4.古典概型（一）

1、.河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題3.2.1 古典概型一課標(biāo)要求通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征，試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握古典概型的概率計(jì)算公式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的理解古典概型及其概率計(jì)算公式.技能目的會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率情感態(tài)度價(jià)值觀樹立從詳細(xì)到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性地理解世界,使得學(xué)生在體會(huì)概率意義重點(diǎn)理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率難點(diǎn)如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本領(lǐng)件的總數(shù)。教學(xué)過(guò)程及方法

2、問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、導(dǎo)入新課：1擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個(gè),即“正面朝上或“反面朝上,它們都是隨機(jī)事件.2一個(gè)盒子中有10個(gè)完全一樣的球,分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標(biāo)號(hào)為1,2,3，,10.考慮討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？二、新課講解：1、提出問(wèn)題： 試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上和“反面朝上的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次最好是整十?dāng)?shù),最后由學(xué)科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點(diǎn)“2點(diǎn)“3點(diǎn)“4點(diǎn)“5點(diǎn)和“6點(diǎn)的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次最好是整十?dāng)?shù),最后

3、由學(xué)科代表匯總.1用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？2根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？3什么是根本領(lǐng)件？根本領(lǐng)件具有什么特點(diǎn)？4什么是古典概型？它具有什么特點(diǎn)？5對(duì)于古典概型,應(yīng)怎樣計(jì)算事件的概率？1河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)2、活動(dòng)：學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同匯總方法、結(jié)果和感受.3、討論結(jié)果：1用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率不好,因?yàn)樾枰M(jìn)展大量的試驗(yàn),同時(shí)我們只是把隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為隨機(jī)事件的概率,存在一定的誤差.2上述試

4、驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果是“正面朝上和“反面朝上,它們都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果是“1點(diǎn)“2點(diǎn)“3點(diǎn)“4點(diǎn)“5點(diǎn)和“6點(diǎn),它們也都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是.3根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果“正面朝上和“反面朝上,它們都是隨機(jī)事件；上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果“1點(diǎn)“2點(diǎn)“3點(diǎn)“4點(diǎn)“5點(diǎn)和“6點(diǎn),它們都是隨機(jī)事件,像這類隨機(jī)事件我們稱為根本領(lǐng)件elementary event；它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果.根本領(lǐng)件具有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：任何兩個(gè)根本領(lǐng)件是互斥的；任何事件除不可能事件都可以表示成根本領(lǐng)件的和.4在一個(gè)試驗(yàn)中假如試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限

5、個(gè)；有限性每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.等可能性我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型classical models of probability,簡(jiǎn)稱古典概型.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性一樣,但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件.如以下圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)展射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么2河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及

6、老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.5古典概型,隨機(jī)事件的概率計(jì)算見課本 可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：PA=.在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機(jī)事件A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本領(lǐng)件的總數(shù).三、例題講解：例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些根本領(lǐng)件？活動(dòng)：師生交流或討論,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來(lái).解：根本領(lǐng)件共有6個(gè):A=a,b,B=a,c,C=a,d

7、,D=b,c,E=b,d,F=c,d.點(diǎn)評(píng)：一般用列舉法列出所有根本領(lǐng)件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的根本方法.例2 ：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.假如考生掌握了考察的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問(wèn)他答對(duì)的概率是多少解：略點(diǎn)評(píng)：古典概型解題步驟:1閱讀題目,搜集信息；2判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件；3求出根本領(lǐng)件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；4用公式PA=求出概率并下結(jié)論.3河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)變式訓(xùn)練1.拋兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率.2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算：1一共有多少種不同的結(jié)果?2其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?3向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?解：略問(wèn)題考慮：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？假如不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？假如不標(biāo)上記號(hào)，類似于1，2和2，1的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：1，11，21，31，41，51，62，22，32，42，52，63，33，43，53，64，44，54，65，55，66，6共有21種，和是5的結(jié)果有2個(gè)，它們是1，42，3，所求的概率為四、課堂練習(xí)：教材第13