ ）ABD=DBC（ ）EDBC（ ）BDE=DBC（ ） （ ）又FED=BDE（ ） （ ）AEF=ABD（ ）AEF=DEF（ ）EF是AED的平分線（ ）7如圖，已知直線BC、DE交于O點，OA、OF為射線，OABC，OF平分COE，COF=17°求AOD的度數(shù)8如圖，AB與CD相交于O，OE平分AOC，OFAB于O，OGOE于O，若BOD=40°，求AOE和FOG的度數(shù)第5章 軸對稱圖形【知識點歸納】1.軸對稱圖形：

12、如果一個圖形沿一條直線 ，直線兩側(cè)的部分能夠 ，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的 。等腰三角形有 條對稱軸，等邊三角形有 條對稱軸，長方形有 條對稱軸，正方形有 條對稱軸，圓有 條對稱軸。2.軸對稱變換不改變圖形的 和 （含長度、角度、面積等）。3.成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸 。4.一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的 相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的 相等。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 ?！镜湫屠}】1在等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是軸對稱圖形的有 個2在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊

13、形、平行四邊形，等腰梯形，其中有 個旋轉(zhuǎn)對稱圖形3在圖中涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的正方形成為軸對稱圖形，這樣的小正方形可以有 個第六章 數(shù)據(jù)的分析【知識點歸納】1.加權(quán)平均數(shù)：權(quán)數(shù)之和為 。2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按 順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是 數(shù)，位于 的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是 數(shù)，位于中間的兩個數(shù)的 數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 的數(shù)。4.方差：一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與其 之差的平方的 值。即S2= ?！镜湫屠}】1物理興趣小組20位同學(xué)在實驗操作中的得分情況如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843求這20位同學(xué)實驗操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)這20位

14、同學(xué)實驗操作得分的平均分是多少？將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖扇形的圓心角度數(shù)是多少？筆試面試體能甲858075乙809073丙83799029某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核甲、乙、丙各項得分如下表：（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排序（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分（不計其他因素條件），請你說明誰將被錄用30甲乙兩名運動員進行射擊選撥賽，每人射擊10次，其中射擊中靶情況如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次

15、第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）選手甲的成績的中位數(shù)是 分；選手乙的成績的眾數(shù)是 分；（2）甲的平均成績是 分，方差是 ；（3）已知選手乙的成績的方差是1.4，則成績較穩(wěn)定的是哪位選手？（直按寫出結(jié)果）和、差、倍、分問題公式：較大量=較小量多余量，總量=倍數(shù)×倍量1、某公園有東、西兩個門，開園半小時內(nèi)，東門售出成人票65張，兒童票12張，收票款568元；西門售出成人票81張，兒童票8張，收票款680元。請你算一算，該公園成人票、兒童票單價分別為多少？2、某校課外小組的學(xué)生分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人。求課外小組的

16、人數(shù)和應(yīng)分成的組數(shù)。3、2009年北京市生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水的總和為5.8億 立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運營用水的3倍還多0.6億立方米。問生產(chǎn)運營用水和居民家庭用水各多少億立方米？產(chǎn)品配套問題加工總量成比例1、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？2、一張方桌由一張桌面和四條腿做成，已知1立方米木材可做50個桌面或300個桌腿，現(xiàn)有5立方米木料，恰好能做成方桌多少張?3、某車間每天能生產(chǎn)500只甲種零件或者乙種600只，或者丙種零件75

17、0只，已知甲，乙，丙三種零件各一個配成一套，現(xiàn)需要在30天內(nèi)生產(chǎn)出最多的配套成品，問甲，乙，丙三 種零件各應(yīng)生產(chǎn)幾天？行程問題與路程問題有關(guān)的等量關(guān)系：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度1、 從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地 到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？2、 某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時到達北山站。已知車速度是6

18、0千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山的距離。3、通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？行程問題相遇問題相遇問題:這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。1、甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？2、甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的

19、2/3 ，求甲、乙兩人的速度.行程問題追擊問題追擊問題：其等量關(guān)系式是:兩者的行程差開始時兩者相距的路程；1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出20后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后追上甲車求兩車速度2、甲乙兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行，甲3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？行程問題航行問題航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣龋?船在靜水中的速度水速船的逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?×水速。1、 兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。

20、2、 一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。3、A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風(fēng)飛往B市需要2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需要3小時20分。求飛機的平均速度與風(fēng)速。工程問題公式：工作量=工作效率×工作時間，各部分工作總量=11、 一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？2、 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元

21、；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個 公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由.3、 甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了1小時修理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？增長率問題公式：原量×（1增長率）=增長后的量，原量×（1-減少率）=減少后的量1、 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，

22、去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？2、 某儲蓄所去年儲戶存款為2300萬元，今年與去年相比，定期存款增加了25，而活期存款減少了25，但存款總額增加了15，問今年的定期、活期存款各是多少？3、 某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計劃一年后在校女生增加3，在校男生增加4，這樣，在校學(xué)生將增加3.6，那么該學(xué)?，F(xiàn)有男生和女生人數(shù)分別是？4、 革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元？濃度問題公式：溶液×濃度=溶質(zhì)1、 現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒

23、精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？2、 要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？銀行利率問題免稅利息=本金×利率×時間，稅后利息=本金×利率×時間本金×利率×時間×稅率1、 小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整 存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息3

24、03.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？利潤問題公式：利潤=售價進價，利潤率=（售價進價）÷進價×100%1、 五一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價之和為500元，問兩種商品原價各是多少元？2、有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？3、 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商 品的定價是多少？進價是多少？4、某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價的8