3.2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教案

1、.3. 2.1獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)目的 1通過(guò)對(duì)典型案例的探究，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)只要求列聯(lián)表的根本思想、方法及初步應(yīng)用； 2經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)其根本方法。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的根本方法教學(xué)難點(diǎn)：根本思想的領(lǐng)會(huì)及方法應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境5月31日是世界無(wú)煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究說(shuō)明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們看一下問(wèn)題：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了理解肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)展了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個(gè)人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人

2、。調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸煙的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。問(wèn)題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患肺癌與吸煙有關(guān)？二、學(xué)生活動(dòng)1引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表一來(lái)表示：即列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965 2估計(jì)吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異：在不吸煙者中，有0.54的人患肺癌；在吸煙的人中，有2.28的人患肺癌。問(wèn)題：由上述結(jié)論能否得出患肺癌與吸煙有關(guān)？把握有多大？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、從問(wèn)題“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，柱形圖和條形圖的展示，

3、使學(xué)生直觀感覺(jué)到吸煙和患肺癌可能會(huì)有關(guān)系。但這種結(jié)論能否推廣到總體呢？要答復(fù)這個(gè)問(wèn)題，就必須借助于統(tǒng)計(jì)理論來(lái)分析。2、獨(dú)立性檢驗(yàn)： 1假設(shè)：患肺癌與吸煙沒(méi)有關(guān)系。即：“吸煙與患肺癌互相獨(dú)立。用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，那么有PAB=PAPB假設(shè)將表中“觀測(cè)值用字母代替，那么得下表二：患肺癌未患肺癌合計(jì)吸煙來(lái)源:Z§xx§k 不吸煙合計(jì)學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生利用上述字母來(lái)表示對(duì)應(yīng)概率，并化簡(jiǎn)整理?？紤]交流：越小，說(shuō)明患肺癌與吸煙之間的關(guān)系越 強(qiáng)、弱？2構(gòu)造隨機(jī)變量其中由此假設(shè)成立，即患肺癌與吸煙沒(méi)有關(guān)系，那么K2的值應(yīng)該很小。把表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算得K2的觀測(cè)值k約為56.632

4、，統(tǒng)計(jì)學(xué)中有明確的結(jié)論，在成立的情況下，隨機(jī)事件PK26.6350.01。由此，我們有99%的把握認(rèn)為不成立，即有99%的把握認(rèn)為“患肺癌與吸煙有關(guān)系。上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。說(shuō)明：估計(jì)吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異是用頻率估計(jì)概率，利用K2進(jìn)展獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，觀測(cè)數(shù)據(jù)取值越大，效果越好。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)均不小于5，近似的效果才可承受。2這里所說(shuō)的“患肺癌與吸煙有關(guān)系是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患肺癌的可能性風(fēng)險(xiǎn)更大，而不是說(shuō)“抽煙的人一定患肺癌。3在假設(shè)成立的情況下

5、，統(tǒng)計(jì)量K2應(yīng)該很小，假如由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值很大，那么在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理即統(tǒng)計(jì)量K2越大，“兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大。3、對(duì)于兩個(gè)分類變量A和B，推斷“A和B有關(guān)系的方法和步驟為：利用三維柱形圖和二維條形圖；獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：第一步，提出假設(shè)：兩個(gè)分類變量A和B沒(méi)有關(guān)系；第二步，根據(jù)2×2列聯(lián)表和公式計(jì)算K2統(tǒng)計(jì)量；第三步，查對(duì)課本中臨界值表，作出判斷。4、獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法：反證法原理：在一個(gè)假設(shè)下，假如推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立；獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：在一個(gè)假設(shè)下，假如一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 第一步：老師引導(dǎo)學(xué)生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導(dǎo)學(xué)生得出“禿頂與患心臟病有關(guān)的結(jié)論；第二步：老師演示三維柱形圖和二維條形圖，進(jìn)一步向?qū)W生解釋所得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果；第三步：由學(xué)生計(jì)算出的值；第四步：解釋結(jié)果的含義. 通過(guò)第2個(gè)問(wèn)題，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“樣本只能代表相應(yīng)總體，這里的數(shù)據(jù)來(lái)自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論可以很好地適